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1. 计算$2a+3a$的结果正确的是 （
A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^2$
D.$6a^2$
A
）A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^2$
D.$6a^2$
答案
A
2. 下列式子中,不相等的一组是 （
A.$2a$与$a+a$
B.$a+2$与$2+a$
C.$a-2$与$2-a$
D.$2(a+b)$与$2a+2b$
C
）A.$2a$与$a+a$
B.$a+2$与$2+a$
C.$a-2$与$2-a$
D.$2(a+b)$与$2a+2b$
答案
C
3. 已知$2x^6y^2$和$-\dfrac{1}{3}x^{3m}y^n$是同类项，则$9m^2 -5mn -17$的值是（
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
A
）A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
答案
A
4. 下列式子中，去括号正确的是 （
A.$-3a+(-a^2+3ab)=-3a-a^2+3ab$
B.$13ab-(a^2-4ab-5b^2)=13ab-a^2-4ab-5b^2$
C.$-3(a+b-c+1)=-3a-3b+3c+1$
D.$9y^2-(3xy^2-5y^2+4)=9y^2-3xy^2+5y^2+4$
A
）A.$-3a+(-a^2+3ab)=-3a-a^2+3ab$
B.$13ab-(a^2-4ab-5b^2)=13ab-a^2-4ab-5b^2$
C.$-3(a+b-c+1)=-3a-3b+3c+1$
D.$9y^2-(3xy^2-5y^2+4)=9y^2-3xy^2+5y^2+4$
答案
A
5. 新考法 作差法若$M=3x^2 -2x +1$，$N=4x^2 -2x +5$，则$M$与$N$的大小关系是（
A.$M＜N$
B.$M＞N$
C.$M=N$
D.无法确定
A
）A.$M＜N$
B.$M＞N$
C.$M=N$
D.无法确定
答案
A
6. 新情境 生活应用 某校组织若干名师生进行社会实践活动.若学校只租用45座的客车$x$辆,则余下15人无座位;若只租用60座的客车,则可少租用1辆,且最后一辆还没坐满,那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（
A.$75-15x$
B.$135-15x$
C.$75+15x$
D.$135-60x$
B
）A.$75-15x$
B.$135-15x$
C.$75+15x$
D.$135-60x$
答案
B 【点拨】总人数为$(45x+15)$人,则乘坐最后一辆60座客车的人数为 $45x+15-60(x-2)=135-15x$。
7.若A与B都是二次多项式，则A－B:(1)一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零.上述结论中,不正确的有 (
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
)A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
C 【点拨】因为多项式相减,也就是合并同类项,而合并同类项时只是把系数相减,字母和字母的指数不变,所以结果的次数一定不高于二次,当二次项相同时,合并后不含二次项,当$A=B$时,合并后结果为0,所以(1)(2)(5)是错误的。
8. [2025·泰安月考]如图①，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图②所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分(阴影部分)恰好被分割为长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为$C_1$和$C_2$，则$C_1$与$C_2$的大小关系为 (
A.$C_1=C_2$
B.$C_1＞C_2$
C.$C_1＜C_2$
D.无法判断
A
)A.$C_1=C_2$
B.$C_1＞C_2$
C.$C_1＜C_2$
D.无法判断
答案
A 【点拨】设大长方形的长为$a$,则长方形Ⅰ的长为$(a-1)$,宽为2,长方形Ⅱ的长为$(a-2)$,宽为3,所以$C_1=2(a-1+2)=2a+2$,$C_2=2(a-2+3)=2a+2$. 所以$C_1=C_2$。
9. [2025·烟台模拟]已知$-2x^2y^n + 3x^my = x^2y$，则$m+n=$
3
答案
3
10. 新考法 整体思想 已知$a+b=-3$，$c-d=4$，则$(b+c)-(d-a)$的值是
1
。答案
1
11.若关于$x,y$的多项式$x^2+axy-(bx^2-y-3)$不含二次项，则$a-b$的值为
-1
。答案
-1 【点拨】$x^2+axy-(bx^2-y-3)=x^2+axy-bx^2+y+3=(1-b)x^2+axy+y+3$. 由题意,知$1-b=0$且$a=0$,所以$b=1$. 所以$a-b=0-1=-1$。
12. 新考法 跨学科 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，n层二叉树的结点总数为
$2^n-1$
。答案
$2^n-1$ 【点拨】由所给图形可知,一层二叉树的结点总数为:$1=2^1-1$;二层二叉树的结点总数为:$3=2^2-1$;三层二叉树的结点总数为:$7=2^3-1$;…;
所以$n$层二叉树的结点总数为$2^n-1$。
所以$n$层二叉树的结点总数为$2^n-1$。
三、解答题(共 52 分)
13.(12分)化简：
(1)$5(mn-2m)+3(4m-2mn)$；
(2)$-3(x+2y-1)-\frac{1}{2}(-6y-4x+2)$。
13.(12分)化简：
(1)$5(mn-2m)+3(4m-2mn)$；
(2)$-3(x+2y-1)-\frac{1}{2}(-6y-4x+2)$。
答案
(1)
$5(mn-2m)+3(4m-2mn)$
$=5mn-10m+12m-6mn$
$=-mn+2m$。
(2)
$-3(x+2y-1)-\frac{1}{2}(-6y-4x+2)$
$=-3x-6y+3+3y+2x-1$
$=-x-3y+2$。
$5(mn-2m)+3(4m-2mn)$
$=5mn-10m+12m-6mn$
$=-mn+2m$。
(2)
$-3(x+2y-1)-\frac{1}{2}(-6y-4x+2)$
$=-3x-6y+3+3y+2x-1$
$=-x-3y+2$。
