14. (12分)学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题:已知两个多项式$A,B$,其中$B=3mx^2 - 2mx + x + 2$,求$A+B$.某同学把“$A+B$”误看成“$A-B$”,结果求出的答案为$6mx^2 + 4mx - 2x -1$.
(1)请你帮这位同学求出$A+B$的正确答案;
(2)当$x$取任意数值时,$A-3B$的值是一个定值,求$m$的值.

(1)依题意得 $B=3mx^2 - 2mx + x + 2$,$A-B=6mx^2 + 4mx - 2x - 1$。
所以 $A+B=(A-B)+2B=6mx^2 +4mx -2x-1+2(3mx^2-2mx+x+2)=12mx^2+3$。
(2)$A-3B=A+B-4B=12mx^2 + 3 - 4(3mx^2 -2mx +x +2)=12mx^2 +3 -12mx^2 +8mx -4x -8=(8m-4)x-5$。
因为当$x$取任意数值时,$A-3B$的值是一个定值,所以$8m-4=0$,解得$m=0.5$。

15.(14分)小明同学家的住房户型呈长方形，其平面图如图(单位:m)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖.
(1)a的值为，所有地面总面积为 m²；
(2)铺设地面需要木地板 m²，需要地砖 m²(用含x的代数式表示)；
(3)已知卧室2的面积为15 m²，按市场价格，木地板单价为300元/m²，地砖单价为120元/m²，求小明家铺设地面总费用为多少元.

(1)3;136
(2)$(85-13x)$;$(51+13x)$
(3)因为卧室2的面积为15 m²,
所以卧室2的长为$15÷3=5(\mathrm{m})$。
所以 $5+x+4x-2+2x=10+7$。
所以 $x=2$。
所以小明家铺设地面总费用为
$300(85-13x)+120(51+13x)=31620-2340x=31620-2340×2=26940(\mathrm{元})$。
所以小明家铺设地面总费用为26940元。

16.（14分）新考向 数学文化 如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，最早由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是把一个等边三角形分别连接其三边中点，构成4个小等边三角形，挖去中间的一个小等边三角形（如图②），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图③，图④，图⑤）观察规律解答以下各题：

（1）填写下表：

（2）若图①中的阴影三角形面积为1，则图②中的所有阴影三角形的面积之和为，图③中的所有阴影三角形的面积之和为。
（3）在（2）的条件下，求图⑤中的所有阴影三角形的面积之和。

(1)40
(2)$\dfrac{3}{4}$;$\dfrac{9}{16}$ 【点拨】题图②阴影的面积$=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$,题图③阴影的面积$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}=(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$。
(3)题图②阴影的面积$=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$,
题图③阴影的面积$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}=(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$,
题图④阴影的面积$=\dfrac{3}{4}×(\dfrac{3}{4})^2=(\dfrac{3}{4})^3$,
题图⑤阴影的面积$=\dfrac{3}{4}×(\dfrac{3}{4})^3=(\dfrac{3}{4})^4=\dfrac{81}{256}$。