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1. 当$x=-2,y=3$时，代数式$x^2y - xy$的值是（
A.6
B.$-6$
C.$-18$
D.$18$
D
）A.6
B.$-6$
C.$-18$
D.$18$
答案
1.D
2.若$2y^2 + y$的值为3，则$4y^2 + 2y +1$的值为（
A.8
B.7
C.8或7
D.3
B
）A.8
B.7
C.8或7
D.3
答案
2.B
3. [2025·东营期末]按如图的程序运算，当输入的数为1时，则输出的结果是
13
。答案
3.13
4. 母题 教材 P107 习题 T4 填表，并观察两个代数式的值的变化情况.
(1)随着 m 的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计哪个代数式的值先超过 200.
(1)随着 m 的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计哪个代数式的值先超过 200.
答案
4.【解】填表如下.
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $6m+8$ | 14 | 20 | 26 | 32 | 38 | 44 | 50 |
| $2m^2+1$ | 3 | 9 | 19 | 33 | 51 | 73 | 99 |
(1)随着 m 的值逐渐变大,两个代数式的值逐渐变大.
(2)由表格可估计 $2m^2+1$ 的值先超过 200.
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $6m+8$ | 14 | 20 | 26 | 32 | 38 | 44 | 50 |
| $2m^2+1$ | 3 | 9 | 19 | 33 | 51 | 73 | 99 |
(1)随着 m 的值逐渐变大,两个代数式的值逐渐变大.
(2)由表格可估计 $2m^2+1$ 的值先超过 200.
5. 母题 教材P105随堂练习T2 如图，已知圆的半径为R cm，正方形的边长为a cm.
(1)阴影部分的面积S=
(2)当R=20，a=8时，阴影部分的面积S=
(1)阴影部分的面积S=
($π R^2 -a^2$)
cm²；(2)当R=20，a=8时，阴影部分的面积S=
($400π -64$)
cm².答案
5.(1)$(π R^2 -a^2)$
(2)$(400π -64)$
(2)$(400π -64)$
6.【问题情境】一只乌鸦口渴了，它找到一个装了半瓶水的敞口瓶子，乌鸦将小石子投入瓶中使水面上升，它终于喝到了水。
【动手实验】合作小组在一个透明的圆筒形容器里倒进一定量的水，然后在容器中投入相同大小的石子（石子完全浸没在水中且水不溢出），测量水面的高度。
【数据收集】
【寻找规律】(1)每增加一颗石子，水面增高
【验证规律】(2)当投入的石子数为12颗时，水面的高度为
【动手实验】合作小组在一个透明的圆筒形容器里倒进一定量的水，然后在容器中投入相同大小的石子（石子完全浸没在水中且水不溢出），测量水面的高度。
【数据收集】
【寻找规律】(1)每增加一颗石子，水面增高
0.5
cm，所以投入x颗石子后，水面的高度是$(10.5+0.5x)$
cm。【验证规律】(2)当投入的石子数为12颗时，水面的高度为
16.5
cm；当投入的石子数为20颗时，水面的高度为20.5
cm。答案
6.(1)0.5;$(10.5+0.5x)$
(2)16.5;20.5
(2)16.5;20.5
7. 新考法 分类讨论法 已知$|x|=5$，$|y|=3$，且$xy＞0$，则$x-y$的值等于（
A.2或−2
B.1或−1
C.2或1
D.−2或−1
A
）A.2或−2
B.1或−1
C.2或1
D.−2或−1
答案
7.A 【点拨】因为$|x|=5,|y|=3$，所以$x=\pm5,y=\pm3$. 又因为$xy＞0$,所以$x=5$,$y=3$或$x=-5,y=-3$. 当$x=5,y=3$时,$x-y=5-3=2$;当$x=-5,y=-3$时,$x-y=-5-(-3)=-5+3=-2$. 综上,$x-y$的值为2或$-2$.
8. 当$x=2$时，$ax^3 - bx + 3$的值为15，那么当$x=-2$时，$ax^3 - bx + 1$的值为（
A.$-11$
B.$-13$
C.$-15$
D.$13$
A
）A.$-11$
B.$-13$
C.$-15$
D.$13$
答案
8.A 【点拨】因为当$x=2$时,$ax^3 - bx + 3$的值为15,所以$8a-2b+3=15$. 所以$8a-2b=12$. 所以$-8a+2b=-12$. 所以当$x=-2$时,$ax^3 - bx + 1=-8a+2b+1=-12+1=-11$. 故选A.
9. 新趋势 跨学科 “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如在化学中,某类物质只含有碳原子和氢原子,C表示碳原子,H表示氢原子.甲烷中含碳原子的个数是1,甲烷的化学式是$\ce{CH_{4}}$;乙烷中含碳原子的个数是2,乙烷的化学式是$\ce{C_{2}H_{6}}$;丙烷中含碳原子的个数是3,丙烷的化学式是$\ce{C_{3}H_{8}}$,….若在这类物质中,某个物质含碳原子的个数是18,则这个物质的化学式是 (
A.$\ce{C_{17}H_{37}}$
B.$\ce{C_{17}H_{38}}$
C.$\ce{C_{18}H_{36}}$
D.$\ce{C_{18}H_{38}}$
D
)A.$\ce{C_{17}H_{37}}$
B.$\ce{C_{17}H_{38}}$
C.$\ce{C_{18}H_{36}}$
D.$\ce{C_{18}H_{38}}$
答案
9.D 【点拨】由题意知,当碳原子的个数为1时,该物质中氢原子的个数为$4=1×2+2$;当碳原子的个数为2时,该物质中氢原子的个数为$6=2×2+2$;当碳原子的个数为3时,该物质中氢原子的个数为$8=3×2+2$;…;以此类推,当碳原子的个数为$n$时,该物质中氢原子的个数为$2n+2$. 当$n=18$时,$2n+2=2×18+2=38$,即当碳原子的个数为18时,该物质中氢原子的个数为38,所以这个物质的化学式是$\ce{C_{18}H_{38}}$.
