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10. 运用乘法公式计算：
(1)$(2a+3b-1)(1+2a+3b)$；
(2)$(a+b+c)(a-b-c)+(a+b+c)^2$。
(1)$(2a+3b-1)(1+2a+3b)$；
(2)$(a+b+c)(a-b-c)+(a+b+c)^2$。
答案
10.(1)$4a^2+12ab+9b^2-1$ (2)$2a^2+2ab+2ac$
11. 已知 $ x $ 满足 $(x - 125)^2 + (x - 127)^2 = 202$，求 $ x - 126 $ 的值。
答案
11.$x-126=\pm10$
12. 阅读下面材料,并完成相应的任务.
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算,它有很强的技巧性.观察下列等式:
$15^2=1×(1+1)×100+25=225$;
$25^2=2×(2+1)×100+25=625$;
$35^2=3×(3+1)×100+25=1\ 225$;
……
我们发现如下速算规律:十位数字是$a$($a$是1至9的整数),个位数字是5的两位数的平方的结果是$100a(a+1)+25$.我们可以用所学知识证明这个结论.这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理.
任务:
(1)请根据上述规律计算:$75^2=\_\_\_\_\_\_$;
$95^2=\_\_\_\_\_\_$.
(2)请证明上述阅读材料中的结论.
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算,它有很强的技巧性.观察下列等式:
$15^2=1×(1+1)×100+25=225$;
$25^2=2×(2+1)×100+25=625$;
$35^2=3×(3+1)×100+25=1\ 225$;
……
我们发现如下速算规律:十位数字是$a$($a$是1至9的整数),个位数字是5的两位数的平方的结果是$100a(a+1)+25$.我们可以用所学知识证明这个结论.这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理.
任务:
(1)请根据上述规律计算:$75^2=\_\_\_\_\_\_$;
$95^2=\_\_\_\_\_\_$.
(2)请证明上述阅读材料中的结论.
答案
12.(1)$5\ 625$ $9\ 025$ (2)证明略
13.【模型观念】如图，分别以$a,b,m,n$为边长作正方形，已知$m＞n$，且满足$am - bn=2$，$an + bm=4$。
(1)若$a=3,b=4$，求图①阴影部分的面积；
(2)若图①阴影部分的面积为3，图②中四边形ABCD的面积为5，求图②中阴影部分的面积。
(1)若$a=3,b=4$，求图①阴影部分的面积；
(2)若图①阴影部分的面积为3，图②中四边形ABCD的面积为5，求图②中阴影部分的面积。
答案
13.(1)图①阴影部分的面积为25 (2)阴影部分的面积为$\frac{5}{3}$
