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1. 如图 4-2-16,用尺规作出$∠ OBF = ∠ AOB$,作图痕迹$\overset{\frown}{MN}$是(
A.以点 B 为圆心,OD 为半径的圆弧
B.以点 B 为圆心,DC 为半径的圆弧
C.以点 E 为圆心,OD 为半径的圆弧
D.以点 E 为圆心,DC 为半径的圆弧
D
)。A.以点 B 为圆心,OD 为半径的圆弧
B.以点 B 为圆心,DC 为半径的圆弧
C.以点 E 为圆心,OD 为半径的圆弧
D.以点 E 为圆心,DC 为半径的圆弧
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作“一个角等于已知角”的标准操作步骤，再对应图中的作图痕迹逐一匹配即可。我们作一个角等于已知角时，会先在已知角上截取两段线段，后续作新角时要对应复制这两段长度的关系，最后判断弧$\overset{\frown}{MN}$对应的圆心和半径即可。
【解析】
尺规作$∠ OBF=∠ AOB$的步骤如下：
1. 在已知$∠ AOB$中，以点$O$为圆心，适当长度为半径画弧，分别交$OA$于$C$、交$OB$于$D$；
2. 以点$B$为圆心，$OD$的长度为半径画弧，交射线$BO$于点$E$；
3. 以点$E$为圆心，$CD$的长度为半径画弧，和步骤2画出的弧交于点$F$，过$F$作射线$BF$，此时$∠ OBF=∠ AOB$。
结合图形可知，痕迹$\overset{\frown}{MN}$就是步骤3中所画的弧，即以点$E$为圆心，$DC$为半径的圆弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图痕迹识别
【点评】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角的操作流程，属于基础题，核心是牢记作图每一步的圆心、半径选择，避免混淆不同步骤的作图要求。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆尺规作“一个角等于已知角”的标准操作步骤，再对应图中的作图痕迹逐一匹配即可。我们作一个角等于已知角时，会先在已知角上截取两段线段，后续作新角时要对应复制这两段长度的关系，最后判断弧$\overset{\frown}{MN}$对应的圆心和半径即可。
【解析】
尺规作$∠ OBF=∠ AOB$的步骤如下：
1. 在已知$∠ AOB$中，以点$O$为圆心，适当长度为半径画弧，分别交$OA$于$C$、交$OB$于$D$；
2. 以点$B$为圆心，$OD$的长度为半径画弧，交射线$BO$于点$E$；
3. 以点$E$为圆心，$CD$的长度为半径画弧，和步骤2画出的弧交于点$F$，过$F$作射线$BF$，此时$∠ OBF=∠ AOB$。
结合图形可知，痕迹$\overset{\frown}{MN}$就是步骤3中所画的弧，即以点$E$为圆心，$DC$为半径的圆弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图痕迹识别
【点评】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角的操作流程，属于基础题，核心是牢记作图每一步的圆心、半径选择，避免混淆不同步骤的作图要求。
【难度系数】
0.8
2. 如图4-2-17，已知$∠ AOB$，以点$O$为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交$OA$，$OB$于点$E$，$F$，再以点$E$为圆心，以$EF$长为半径画弧，交弧①于点$D$，画射线$OD$。若$∠ AOB＝28°$，则$∠ BOD$的度数为（
图4-2-17
A.$28°$
B.$32°$
C.$52°$
D.$56°$
D
）。图4-2-17
A.$28°$
B.$32°$
C.$52°$
D.$56°$
答案
2.D
解析
【分析】
首先观察题目中的作图步骤，该操作是尺规作一个角等于已知角的标准步骤，依据SSS全等判定可得所作的∠AOD与已知∠AOB相等。要求∠BOD的度数，只需用∠AOB的度数加上∠AOD的度数即可，解题的核心是先识别出作图得到的等角关系。
【解析】
由尺规作图的步骤可知：
OD=OF，OE为公共边，ED=EF，因此$△ OED ≌ △ OEF$（SSS），可得$∠ AOD = ∠ AOB$。
已知$∠ AOB=28°$，故$∠ AOD=28°$。
因此$∠ BOD = ∠ AOB + ∠ AOD = 28° + 28° = 56°$。
【答案】
D
【知识点】
尺规作等角，全等三角形判定，角度计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对尺规作图步骤的理解和角度的简单运算，只要掌握尺规作一个角等于已知角的原理，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.85
首先观察题目中的作图步骤，该操作是尺规作一个角等于已知角的标准步骤，依据SSS全等判定可得所作的∠AOD与已知∠AOB相等。要求∠BOD的度数，只需用∠AOB的度数加上∠AOD的度数即可，解题的核心是先识别出作图得到的等角关系。
【解析】
由尺规作图的步骤可知：
OD=OF，OE为公共边，ED=EF，因此$△ OED ≌ △ OEF$（SSS），可得$∠ AOD = ∠ AOB$。
已知$∠ AOB=28°$，故$∠ AOD=28°$。
因此$∠ BOD = ∠ AOB + ∠ AOD = 28° + 28° = 56°$。
【答案】
D
【知识点】
尺规作等角，全等三角形判定，角度计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对尺规作图步骤的理解和角度的简单运算，只要掌握尺规作一个角等于已知角的原理，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.85
3. 如图 4-2-18，$∠ DAE = 100°$，$∠ EAB = 65°$，根据图中尺规作图的痕迹，可知$∠ ABC$ 的度数为
图 4-2-18
35°
。图 4-2-18
答案
3.$35°$
解析
【分析】首先观察尺规作图的痕迹，判断作图类型为作一个角等于已知角，可得∠ABC=∠DAB；接下来根据已知的∠DAE和∠EAB的度数，通过角的和差计算求出∠DAB的度数，即可得到∠ABC的度数。
【解析】解：由尺规作图的痕迹可知，所作的∠ABC与∠DAB相等，即$∠ ABC=∠ DAB$。
已知$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=65°$，
则$∠ DAB = ∠ DAE - ∠ EAB = 100° - 65° = 35°$，
因此$∠ ABC=35°$。
【答案】$35°$
【知识点】作一个角等于已知角，角的和差计算
【点评】本题解题的关键是准确识别尺规作图的类型，得到角的等量关系，再结合已知角的度数进行计算即可求解。
【难度系数】0.7
【解析】解：由尺规作图的痕迹可知，所作的∠ABC与∠DAB相等，即$∠ ABC=∠ DAB$。
已知$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=65°$，
则$∠ DAB = ∠ DAE - ∠ EAB = 100° - 65° = 35°$，
因此$∠ ABC=35°$。
【答案】$35°$
【知识点】作一个角等于已知角，角的和差计算
【点评】本题解题的关键是准确识别尺规作图的类型，得到角的等量关系，再结合已知角的度数进行计算即可求解。
【难度系数】0.7
4. 如图4-2-19，$∠ ACB = 90°$，按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,AB于D,E两点;②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交AC的延长线于点F;③以点F为圆心,DE长为半径作弧,与前面的弧交于点G;④作射线CG。若$∠ FCG = 50°$，$∠ B$为
40
°。答案
4.40
解析
【分析】
首先根据题目给出的尺规作图步骤，可判断该操作是作∠FCG等于∠A，由此得到∠A的度数；再结合∠ACB=90°，利用直角三角形两个锐角互余的性质，即可计算出∠B的度数。
【解析】
由尺规作图的操作步骤可知，∠FCG=∠A，
已知∠FCG=50°，因此∠A=50°。
又因为∠ACB=90°，在△ABC中，∠A+∠B=90°，
所以∠B=90°-∠A=90°-50°=40°。
【答案】
40
【知识点】
1. 尺规作相等的角
2. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别尺规作图的类型，得到两个相等的角，再结合直角三角形的角度关系计算求解。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的尺规作图步骤，可判断该操作是作∠FCG等于∠A，由此得到∠A的度数；再结合∠ACB=90°，利用直角三角形两个锐角互余的性质，即可计算出∠B的度数。
【解析】
由尺规作图的操作步骤可知，∠FCG=∠A，
已知∠FCG=50°，因此∠A=50°。
又因为∠ACB=90°，在△ABC中，∠A+∠B=90°，
所以∠B=90°-∠A=90°-50°=40°。
【答案】
40
【知识点】
1. 尺规作相等的角
2. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别尺规作图的类型，得到两个相等的角，再结合直角三角形的角度关系计算求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图 4-2-20, 已知∠α,∠β,作∠AOB,使∠AOB=∠β+∠α。(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
图 4-2-20
图 4-2-20答案
5. 解:如答图 4-2-2 所示，$∠ AOB$ 为所求。
解析
【分析】
要作出大小为∠α+∠β的角，核心是利用尺规作一个角等于已知角的基本作图方法：首先确定角的顶点和一条起始边，先作出与其中一个已知角相等的角，再在这个已作角的外部，以它的非公共边为边，作出与另一个已知角相等的角，两个不重叠的角组合形成的大角就是所求的两角之和，作图过程中要保留全部作图痕迹。
【解析】
本题采用尺规作图完成：
1. 先画射线OB作为所求角的一条边；
2. 用尺规作一个角等于已知角的方法，以OB为边作∠COB=∠α；
3. 在∠COB的外部，以OC为边作∠AOC=∠β，此时∠AOB=∠AOC+∠COB=∠β+∠α，即为所求角，最终作图效果参考答图。
【答案】
如答图 4-2-2 所示，$∠ AOB$ 为所求。
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 角的和差运算
【点评】
本题属于基础尺规作图题，主要考查作一个角等于已知角的基本操作技能，作图时注意作两角之和时，第二个角要作在第一个角的外侧，避免误画为两角之差。
【难度系数】
0.8
要作出大小为∠α+∠β的角，核心是利用尺规作一个角等于已知角的基本作图方法：首先确定角的顶点和一条起始边，先作出与其中一个已知角相等的角，再在这个已作角的外部，以它的非公共边为边，作出与另一个已知角相等的角，两个不重叠的角组合形成的大角就是所求的两角之和，作图过程中要保留全部作图痕迹。
【解析】
本题采用尺规作图完成：
1. 先画射线OB作为所求角的一条边；
2. 用尺规作一个角等于已知角的方法，以OB为边作∠COB=∠α；
3. 在∠COB的外部，以OC为边作∠AOC=∠β，此时∠AOB=∠AOC+∠COB=∠β+∠α，即为所求角，最终作图效果参考答图。
【答案】
如答图 4-2-2 所示，$∠ AOB$ 为所求。
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 角的和差运算
【点评】
本题属于基础尺规作图题，主要考查作一个角等于已知角的基本操作技能，作图时注意作两角之和时，第二个角要作在第一个角的外侧，避免误画为两角之差。
【难度系数】
0.8
