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1. 在平面直角坐标系中，与点$(2,5)$关于$y$轴对称的点是 （
A.$(-2,5)$
B.$(2,-5)$
C.$(-2,-5)$
D.$(5,2)$
A
）A.$(-2,5)$
B.$(2,-5)$
C.$(-2,-5)$
D.$(5,2)$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：因为关于y轴对称的两个点到y轴的水平距离相等、竖直高度相同，所以纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来我们将已知点(2,5)的横坐标取相反数，纵坐标不变，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点坐标为(2,5)，其横坐标2的相反数是-2，纵坐标保持5不变，因此对称点的坐标为(-2,5)。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的坐标规律
【点评】
本题是坐标变换类基础题，核心考查轴对称对应的坐标变化规律，牢记规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：因为关于y轴对称的两个点到y轴的水平距离相等、竖直高度相同，所以纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来我们将已知点(2,5)的横坐标取相反数，纵坐标不变，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点坐标为(2,5)，其横坐标2的相反数是-2，纵坐标保持5不变，因此对称点的坐标为(-2,5)。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的坐标规律
【点评】
本题是坐标变换类基础题，核心考查轴对称对应的坐标变化规律，牢记规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘－1，纵坐标不变得到图形B，则（
A.两个图形关于x轴对称
B.两个图形关于y轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称
B
）A.两个图形关于x轴对称
B.两个图形关于y轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中对称点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同。本题中图形A的点横坐标乘-1、纵坐标不变，即得到的图形B的对应点与原图形A的点横坐标互为相反数、纵坐标相等，正好符合关于y轴对称的点的特征，而图形由点组成，对应点的对称关系可推广到整个图形的对称关系，据此即可选出正确答案。
【解析】
设图形A上任意一点的坐标为(x,y)，因图形A在y轴右侧，故x＞0。按照题意将横坐标乘-1、纵坐标不变后，该点对应图形B上的点坐标为(-x,y)。
根据对称点的坐标规律：横坐标互为相反数、纵坐标相同的两个点关于y轴对称，可知图形A与图形B的所有对应点均关于y轴对称，因此两个图形关于y轴对称。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变换
【点评】
本题考查坐标变化与图形对称的对应关系，属于基础题，牢记不同对称方式对应的坐标变化规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中对称点的坐标规律：关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同。本题中图形A的点横坐标乘-1、纵坐标不变，即得到的图形B的对应点与原图形A的点横坐标互为相反数、纵坐标相等，正好符合关于y轴对称的点的特征，而图形由点组成，对应点的对称关系可推广到整个图形的对称关系，据此即可选出正确答案。
【解析】
设图形A上任意一点的坐标为(x,y)，因图形A在y轴右侧，故x＞0。按照题意将横坐标乘-1、纵坐标不变后，该点对应图形B上的点坐标为(-x,y)。
根据对称点的坐标规律：横坐标互为相反数、纵坐标相同的两个点关于y轴对称，可知图形A与图形B的所有对应点均关于y轴对称，因此两个图形关于y轴对称。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变换
【点评】
本题考查坐标变化与图形对称的对应关系，属于基础题，牢记不同对称方式对应的坐标变化规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(-1,0),(2,2)，将线段AB绕原点O按顺时针方向旋转$90°$，点A的对应点的坐标是
(0,1)
，点B的对应点的坐标是(2,-2)
。答案
3. $(0,1),(2,-2)$
解析
【分析】
解题时首先明确旋转三要素：旋转中心为原点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。我们可以用两种思路求解：一是牢记平面直角坐标系中点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律，直接代入原坐标计算；二是通过画图，过原点点向坐标轴作垂线，利用旋转前后图形全等的性质，推导对应点的横、纵坐标。
【解析】
平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律为：若原点点坐标为$(x,y)$，绕原点O顺时针旋转90°后，对应点的坐标为$(y, -x)$。
1. 求点A的对应点坐标：
点A坐标为$(-1,0)$，即$x=-1$，$y=0$，代入规律可得对应点坐标为$(0, -(-1))=(0,1)$；
2. 求点B的对应点坐标：
点B坐标为$(2,2)$，即$x=2$，$y=2$，代入规律可得对应点坐标为$(2, -2)$。
也可通过画图构造全等三角形验证，结果一致。
【答案】
$(0,1)$；$(2,-2)$
【知识点】
1. 坐标与图形旋转；2. 平面直角坐标系点的变换
【点评】
本题考查旋转性质在坐标变换中的应用，既可以直接使用常见的旋转坐标规律快速解题，也可以通过几何作图构造全等三角形推导坐标，核心是掌握旋转前后对应线段长度相等、图形全等的性质。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确旋转三要素：旋转中心为原点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。我们可以用两种思路求解：一是牢记平面直角坐标系中点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律，直接代入原坐标计算；二是通过画图，过原点点向坐标轴作垂线，利用旋转前后图形全等的性质，推导对应点的横、纵坐标。
【解析】
平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律为：若原点点坐标为$(x,y)$，绕原点O顺时针旋转90°后，对应点的坐标为$(y, -x)$。
1. 求点A的对应点坐标：
点A坐标为$(-1,0)$，即$x=-1$，$y=0$，代入规律可得对应点坐标为$(0, -(-1))=(0,1)$；
2. 求点B的对应点坐标：
点B坐标为$(2,2)$，即$x=2$，$y=2$，代入规律可得对应点坐标为$(2, -2)$。
也可通过画图构造全等三角形验证，结果一致。
【答案】
$(0,1)$；$(2,-2)$
【知识点】
1. 坐标与图形旋转；2. 平面直角坐标系点的变换
【点评】
本题考查旋转性质在坐标变换中的应用，既可以直接使用常见的旋转坐标规律快速解题，也可以通过几何作图构造全等三角形推导坐标，核心是掌握旋转前后对应线段长度相等、图形全等的性质。
【难度系数】
0.8
4. 已知$A(a,1)$是点$B(5,b)$关于原点$O$的对称点，则$a+b=$
-6
。答案
4. -6
解析
【分析】
解题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，首先回忆该规律：关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。接下来我们可以结合已知的点B坐标和它的对称点A的坐标，分别求出a、b的取值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵ 关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，
且点A(a,1)是点B(5,b)关于原点O的对称点，
∴ a = -5，-b = 1即b = -1，
∴ a+b = -5 + (-1) = -6。
【答案】
-6
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，有理数的加法运算
【点评】
本题考查原点对称对应的坐标变化规则，属于基础题型，牢记对称变换的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，首先回忆该规律：关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。接下来我们可以结合已知的点B坐标和它的对称点A的坐标，分别求出a、b的取值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵ 关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，
且点A(a,1)是点B(5,b)关于原点O的对称点，
∴ a = -5，-b = 1即b = -1，
∴ a+b = -5 + (-1) = -6。
【答案】
-6
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，有理数的加法运算
【点评】
本题考查原点对称对应的坐标变化规则，属于基础题型，牢记对称变换的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5. 如图，一只跳蚤从点M出发，先向上爬了2个单位长度，又向左爬行了3个单位长度到达点P，然后跳到点P关于x轴成轴对称的点P₁，则点P₁的坐标为
(-3,-3)
。答案
5. $(-3,-3)$
解析
【分析】
解题思路分三步：首先确定出发点M的坐标，其次根据平移规则计算点P的坐标，最后根据关于x轴对称的点的坐标特征计算点P₁的坐标。第一步，观察坐标系，点M在y轴上，纵坐标为1，可得M的坐标；第二步，向上平移时纵坐标增加，向左平移时横坐标减小，据此计算P的坐标；第三步，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求出P₁的坐标。
【解析】
1. 确定点M的坐标：由图可知，点M在y轴上，横坐标为0，纵坐标为1，即$M(0,1)$。
2. 计算点P的坐标：跳蚤从M向上爬2个单位长度，纵坐标加2，得到点$(0,1+2)=(0,3)$；再向左爬3个单位长度，横坐标减3，得到点$P(0-3,3)=(-3,3)$。
3. 计算点P₁的坐标：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P₁的横坐标为$-3$，纵坐标为$-3$，即$P₁(-3,-3)$。
【答案】
$(-3,-3)$
【知识点】
点的平移规律；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中坐标变换的基础题型，重点考查平移和轴对称对应的坐标变化规律，解题时需注意平移时横、纵坐标的加减规则，以及对称变换中坐标的变与不变，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：首先确定出发点M的坐标，其次根据平移规则计算点P的坐标，最后根据关于x轴对称的点的坐标特征计算点P₁的坐标。第一步，观察坐标系，点M在y轴上，纵坐标为1，可得M的坐标；第二步，向上平移时纵坐标增加，向左平移时横坐标减小，据此计算P的坐标；第三步，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求出P₁的坐标。
【解析】
1. 确定点M的坐标：由图可知，点M在y轴上，横坐标为0，纵坐标为1，即$M(0,1)$。
2. 计算点P的坐标：跳蚤从M向上爬2个单位长度，纵坐标加2，得到点$(0,1+2)=(0,3)$；再向左爬3个单位长度，横坐标减3，得到点$P(0-3,3)=(-3,3)$。
3. 计算点P₁的坐标：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P₁的横坐标为$-3$，纵坐标为$-3$，即$P₁(-3,-3)$。
【答案】
$(-3,-3)$
【知识点】
点的平移规律；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中坐标变换的基础题型，重点考查平移和轴对称对应的坐标变化规律，解题时需注意平移时横、纵坐标的加减规则，以及对称变换中坐标的变与不变，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6. 如图,按要求在方格纸中操作并计算.
(1) 在$8×8$的方格纸中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为$(2,4)$,点B的坐标为$(4,2)$;
(2) 将点A向下平移5个单位长度,再关于y轴对称得到点C,求点C坐标;
(3) 画出$△ ABC$,并求它的面积.
(1) 在$8×8$的方格纸中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为$(2,4)$,点B的坐标为$(4,2)$;
(2) 将点A向下平移5个单位长度,再关于y轴对称得到点C,求点C坐标;
(3) 画出$△ ABC$,并求它的面积.
答案
6. (1) 图略 (2) $C(-2,-1)$ (3) 图略,面积为9
解析
【分析】
(1) 要建立符合要求的平面直角坐标系，根据点A(2,4)、B(4,2)的坐标特征，先确定原点位置：将点A向左平移2个单位、向下平移4个单位的位置作为坐标原点，规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度即可。
(2) 求点C坐标分两步：首先根据平移规则“向下平移纵坐标减，横坐标不变”，得到点A平移后的坐标；再根据“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”，即可得到点C坐标。
(3) 求△ABC的面积采用割补法，先将△ABC放在可直接计算面积的矩形内，再用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 以点A向左2格、向下4格的交点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度建立平面直角坐标系，即可满足点A(2,4)、点B(4,2)的坐标要求，画图略。
(2) 第一步：点A(2,4)向下平移5个单位长度，横坐标不变，纵坐标减5，得到的点坐标为$(2,4-5)=(2,-1)$；
第二步：将点$(2,-1)$关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得到点C坐标为$(-2,-1)$。
(3) 依次连接A、B、C三点得到△ABC，画图略。
用割补法计算面积：
作包围△ABC的矩形，矩形的横向范围是x=-2到x=4，长度为$4-(-2)=6$，纵向范围是y=-1到y=4，宽度为$4-(-1)=5$，矩形面积为$6×5=30$。
矩形内△ABC外的三个直角三角形面积分别为：
① 以A、B、$(4,4)$为顶点的三角形：$S_1=\frac{1}{2}×2×2=2$；
② 以B、C、$(4,-1)$为顶点的三角形：$S_2=\frac{1}{2}×6×3=9$；
③ 以C、A、$(-2,4)$为顶点的三角形：$S_3=\frac{1}{2}×4×5=10$；
因此$S_{△ABC}=30 - S_1 - S_2 - S_3=30-2-9-10=9$。
【答案】
(1) 图略；(2) $C(-2,-1)$；(3) 图略，面积为9
【知识点】
平面直角坐标系建立，坐标的平移与对称，割补法求图形面积
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，涵盖坐标系建立、点的变换规则、不规则图形面积计算三类基础考点，解题核心是熟练掌握坐标变换的规律，会用割补法转化求解网格中不规则图形的面积。
【难度系数】
0.7
(1) 要建立符合要求的平面直角坐标系，根据点A(2,4)、B(4,2)的坐标特征，先确定原点位置：将点A向左平移2个单位、向下平移4个单位的位置作为坐标原点，规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度即可。
(2) 求点C坐标分两步：首先根据平移规则“向下平移纵坐标减，横坐标不变”，得到点A平移后的坐标；再根据“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”，即可得到点C坐标。
(3) 求△ABC的面积采用割补法，先将△ABC放在可直接计算面积的矩形内，再用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 以点A向左2格、向下4格的交点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度建立平面直角坐标系，即可满足点A(2,4)、点B(4,2)的坐标要求，画图略。
(2) 第一步：点A(2,4)向下平移5个单位长度，横坐标不变，纵坐标减5，得到的点坐标为$(2,4-5)=(2,-1)$；
第二步：将点$(2,-1)$关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得到点C坐标为$(-2,-1)$。
(3) 依次连接A、B、C三点得到△ABC，画图略。
用割补法计算面积：
作包围△ABC的矩形，矩形的横向范围是x=-2到x=4，长度为$4-(-2)=6$，纵向范围是y=-1到y=4，宽度为$4-(-1)=5$，矩形面积为$6×5=30$。
矩形内△ABC外的三个直角三角形面积分别为：
① 以A、B、$(4,4)$为顶点的三角形：$S_1=\frac{1}{2}×2×2=2$；
② 以B、C、$(4,-1)$为顶点的三角形：$S_2=\frac{1}{2}×6×3=9$；
③ 以C、A、$(-2,4)$为顶点的三角形：$S_3=\frac{1}{2}×4×5=10$；
因此$S_{△ABC}=30 - S_1 - S_2 - S_3=30-2-9-10=9$。
【答案】
(1) 图略；(2) $C(-2,-1)$；(3) 图略，面积为9
【知识点】
平面直角坐标系建立，坐标的平移与对称，割补法求图形面积
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，涵盖坐标系建立、点的变换规则、不规则图形面积计算三类基础考点，解题核心是熟练掌握坐标变换的规律，会用割补法转化求解网格中不规则图形的面积。
【难度系数】
0.7
1. 在平面直角坐标系中任取一点$ M(a,b) $，点$ M $关于$ x $轴的对称点为$ N $，点$ N $关于$ y $轴的对称点为$ G $，则点$ G $坐标为 （
A.$(-a,b)$
B.$(a,-b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,b)$
C
）A.$(-a,b)$
B.$(a,-b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,b)$
答案
1. C
解析
【分析】
解决本题需要依次运用平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律分步推导：首先明确，关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。我们先求点M关于x轴的对称点N的坐标，再求N关于y轴的对称点G的坐标即可。
【解析】
1. 求点$M(a,b)$关于$x$轴的对称点$N$的坐标：
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得$N$的坐标为$(a,-b)$。
2. 求点$N(a,-b)$关于$y$轴的对称点$G$的坐标：
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标取相反数，可得$G$的坐标为$(-a,-b)$。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标对称变换的基础题型，熟练掌握两种轴对称对应的坐标变化规则，按步骤计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决本题需要依次运用平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律分步推导：首先明确，关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。我们先求点M关于x轴的对称点N的坐标，再求N关于y轴的对称点G的坐标即可。
【解析】
1. 求点$M(a,b)$关于$x$轴的对称点$N$的坐标：
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得$N$的坐标为$(a,-b)$。
2. 求点$N(a,-b)$关于$y$轴的对称点$G$的坐标：
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标取相反数，可得$G$的坐标为$(-a,-b)$。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标对称变换的基础题型，熟练掌握两种轴对称对应的坐标变化规则，按步骤计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
