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1.「2026吉林长春期末，★★☆」作图并填空.
(1)如图，利用尺规作图，作出$\odot O$的内接正六边形.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若$\odot O$的半径为2，则$\odot O$的内接正六边形的面积为
(1)如图，利用尺规作图，作出$\odot O$的内接正六边形.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若$\odot O$的半径为2，则$\odot O$的内接正六边形的面积为
$6\sqrt{3}$
.答案
1.解析
(1)如图,正六边形 ABCDEF 即为所求.
(2)$6\sqrt{3}$.
详解:如图,连接 OE,OF,则正六边形 ABCDEF 的面积=$6×△ OEF$的面积=$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=6\sqrt{3}$.
2. 学科特色多解法「2025黑龙江绥化中考，★☆」尺规作图(以下作图均不写作法,但需保留作图痕迹).
【初步尝试】如图1,用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP,使扇形MON的面积被直线OP平分.
【拓展探究】如图2,若扇形MON的圆心角为$30°$,请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD,交OM于点C,交ON于点D,使扇形COD的面积与扇形MON的面积比为$1:4$.
【初步尝试】如图1,用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP,使扇形MON的面积被直线OP平分.
【拓展探究】如图2,若扇形MON的圆心角为$30°$,请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD,交OM于点C,交ON于点D,使扇形COD的面积与扇形MON的面积比为$1:4$.
答案
2.解析
【初步尝试】【解法一】如图所示.
【解法二】如图所示.
【拓展探究】【解法一】如图所示.
【解法二】如图所示.
3.「2025山东中考，★★☆」在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
D
）A.π
B.2π
C.3π
D.4π
答案
3.D
如图,连接 AB,DC 相交于点 O,
∵ 正方形 ACBD 的内切圆的半径是 2,
∴ AC=BC=4,OA=OB,
∴ $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$,
∴ $OA=OB=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{2}$,
∴ 阴影部分的面积是 $π×(2\sqrt{2})^2-π×2^2=4π$.故选 D.
