登录
6. 聚焦 中考 跨学科主题学习 「★☆」在温度不变的条件下，不断对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体的压强$p(\mathrm{kPa})$是气体体积$V(\mathrm{mL})$的反比例函数，$p$关于$V$的函数图象如图所示，若压强由40 kPa增加到100 kPa，则气体体积减小了 (
A.60 mL
B.90 mL
C.120 mL
D.150 mL
B
)A.60 mL
B.90 mL
C.120 mL
D.150 mL
答案
6.B 设反比例函数的解析式为$p=\frac{k}{V}(k≠0)$,把(80,75)代入,得$75=\frac{k}{80}$,解得k=6 000,
∴ 反比例函数的解析式为$p=\frac{6\ 000}{V}$,当p=40时,$V=\frac{6\ 000}{40}=150$,当p=100时,$V=\frac{6\ 000}{100}=60$,
∴ 压强由40 kPa增加到100 kPa时,气体体积减小了150-60=90(mL).故选B.
∴ 反比例函数的解析式为$p=\frac{6\ 000}{V}$,当p=40时,$V=\frac{6\ 000}{40}=150$,当p=100时,$V=\frac{6\ 000}{100}=60$,
∴ 压强由40 kPa增加到100 kPa时,气体体积减小了150-60=90(mL).故选B.
7. 学科特色教材变式「2026浙江宁波月考，★★☆」函数$y=ax^2+bx(ab≠0)$和$y=\dfrac{ab}{x}(ab≠0)$在同一直角坐标系中的图象可能是（
C
）答案
7.C A.由函数$y=ax^2+bx$的图象可知,a＞0,b＜0,此时反比例函数$y=\frac{ab}{x}(ab≠0)$的图象应位于第二、四象限,故不符合题意;B.由函数$y=ax^2+bx$可知,图象一定经过原点,故不符合题意;C.由函数$y=ax^2+bx$的图象可知,a＜0,b＜0,此时反比例函数$y=\frac{ab}{x}(ab≠0)$的图象应位于第一、三象限,故符合题意;D.由函数$y=ax^2+bx$的图象可知,a＜0,b＜0,此时反比例函数$y=\frac{ab}{x}(ab≠0)$的图象应位于第一、三象限,故不符合题意.故选C.
8.「2026湖南岳阳期中改编，★★☆」小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角尺ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角尺向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度，小明发现此时A，B两点恰好都落在函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则a的值为（
A.3
B.4
C.2或3
D.3或4
C
）A.3
B.4
C.2或3
D.3或4
答案
8.C 由题意可知A(-5,0),B(0,5),设平移后点A,B的对应点分别为A',B',
∴ A'(-5+a,-a),B'(a,5-a),把(a,5-a)代入$y=\frac{6}{x}$,得a(5-a)=6,整理,得$a^2-5a+6=0$,解得a=2或a=3.故选C.
∴ A'(-5+a,-a),B'(a,5-a),把(a,5-a)代入$y=\frac{6}{x}$,得a(5-a)=6,整理,得$a^2-5a+6=0$,解得a=2或a=3.故选C.
9.「2026广东佛山禅城月考，★★☆」如图，在平面直角坐标系中，直线$y=2x-3$与$x$轴交于点$B$，与$y$轴交于点$A$，反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象与直线$y=2x-3$在第一象限内交于点$C$，且$BC=AB$，则$k$的值为（
A.$\dfrac{9}{4}$
B.$\dfrac{9}{2}$
C.$9$
D.$12$
C
）A.$\dfrac{9}{4}$
B.$\dfrac{9}{2}$
C.$9$
D.$12$
答案
9.C 如图,过点C作CD⊥x轴于点D,
∴ ∠CDB=∠AOB=90°,对于y=2x-3,当x=0时,y=-3,当y=0时,2x-3=0,解得x=1.5,
∴ A(0,-3),B(1.5,0),
∴ OA=3,OB=1.5,在△CDB和△AOB中,$\begin{cases} ∠CDB=∠AOB, \\ ∠CBD=∠ABO, \\ BC=AB, \end{cases}$
∴ △CDB≌△AOB(AAS),
∴ CD=OA=3,BD=OB=1.5,
∴ OD=OB+BD=3,
∴ 点C的坐标为(3,3),
∵ 点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上,
∴ k=3×3=9.故选C.
10.「2025青海西宁中考，★★★」如图，一次函数$y_1=k_1x+b(k_1≠0)$的图象与两坐标轴分别交于点$A,B$，与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(k_2≠0,x＞0)$的图象交于点$C(1,2),D(m,\frac{1}{2})$。下列结论错误的是 （
A.$b=\frac{5}{2}$
B.$△ BOC$与$△ AOD$的面积相等
C.$△ COD$的面积是$\frac{17}{4}$
D.当$1≤x≤4$时，$y_1≥y_2$
C
）A.$b=\frac{5}{2}$
B.$△ BOC$与$△ AOD$的面积相等
C.$△ COD$的面积是$\frac{17}{4}$
D.当$1≤x≤4$时，$y_1≥y_2$
答案
10.C 由双曲线$y_2=\frac{k_2}{x}$过点C(1,2)可得$k_2=1×2=2$,
∴ $y_2=\frac{2}{x}$,将$(m,\frac{1}{2})$代入$y_2=\frac{2}{x}$,得$\frac{2}{m}=\frac{1}{2}$,解得m=4,
∴ $D(4,\frac{1}{2})$,
∵ 直线$y_1=k_1x+b$过点C(1,2)和$D(4,\frac{1}{2})$,
∴ $\begin{cases} k_1+b=2, \\ 4k_1+b=\frac{1}{2}, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_1=-\frac{1}{2}, \\ b=\frac{5}{2}, \end{cases}$
∴ $y_1=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$,故选项A中的结论正确.对于$y_1=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$,令x=0,则$y=\frac{5}{2}$,令y=0,则$-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}=0$,解得x=5,
∴ A(5,0),$B(0,\frac{5}{2})$,
∴ $S_{△BOC}=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×1=\frac{5}{4}$,$S_{△AOD}=\frac{1}{2}×5×\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$,
∴ △BOC与△AOD的面积相等,故选项B中的结论正确.$S_{△COD}=S_{△BOA}-S_{△AOD}-S_{△BOC}=\frac{1}{2}×5×\frac{5}{2}-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=\frac{15}{4}$,故选项C中的结论错误.由图象可知,当1≤x≤4时,$y_1≥y_2$,故选项D中的结论正确.故选C.
∴ $y_2=\frac{2}{x}$,将$(m,\frac{1}{2})$代入$y_2=\frac{2}{x}$,得$\frac{2}{m}=\frac{1}{2}$,解得m=4,
∴ $D(4,\frac{1}{2})$,
∵ 直线$y_1=k_1x+b$过点C(1,2)和$D(4,\frac{1}{2})$,
∴ $\begin{cases} k_1+b=2, \\ 4k_1+b=\frac{1}{2}, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_1=-\frac{1}{2}, \\ b=\frac{5}{2}, \end{cases}$
∴ $y_1=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$,故选项A中的结论正确.对于$y_1=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$,令x=0,则$y=\frac{5}{2}$,令y=0,则$-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}=0$,解得x=5,
∴ A(5,0),$B(0,\frac{5}{2})$,
∴ $S_{△BOC}=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×1=\frac{5}{4}$,$S_{△AOD}=\frac{1}{2}×5×\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$,
∴ △BOC与△AOD的面积相等,故选项B中的结论正确.$S_{△COD}=S_{△BOA}-S_{△AOD}-S_{△BOC}=\frac{1}{2}×5×\frac{5}{2}-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=\frac{15}{4}$,故选项C中的结论错误.由图象可知,当1≤x≤4时,$y_1≥y_2$,故选项D中的结论正确.故选C.
