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11.「★☆」当$m=$
-2
时，$y=\dfrac{2-m}{3x}+m^2-4$是关于$x$的反比例函数。答案
11.答案 -2
解析 由反比例函数的概念可得$\begin{cases} m^2-4=0, \\ 2-m≠0, \end{cases}$解得m=-2.
解析 由反比例函数的概念可得$\begin{cases} m^2-4=0, \\ 2-m≠0, \end{cases}$解得m=-2.
12.「2026北京昌平期中，★☆」若点$(2,3)$和$(n,5)$是反比例函数$y=\dfrac{m-1}{x}$图象上的点，则$n=$
$\frac{6}{5}$
。答案
12.答案 $\frac{6}{5}$
解析
∵ 点(2,3)在反比例函数$y=\frac{m-1}{x}$的图象上,
∴ m-1=2×3=6,
∴ $y=\frac{6}{x}$,
∵ 点(n,5)在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上,
∴ 5n=6,
∴ $n=\frac{6}{5}$.
解析
∵ 点(2,3)在反比例函数$y=\frac{m-1}{x}$的图象上,
∴ m-1=2×3=6,
∴ $y=\frac{6}{x}$,
∵ 点(n,5)在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上,
∴ 5n=6,
∴ $n=\frac{6}{5}$.
13.「2026天津滨海新区月考，★☆」已知反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$，当$-2≤ x≤ -1$时，$y$的最小值为
2
。答案
13.答案 2
解析
∵ $y=-\frac{4}{x}$中,k=-4＜0,
∴ 双曲线的两支分别位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,
∵ -2≤x≤-1,
∴ 当x=-2时,y有最小值,最小值为$-\frac{4}{-2}=2$.
解析
∵ $y=-\frac{4}{x}$中,k=-4＜0,
∴ 双曲线的两支分别位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,
∵ -2≤x≤-1,
∴ 当x=-2时,y有最小值,最小值为$-\frac{4}{-2}=2$.
14.「2026陕西西安雁塔期中，★★☆」若点$A(-3,y_1),B(1,y_2),C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{-k^2 -1}{x}$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是
$y_2＜y_3＜y_1$
（用“＜”连接）。答案
14.答案 $y_2＜y_3＜y_1$
解析
∵ $k^2≥0$,
∴ $-k^2-1＜0$,
∴ 反比例函数$y=\frac{-k^2-1}{x}$的图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵ 点A(-3,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,
∴ 点A在第二象限内,点B,C在第四象限内,
∴ y1＞0,y2＜0,y3＜0,
∵ 1＜2,
∴ y2＜y3,
∴ $y_2＜y_3＜y_1$.
解析
∵ $k^2≥0$,
∴ $-k^2-1＜0$,
∴ 反比例函数$y=\frac{-k^2-1}{x}$的图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵ 点A(-3,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,
∴ 点A在第二象限内,点B,C在第四象限内,
∴ y1＞0,y2＜0,y3＜0,
∵ 1＜2,
∴ y2＜y3,
∴ $y_2＜y_3＜y_1$.
15.「2025浙江杭州余杭二模，★★☆」某款载物机器狗的最快移动速度v(m/s)与载重后总质量m(kg)成反比例，已知该款机器狗载重后总质量为50 kg时，它的最快移动速度为7 m/s.若其最快移动速度大于14 m/s，则其载重后总质量m的取值范围是
0＜m＜25
.答案
15.答案 0＜m＜25
解析 设反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}(k≠0)$,由题意可知m=50时,v=7,
∴ k=50×7=350,
∴ 反比例函数的解析式为$v=\frac{350}{m}$,当v＞14时,$\frac{350}{m}＞14$,
∴ m＜25,
∴ m的取值范围是0＜m＜25.
解析 设反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}(k≠0)$,由题意可知m=50时,v=7,
∴ k=50×7=350,
∴ 反比例函数的解析式为$v=\frac{350}{m}$,当v＞14时,$\frac{350}{m}＞14$,
∴ m＜25,
∴ m的取值范围是0＜m＜25.
16.「2026广西柳州鹿寨期中，★★☆」如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，若AB=2，∠A=60°，则k的值为
$-\sqrt{3}$
。答案
16.答案 $-\sqrt{3}$
解析 如图,连接BC,过点C作CD⊥OB于点D,则∠CDO=90°,
∵ 四边形ABOC是菱形,
∴ OC=AB=2,∠COB=∠A=60°,
∴ ∠DCO=30°,
∴ $OD=\frac{1}{2}OC=1$,
∴ $CD=\sqrt{OC^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,
∴ 点C的坐标是(-1,$\sqrt{3}$),
∵ 点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上,
∴ k=(-1)×$\sqrt{3}$=$-\sqrt{3}$.
17.「2025浙江绍兴柯桥期末，★★☆」如图，直线$y=-2x+m$（$m$为常数）与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，点$P$在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上，过点$P$分别作$x$轴、$y$轴的垂线交直线$AB$于点$C,D$，则$AD· BC$的值为________。
答案
17.答案 $\frac{15}{2}$
解析 在y=-2x+m中,令x=0,则y=m,令y=0,则-2x+m=0,解得$x=\frac{m}{2}$,
∴ $A(\frac{m}{2},0)$,$B(0,m)$,
∵ 点P在反比例函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上,
∴ 设$P(n,\frac{3}{n})(n＞0)$,
∵ PD⊥y轴,PC⊥x轴,
∴ 点D的纵坐标为$\frac{3}{n}$,点C的横坐标为n,把$y=\frac{3}{n}$代入y=-2x+m,得$-2x+m=\frac{3}{n}$,解得$x=\frac{mn-3}{2n}$,把x=n代入y=-2x+m,得y=-2n+m,
∴ $D(\frac{mn-3}{2n},\frac{3}{n})$,$C(n,-2n+m)$,
∴ $AD=\sqrt{(\frac{m}{2}-\frac{mn-3}{2n})^2+(0-\frac{3}{n})^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2n}$,
$BC=\sqrt{(n-0)^2+(-2n+m-m)^2}=\sqrt{5}n$,
∴ $AD· BC=\frac{3\sqrt{5}}{2n}×\sqrt{5}n=\frac{15}{2}$.
解析 在y=-2x+m中,令x=0,则y=m,令y=0,则-2x+m=0,解得$x=\frac{m}{2}$,
∴ $A(\frac{m}{2},0)$,$B(0,m)$,
∵ 点P在反比例函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上,
∴ 设$P(n,\frac{3}{n})(n＞0)$,
∵ PD⊥y轴,PC⊥x轴,
∴ 点D的纵坐标为$\frac{3}{n}$,点C的横坐标为n,把$y=\frac{3}{n}$代入y=-2x+m,得$-2x+m=\frac{3}{n}$,解得$x=\frac{mn-3}{2n}$,把x=n代入y=-2x+m,得y=-2n+m,
∴ $D(\frac{mn-3}{2n},\frac{3}{n})$,$C(n,-2n+m)$,
∴ $AD=\sqrt{(\frac{m}{2}-\frac{mn-3}{2n})^2+(0-\frac{3}{n})^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2n}$,
$BC=\sqrt{(n-0)^2+(-2n+m-m)^2}=\sqrt{5}n$,
∴ $AD· BC=\frac{3\sqrt{5}}{2n}×\sqrt{5}n=\frac{15}{2}$.
