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1. 判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1) 所有无限小数都是无理数； ()
(2) 所有无理数都是无限小数； ()
(3) 有限小数一定是有理数； ()
(4) 有理数一定是有限小数； ()
(5) 无理数与有理数的和是无理数； ()
(6) 带根号的数都是无理数. ()
(1) 所有无限小数都是无理数； ()
(2) 所有无理数都是无限小数； ()
(3) 有限小数一定是有理数； ()
(4) 有理数一定是有限小数； ()
(5) 无理数与有理数的和是无理数； ()
(6) 带根号的数都是无理数. ()
答案
解：
(1) ×
(2) √
(3) √
(4) ×
(5) √
(6) ×
(1) ×
(2) √
(3) √
(4) ×
(5) √
(6) ×
2. 把下列各数分别填入相应的大括号内：
3.14,0.101 001 000 100 001…(相邻两个1之间依次多一个0),3.$\dot{7}$,$\sqrt{15}$,$\sqrt[3]{-27}$,$\frac{π}{2}$,$-\frac{1}{7}$,$\sqrt{6}+1$,$\frac{22}{7}$.
有理数：{ }
无理数：{ }
3.14,0.101 001 000 100 001…(相邻两个1之间依次多一个0),3.$\dot{7}$,$\sqrt{15}$,$\sqrt[3]{-27}$,$\frac{π}{2}$,$-\frac{1}{7}$,$\sqrt{6}+1$,$\frac{22}{7}$.
有理数：{ }
无理数：{ }
答案
解：
先计算得$\sqrt[3]{-27}=-3$，
有理数：$\{3.14, 3.\dot{7}, \sqrt[3]{-27}, -\frac{1}{7}, \frac{22}{7}\}$
无理数：$\{0.101\ 001\ 000\ 100\ 001···(相邻两个1之间依次多一个0), \sqrt{15}, \frac{π}{2}, \sqrt{6}+1\}$
先计算得$\sqrt[3]{-27}=-3$，
有理数：$\{3.14, 3.\dot{7}, \sqrt[3]{-27}, -\frac{1}{7}, \frac{22}{7}\}$
无理数：$\{0.101\ 001\ 000\ 100\ 001···(相邻两个1之间依次多一个0), \sqrt{15}, \frac{π}{2}, \sqrt{6}+1\}$
3. 估计12的算术平方根介于 （）
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
C
解析
先计算相邻正整数的平方：$3^2=9$，$4^2=16$，可得$9＜12＜16$。根据算术平方根的性质，对不等式同时开算术平方根，得$\sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{12}＜4$，因此12的算术平方根介于3和4之间。
4. 满足$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{5}$的整数x是。
答案
解：
∵ $1＜\sqrt{2}＜2$，
∴ $-2＜-\sqrt{2}＜-1$，
又∵ $2＜\sqrt{5}＜3$，
∴ 满足$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{5}$的整数x是-1、0、1、2。
∵ $1＜\sqrt{2}＜2$，
∴ $-2＜-\sqrt{2}＜-1$，
又∵ $2＜\sqrt{5}＜3$，
∴ 满足$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{5}$的整数x是-1、0、1、2。
5. (1) 写出一个比3大比4小的无理数：______；
(2) 写出两个无理数，使它们的和是有理数：______；
(3) 写出一个比－4大的负无理数(用小数形式表示)：______；
(4) 写出一个比$\sqrt{2}$小的正有理数(用无限小数形式表示)：______。
(2) 写出两个无理数，使它们的和是有理数：______；
(3) 写出一个比－4大的负无理数(用小数形式表示)：______；
(4) 写出一个比$\sqrt{2}$小的正有理数(用无限小数形式表示)：______。
答案
解：
(1) $π$（答案不唯一）
(2) $\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$（答案不唯一）
(3) $-3.121121112···$（每相邻两个2之间依次多1个1，答案不唯一）
(4) $1.333···$（答案不唯一）
(1) $π$（答案不唯一）
(2) $\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$（答案不唯一）
(3) $-3.121121112···$（每相邻两个2之间依次多1个1，答案不唯一）
(4) $1.333···$（答案不唯一）
