6. 一个正方体，它的体积是棱长为3 cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

解：棱长为3 cm的正方体的体积为 $3^3 = 27\ \mathrm{cm}^3$，
所求正方体的体积为 $27 × 8 = 216\ \mathrm{cm}^3$。
设这个正方体的棱长为$x\ \mathrm{cm}$，由正方体体积公式可得：
$x^3 = 216$
两边开立方，得 $x = \sqrt[3]{216} = 6$。
答：这个正方体的棱长是6 cm。

7. (1) 计算：$\sqrt[3]{0.008}$，$\sqrt[3]{8}$，$\sqrt[3]{8000}$。你发现了什么规律？根据你的发现，写出一个真命题。
(2) 已知$\sqrt[3]{0.001728}=0.12$，$\sqrt[3]{a}=1.2$。求$a$的值。

解：
(1)
$\sqrt[3]{0.008}=0.2$，
$\sqrt[3]{8}=2$，
$\sqrt[3]{8000}=20$。
规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动1位。
真命题：若一个非负数的小数点向右移动三位，则它的立方根的小数点相应向右移动一位。
(2) 对比$\sqrt[3]{0.001728}=0.12$和$\sqrt[3]{a}=1.2$，立方根由0.12变为1.2，扩大为原来的10倍，根据上述规律，被开方数需要扩大为原来的1000倍。
$a=0.001728×1000=1.728$。