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6.「2026 四川成都期末，★★☆」下列命题是真命题的是 (
A.在平面直角坐标系中,点$P(3,2)$到$y$轴的距离是2
B.在一次函数$y=-2x+3$中,$y$随着$x$的增大而增大
C.甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为0.6和1.8,则乙仪仗队队员的身高更为整齐
D.平行于同一条直线的两条直线平行
D
)A.在平面直角坐标系中,点$P(3,2)$到$y$轴的距离是2
B.在一次函数$y=-2x+3$中,$y$随着$x$的增大而增大
C.甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为0.6和1.8,则乙仪仗队队员的身高更为整齐
D.平行于同一条直线的两条直线平行
答案
6.D 在平面直角坐标系中，点$P(3,2)$到$y$轴的距离是3，故A是假命题；在一次函数$y=-2x+3$中，$y$随着$x$的增大而减小，故B是假命题；因为0.6＜1.8，所以甲仪仗队队员的身高更为整齐，故C是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题.故选D.
7.「2025山东烟台莱山期末，★★☆」一次函数$y=(m+4)x+m^2 -16$的图象经过原点，则（
A.$m=-4$
B.$m=\pm4$
C.$m=4$
D.$m≠\pm4$且$m≠0$
C
）A.$m=-4$
B.$m=\pm4$
C.$m=4$
D.$m≠\pm4$且$m≠0$
答案
7.C 由一次函数$y=(m+4)x+m^2-16$的图象经过原点，得$m+4≠0$，$m^2-16=0$，可得$m=4$.故选C.
8.「2025河北保定期末，★★☆」如图所示的是路政部门利用折臂式升降机维修路灯的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=78°，下折臂与底座CD的夹角∠CDE=120°，那么上折臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数为（
A.32°
B.42°
C.55°
D.60°
B
）A.32°
B.42°
C.55°
D.60°
答案
8.B 如图，过点E作$EF// MN$交AB于点F，过点D作$DH// MN$，
$\because CD⊥ MN,\therefore CD⊥ HD,\therefore ∠ HDC=90°,\because ∠ CDE=120°,$
$\therefore ∠ EDH=∠ CDE-∠ HDC=120°-90°=30°,\because EF// MN,DH// MN,\therefore EF// DH,\therefore ∠ DEF=∠ EDH=30°,\because ∠ AED=78°,\therefore ∠ AEF=∠ AED-∠ DEF=78°-30°=48°,\because AB⊥ MN,EF// MN,\therefore EF⊥ AB,\therefore ∠ AFE=90°,\therefore ∠ BAE=90°-∠ AEF=90°-48°=42°.$故选B.
9.「2025安徽合肥月考，★★☆」电动自行车一般是由后轮驱动的，因此后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000千米报废，后轮行驶4000千米报废，如果在电动自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（
A.5000千米
B.4000千米
C.5800千米
D.4800千米
D
）A.5000千米
B.4000千米
C.5800千米
D.4800千米
答案
9.D 设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为$\frac{1}{6\ 000}$，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为$\frac{1}{4\ 000}$，
设一对新轮胎交换位置前行驶了$x$千米，交换位置后行驶了$y$千米，
由题意可得$\begin{cases}\frac{x}{6\ 000}+\frac{y}{4\ 000}=1,\\\frac{y}{6\ 000}+\frac{x}{4\ 000}=1,\end{cases}$
两式相加可得$\frac{x+y}{6\ 000}+\frac{x+y}{4\ 000}=2$，
所以$x+y=4\ 800$，即这对轮胎最多可以行驶4 800千米，故选D.
设一对新轮胎交换位置前行驶了$x$千米，交换位置后行驶了$y$千米，
由题意可得$\begin{cases}\frac{x}{6\ 000}+\frac{y}{4\ 000}=1,\\\frac{y}{6\ 000}+\frac{x}{4\ 000}=1,\end{cases}$
两式相加可得$\frac{x+y}{6\ 000}+\frac{x+y}{4\ 000}=2$，
所以$x+y=4\ 800$，即这对轮胎最多可以行驶4 800千米，故选D.
10.「2025江苏无锡期末，★★」定义:我们把一次函数$y=kx+b(k≠0)$与正比例函数$y=-x$的图象交点称为一次函数$y=kx+b(k≠0)$图象的“关联点”.例如,求一次函数$y=2x+3$图象的“关联点”:联立$\begin{cases} y=2x+3, \\ y=-x, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1, \\ y=1, \end{cases}$则一次函数$y=2x+3$图象的“关联点”为$(-1,1)$.
现有下列说法:
①一次函数$y=3x+4$图象的“关联点”为$(-1,1)$;②若一次函数$y=mx+n$图象的“关联点”为$(2,n-1)$,则$m=\frac{1}{2},n=-1$;
③若一次函数$y=3x+4$和一次函数$y=kx+3$图象的“关联点”相同,则$k=2$;④若一次函数$y=kx-3$的图象与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,且一次函数$y=kx-3$图象上没有“关联点”,$P$点为$x$轴上的一个动点,$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$,则点$P$的坐标为$(-1.5,0)$.其中正确的是 (
A.①②
B.①③
C.①③④
D.②③④
现有下列说法:
①一次函数$y=3x+4$图象的“关联点”为$(-1,1)$;②若一次函数$y=mx+n$图象的“关联点”为$(2,n-1)$,则$m=\frac{1}{2},n=-1$;
③若一次函数$y=3x+4$和一次函数$y=kx+3$图象的“关联点”相同,则$k=2$;④若一次函数$y=kx-3$的图象与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,且一次函数$y=kx-3$图象上没有“关联点”,$P$点为$x$轴上的一个动点,$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$,则点$P$的坐标为$(-1.5,0)$.其中正确的是 (
B
)A.①②
B.①③
C.①③④
D.②③④
答案
10.B ①联立$\begin{cases}y=3x+4,\\y=-x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-1,\\y=1,\end{cases}$$\therefore$一次函数$y=3x+4$图象的“关联点”为$(-1,1)$，①正确；
②$\because$一次函数$y=mx+n$图象的“关联点”为$(2,n-1)$，
$\therefore -2=n-1$，$\therefore n=-1$，一次函数$y=mx+n$图象的“关联点”为$(2,-2)$，将$x=2,y=-2,n=-1$代入$y=mx+n$，得$2m-1=-2$，解得$m=-\frac{1}{2}$，②错误；
③$\because$一次函数$y=3x+4$和一次函数$y=kx+3$图象的“关联点”相同，$\therefore$一次函数$y=kx+3$图象的“关联点”为$(-1,1)$，将$(-1,1)$代入$y=kx+3$得$1=-k+3$，$\therefore k=2$，③正确；
④$\because$一次函数$y=kx-3$图象上没有“关联点”，$\therefore$直线$y=kx-3$与直线$y=-x$平行，$\therefore k=-1$，$\therefore y=-x-3$，当$x=0$时，$y=-3$，当$y=0$时，$-x-3=0$，解得$x=-3$，$\therefore A(-3,0),B(0,-3)$，$\therefore OA=3,OB=3$，
设$P(t,0)$，$\therefore AP=|-3-t|$，
$\therefore S_{△ ABP}=\frac{1}{2}|-3-t|×3=\frac{3|-3-t|}{2}$，
$\because S_{△ ABO}=\frac{1}{2}OA· OB=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$，
$\therefore \frac{3|-3-t|}{2}=\frac{1}{2}×\frac{9}{2}$，$\therefore |-3-t|=\frac{3}{2}$，解得$t=-\frac{9}{2}$或$t=-\frac{3}{2}$，
$\therefore$点$P$的坐标为$(-\frac{9}{2},0)$或$(-\frac{3}{2},0)$，④错误.故选B.
②$\because$一次函数$y=mx+n$图象的“关联点”为$(2,n-1)$，
$\therefore -2=n-1$，$\therefore n=-1$，一次函数$y=mx+n$图象的“关联点”为$(2,-2)$，将$x=2,y=-2,n=-1$代入$y=mx+n$，得$2m-1=-2$，解得$m=-\frac{1}{2}$，②错误；
③$\because$一次函数$y=3x+4$和一次函数$y=kx+3$图象的“关联点”相同，$\therefore$一次函数$y=kx+3$图象的“关联点”为$(-1,1)$，将$(-1,1)$代入$y=kx+3$得$1=-k+3$，$\therefore k=2$，③正确；
④$\because$一次函数$y=kx-3$图象上没有“关联点”，$\therefore$直线$y=kx-3$与直线$y=-x$平行，$\therefore k=-1$，$\therefore y=-x-3$，当$x=0$时，$y=-3$，当$y=0$时，$-x-3=0$，解得$x=-3$，$\therefore A(-3,0),B(0,-3)$，$\therefore OA=3,OB=3$，
设$P(t,0)$，$\therefore AP=|-3-t|$，
$\therefore S_{△ ABP}=\frac{1}{2}|-3-t|×3=\frac{3|-3-t|}{2}$，
$\because S_{△ ABO}=\frac{1}{2}OA· OB=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}$，
$\therefore \frac{3|-3-t|}{2}=\frac{1}{2}×\frac{9}{2}$，$\therefore |-3-t|=\frac{3}{2}$，解得$t=-\frac{9}{2}$或$t=-\frac{3}{2}$，
$\therefore$点$P$的坐标为$(-\frac{9}{2},0)$或$(-\frac{3}{2},0)$，④错误.故选B.
