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一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(2,4)$、$C(3,6)$，$△ AOB$与$△ COD$关于原点位似，那么$△ AOB$与$△ COD$的位似比为（
A.$\frac{2}{3}$；
B.$\frac{3}{2}$；
C.$-\frac{2}{3}$；
D.$-\frac{3}{2}$.
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(2,4)$、$C(3,6)$，$△ AOB$与$△ COD$关于原点位似，那么$△ AOB$与$△ COD$的位似比为（
A
）A.$\frac{2}{3}$；
B.$\frac{3}{2}$；
C.$-\frac{2}{3}$；
D.$-\frac{3}{2}$.
答案
1. A.
解析
【分析】
解题时首先回忆位似的相关知识点：关于原点位似的两个图形，对应点的坐标之比等于位似比；其次明确位似比的定义，它是前一个图形与后一个图形的相似比，为正值，同时要注意两个图形的先后顺序。第一步先找对应点，本题中点A是点C的对应点，分别获取两点坐标；第二步计算对应点横（或纵）坐标的比值，即可得到位似比。
【解析】
解：
∵△AOB与△COD关于原点位似，
∴点A(2,4)与点C(3,6)是一组对应点，且位似比为△AOB和△COD的相似比，为正值，等于对应点横（或纵）坐标的比值（前图形对应点坐标:后图形对应点坐标）。
∴位似比$=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；关于原点位似的坐标特征；位似比的定义
【点评】
本题是位似相关的基础题，解题核心是牢记位似比的定义和顺序，掌握关于原点位似的图形的坐标规律，做题时注意排除负数选项，避免因两个图形的先后顺序搞反出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆位似的相关知识点：关于原点位似的两个图形，对应点的坐标之比等于位似比；其次明确位似比的定义，它是前一个图形与后一个图形的相似比，为正值，同时要注意两个图形的先后顺序。第一步先找对应点，本题中点A是点C的对应点，分别获取两点坐标；第二步计算对应点横（或纵）坐标的比值，即可得到位似比。
【解析】
解：
∵△AOB与△COD关于原点位似，
∴点A(2,4)与点C(3,6)是一组对应点，且位似比为△AOB和△COD的相似比，为正值，等于对应点横（或纵）坐标的比值（前图形对应点坐标:后图形对应点坐标）。
∴位似比$=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；关于原点位似的坐标特征；位似比的定义
【点评】
本题是位似相关的基础题，解题核心是牢记位似比的定义和顺序，掌握关于原点位似的图形的坐标规律，做题时注意排除负数选项，避免因两个图形的先后顺序搞反出错。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于原点位似. 如果顶点$A(-2,4)$的对应点为$A'(-4,8)$，那么顶点$C(1,2)$的对应点$C'$的坐标为（
A.$(4,2)$；
B.$(\dfrac{1}{2},1)$；
C.$(2,3)$；
D.$(2,4)$.
D
）A.$(4,2)$；
B.$(\dfrac{1}{2},1)$；
C.$(2,3)$；
D.$(2,4)$.
答案
2. D.
解析
【分析】
本题考查关于原点位似的点的坐标计算，解题思路如下：首先回忆位似中心为原点时的坐标变换规律：若两个图形关于原点位似，位似比为k，则原图形上任意一点(x,y)的对应点坐标为(kx,ky)。第一步先根据已知的对应点A、A'的坐标求出位似比k，第二步将C点坐标乘位似比k即可得到C'的坐标，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'关于原点位似
∴对应点的坐标比值等于位似比k
已知A(-2,4)的对应点为A'(-4,8)，则位似比$k=\frac{-4}{-2}=\frac{8}{4}=2$
∴顶点C(1,2)的对应点C'的坐标为$(1×2,2×2)=(2,4)$
【答案】
D
【知识点】
1.位似图形的性质 2.关于原点位似的点的坐标特征
【点评】
本题是位似变换的基础题型，核心是掌握以原点为位似中心的坐标变换规则，熟练计算位似比即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查关于原点位似的点的坐标计算，解题思路如下：首先回忆位似中心为原点时的坐标变换规律：若两个图形关于原点位似，位似比为k，则原图形上任意一点(x,y)的对应点坐标为(kx,ky)。第一步先根据已知的对应点A、A'的坐标求出位似比k，第二步将C点坐标乘位似比k即可得到C'的坐标，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'关于原点位似
∴对应点的坐标比值等于位似比k
已知A(-2,4)的对应点为A'(-4,8)，则位似比$k=\frac{-4}{-2}=\frac{8}{4}=2$
∴顶点C(1,2)的对应点C'的坐标为$(1×2,2×2)=(2,4)$
【答案】
D
【知识点】
1.位似图形的性质 2.关于原点位似的点的坐标特征
【点评】
本题是位似变换的基础题型，核心是掌握以原点为位似中心的坐标变换规则，熟练计算位似比即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'关于原点位似. 已知顶点A的坐标为(1,2)，且$3OA=OA'$，那么下列说法中，错误的是（
A.$A'B'=3AB$；
B.$∠ABC=∠A'B'C'$；
C.点$A'$的坐标为$(3,5)$；
D.$S_{五边形A'B'C'D'E'}=9S_{五边形ABCDE}.$
$y\uparrow$
C
）A.$A'B'=3AB$；
B.$∠ABC=∠A'B'C'$；
C.点$A'$的坐标为$(3,5)$；
D.$S_{五边形A'B'C'D'E'}=9S_{五边形ABCDE}.$
$y\uparrow$
答案
3. C.
解析
【分析】
本题考查位似多边形的性质，解题思路如下：首先明确关于原点位似的两个图形是相似图形，位似比等于对应点到位似中心（原点）的距离之比；再结合相似图形的性质（对应边成比例、对应角相等、面积比为相似比的平方）逐一判断选项A、B、D；最后根据关于原点位似的点的坐标变化规律判断选项C即可。
【解析】
已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'关于原点位似，且$3OA=OA'$，因此两个五边形的位似比（$A'B'C'D'E'$与ABCDE的比）为$3:1$，且二者是相似图形。
对选项A：位似图形对应边的比等于位似比，因此$\frac{A'B'}{AB}=3$，即$A'B'=3AB$，该选项说法正确；
对选项B：相似图形的对应角相等，因此$∠ABC=∠A'B'C'$，该选项说法正确；
对选项C：平面直角坐标系中，若原图形上点的坐标为$(x,y)$，与它关于原点位似的图形的对应点坐标为$(kx,ky)$或$(-kx,-ky)$（$k$为位似比）。已知A点坐标为$(1,2)$，位似比$k=3$，因此A'的坐标为$(3,6)$或$(-3,-6)$，不可能为$(3,5)$，该选项说法错误；
对选项D：相似图形的面积比等于相似比的平方，因此$\frac{S_{五边形A'B'C'D'E'}}{S_{五边形ABCDE}}=3^2=9$，即$S_{五边形A'B'C'D'E'}=9S_{五边形ABCDE}$，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质；相似图形的性质；位似点的坐标规律
【点评】
本题属于位似相关的基础题，核心是掌握位似与相似的联系，牢记位似图形的边、角、面积的变化规律，以及关于原点位似的点的坐标特征，解题时注意位似图形可分布在位似中心的同侧或异侧。
【难度系数】
0.75
本题考查位似多边形的性质，解题思路如下：首先明确关于原点位似的两个图形是相似图形，位似比等于对应点到位似中心（原点）的距离之比；再结合相似图形的性质（对应边成比例、对应角相等、面积比为相似比的平方）逐一判断选项A、B、D；最后根据关于原点位似的点的坐标变化规律判断选项C即可。
【解析】
已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'关于原点位似，且$3OA=OA'$，因此两个五边形的位似比（$A'B'C'D'E'$与ABCDE的比）为$3:1$，且二者是相似图形。
对选项A：位似图形对应边的比等于位似比，因此$\frac{A'B'}{AB}=3$，即$A'B'=3AB$，该选项说法正确；
对选项B：相似图形的对应角相等，因此$∠ABC=∠A'B'C'$，该选项说法正确；
对选项C：平面直角坐标系中，若原图形上点的坐标为$(x,y)$，与它关于原点位似的图形的对应点坐标为$(kx,ky)$或$(-kx,-ky)$（$k$为位似比）。已知A点坐标为$(1,2)$，位似比$k=3$，因此A'的坐标为$(3,6)$或$(-3,-6)$，不可能为$(3,5)$，该选项说法错误；
对选项D：相似图形的面积比等于相似比的平方，因此$\frac{S_{五边形A'B'C'D'E'}}{S_{五边形ABCDE}}=3^2=9$，即$S_{五边形A'B'C'D'E'}=9S_{五边形ABCDE}$，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质；相似图形的性质；位似点的坐标规律
【点评】
本题属于位似相关的基础题，核心是掌握位似与相似的联系，牢记位似图形的边、角、面积的变化规律，以及关于原点位似的点的坐标特征，解题时注意位似图形可分布在位似中心的同侧或异侧。
【难度系数】
0.75
二、填空题
4. 如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'关于原点位似. 如果顶点A(-3,0)的对应点为A'(-6,0)，那么顶点D(4,-2)的对应点D'的坐标为
4. 如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'关于原点位似. 如果顶点A(-3,0)的对应点为A'(-6,0)，那么顶点D(4,-2)的对应点D'的坐标为
$(8,-4)$
.答案
4. $(8,-4)$.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确位似变换的相关性质：当两个图形关于原点位似时，对应点的坐标之比等于位似比。首先我们可以利用已知的对应点A和A'的坐标计算出位似比，再根据位似比结合原点为位似中心的坐标变换规律，就能求出D点对应点D'的坐标。注意观察A和A'的位置可知两个位似图形在位似中心同侧，位似比取正值即可。
【解析】
解：
∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'关于原点位似，
∴两组对应点的坐标比值等于位似比$k$。
已知顶点$A(-3,0)$的对应点为$A'(-6,0)$，
∴位似比$k=\frac{-6}{-3}=2$。
根据以原点为位似中心的位似变换坐标规律：若原图形上点的坐标为$(x,y)$，位似比为$k$，且两图形在位似中心同侧，则对应点的坐标为$(kx,ky)$。
∵顶点$D$的坐标为$(4,-2)$，
∴$D'$的坐标为$(4×2, -2×2)=(8,-4)$。
【答案】
$(8,-4)$
【知识点】
位似图形的性质，位似变换的坐标规律
【点评】
本题是位似变换的基础应用题，核心考查以原点为位似中心时对应点的坐标变化规则，解题的关键是先通过已知对应点求出位似比，再代入计算即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确位似变换的相关性质：当两个图形关于原点位似时，对应点的坐标之比等于位似比。首先我们可以利用已知的对应点A和A'的坐标计算出位似比，再根据位似比结合原点为位似中心的坐标变换规律，就能求出D点对应点D'的坐标。注意观察A和A'的位置可知两个位似图形在位似中心同侧，位似比取正值即可。
【解析】
解：
∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'关于原点位似，
∴两组对应点的坐标比值等于位似比$k$。
已知顶点$A(-3,0)$的对应点为$A'(-6,0)$，
∴位似比$k=\frac{-6}{-3}=2$。
根据以原点为位似中心的位似变换坐标规律：若原图形上点的坐标为$(x,y)$，位似比为$k$，且两图形在位似中心同侧，则对应点的坐标为$(kx,ky)$。
∵顶点$D$的坐标为$(4,-2)$，
∴$D'$的坐标为$(4×2, -2×2)=(8,-4)$。
【答案】
$(8,-4)$
【知识点】
位似图形的性质，位似变换的坐标规律
【点评】
本题是位似变换的基础应用题，核心考查以原点为位似中心时对应点的坐标变化规则，解题的关键是先通过已知对应点求出位似比，再代入计算即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
