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12.如图，C是线段BE上一点，AC=BC，CE=CD，且△ACE和△BCD全等.
(1)请写出△ACE和△BCD的对应边及对应角.
(2)试问：∠ACB与∠DCE相等吗？请说明你的理由.
(1)请写出△ACE和△BCD的对应边及对应角.
(2)试问：∠ACB与∠DCE相等吗？请说明你的理由.
答案
12.解:(1)对应边:AC 和 BC,CE 和 CD,AE 和 BD.
对应角:$∠ EAC$ 和 $∠ DBC$,$∠ ACE$ 和 $∠ BCD$,$∠ CEA$ 和 $∠ CDB$.
(2)$∠ ACB$ 与$∠ DCE$ 相等.
理由:根据$△ ACE$ 和$△ BCD$ 全等，
可知$∠ ACE=∠ BCD$.
$\because∠ ACE=∠ ACD+∠ DCE$,
$∠ BCD=∠ ACD+∠ ACB$,
$\therefore∠ ACD+∠ DCE=∠ ACD+∠ ACB$.
$\therefore∠ ACB=∠ DCE$.
对应角:$∠ EAC$ 和 $∠ DBC$,$∠ ACE$ 和 $∠ BCD$,$∠ CEA$ 和 $∠ CDB$.
(2)$∠ ACB$ 与$∠ DCE$ 相等.
理由:根据$△ ACE$ 和$△ BCD$ 全等，
可知$∠ ACE=∠ BCD$.
$\because∠ ACE=∠ ACD+∠ DCE$,
$∠ BCD=∠ ACD+∠ ACB$,
$\therefore∠ ACD+∠ DCE=∠ ACD+∠ ACB$.
$\therefore∠ ACB=∠ DCE$.
解析
【分析】
(1) 找全等三角形的对应边、对应角时，可先从题干给出的相等边入手：已知AC=BC、CE=CD，这两组就是对应边，剩余的一组边AE和BD自然为对应边；再根据“对应边所对的角是对应角”的规律，或结合全等三角形的顶点对应关系（△ACE与△BCD全等，对应顶点依次为A↔B、C↔C、E↔D），即可确定所有对应角。
(2) 要判断∠ACB和∠DCE是否相等，首先利用全等三角形的性质得到对应角∠ACE=∠BCD，再观察两个大角的组成：∠ACE由∠ACD和∠DCE拼成，∠BCD由∠ACD和∠ACB拼成，两个相等的角同时减去公共部分∠ACD，剩余的角大小相等，即可推出结论。
【解析】
(1) 结合已知相等的边和全等三角形对应元素的规律可得：
对应边：AC和BC，CE和CD，AE和BD；
对应角：∠EAC和∠DBC，∠ACE和∠BCD，∠CEA和∠CDB。
(2) ∠ACB与∠DCE相等，理由如下：
∵△ACE和△BCD全等，
∴∠ACE=∠BCD（全等三角形对应角相等），
又
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠ACD+∠ACB，
∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠ACB，
等式两边同时减去∠ACD，可得∠ACB=∠DCE。
【答案】
(1)对应边:AC 和 BC,CE 和 CD,AE 和 BD；
对应角:$∠ EAC$ 和 $∠ DBC$,$∠ ACE$ 和 $∠ BCD$,$∠ CEA$ 和 $∠ CDB$。
(2)$∠ ACB$ 与$∠ DCE$相等，理由:根据$△ ACE$ 和$△ BCD$ 全等，可知$∠ ACE=∠ BCD$，$\because∠ ACE=∠ ACD+∠ DCE$，$∠ BCD=∠ ACD+∠ ACB$，$\therefore∠ ACD+∠ DCE=∠ ACD+∠ ACB$，$\therefore∠ ACB=∠ DCE$。
【知识点】
全等三角形的性质，角的和差运算
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，重点考查全等三角形对应元素的识别方法，以及利用全等性质结合角的和差关系推导角度相等的能力，熟练掌握对应边、对应角的找法是解决全等相关问题的核心基础。
【难度系数】
0.85
(1) 找全等三角形的对应边、对应角时，可先从题干给出的相等边入手：已知AC=BC、CE=CD，这两组就是对应边，剩余的一组边AE和BD自然为对应边；再根据“对应边所对的角是对应角”的规律，或结合全等三角形的顶点对应关系（△ACE与△BCD全等，对应顶点依次为A↔B、C↔C、E↔D），即可确定所有对应角。
(2) 要判断∠ACB和∠DCE是否相等，首先利用全等三角形的性质得到对应角∠ACE=∠BCD，再观察两个大角的组成：∠ACE由∠ACD和∠DCE拼成，∠BCD由∠ACD和∠ACB拼成，两个相等的角同时减去公共部分∠ACD，剩余的角大小相等，即可推出结论。
【解析】
(1) 结合已知相等的边和全等三角形对应元素的规律可得：
对应边：AC和BC，CE和CD，AE和BD；
对应角：∠EAC和∠DBC，∠ACE和∠BCD，∠CEA和∠CDB。
(2) ∠ACB与∠DCE相等，理由如下：
∵△ACE和△BCD全等，
∴∠ACE=∠BCD（全等三角形对应角相等），
又
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠ACD+∠ACB，
∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠ACB，
等式两边同时减去∠ACD，可得∠ACB=∠DCE。
【答案】
(1)对应边:AC 和 BC,CE 和 CD,AE 和 BD；
对应角:$∠ EAC$ 和 $∠ DBC$,$∠ ACE$ 和 $∠ BCD$,$∠ CEA$ 和 $∠ CDB$。
(2)$∠ ACB$ 与$∠ DCE$相等，理由:根据$△ ACE$ 和$△ BCD$ 全等，可知$∠ ACE=∠ BCD$，$\because∠ ACE=∠ ACD+∠ DCE$，$∠ BCD=∠ ACD+∠ ACB$，$\therefore∠ ACD+∠ DCE=∠ ACD+∠ ACB$，$\therefore∠ ACB=∠ DCE$。
【知识点】
全等三角形的性质，角的和差运算
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，重点考查全等三角形对应元素的识别方法，以及利用全等性质结合角的和差关系推导角度相等的能力，熟练掌握对应边、对应角的找法是解决全等相关问题的核心基础。
【难度系数】
0.85
1.如图,在$△ ABC$中,$D$,$E$分别是$AC$,$BC$上的点.若$△ ADB≌△ EDB$,$△ EDB≌△ EDC$,则$∠ C$的度数为(
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
D
).A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形条件出发，利用全等三角形对应角相等的性质推导角的等量关系：首先观察△EDB和△EDC全等，且B、E、C三点共线，可先推出∠DEB=∠DEC=90°；再结合三组三角形全等的条件，得到∠A=90°，以及∠ABD=∠EBD=∠C；最后利用三角形内角和为180°，建立关于∠C的关系式即可求解。
【解析】
∵ △EDB≌△EDC，
∴ ∠DEB=∠DEC，∠DBE=∠C，
又
∵ ∠DEB+∠DEC=180°（平角的定义），
∴ ∠DEB=∠DEC=90°。
∵ △ADB≌△EDB，
∴ ∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠DBE，
∴ ∠ABD=∠DBE=∠C，即∠ABC=∠ABD+∠DBE=2∠C。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A+∠ABC+∠C=180°，
代入得90°+2∠C+∠C=180°，
即3∠C=90°，解得∠C=30°。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是通过全等关系梳理出各角之间的等量关系，结合三角形内角和建立方程求解，能有效考查学生对全等性质的掌握和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的全等三角形条件出发，利用全等三角形对应角相等的性质推导角的等量关系：首先观察△EDB和△EDC全等，且B、E、C三点共线，可先推出∠DEB=∠DEC=90°；再结合三组三角形全等的条件，得到∠A=90°，以及∠ABD=∠EBD=∠C；最后利用三角形内角和为180°，建立关于∠C的关系式即可求解。
【解析】
∵ △EDB≌△EDC，
∴ ∠DEB=∠DEC，∠DBE=∠C，
又
∵ ∠DEB+∠DEC=180°（平角的定义），
∴ ∠DEB=∠DEC=90°。
∵ △ADB≌△EDB，
∴ ∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠DBE，
∴ ∠ABD=∠DBE=∠C，即∠ABC=∠ABD+∠DBE=2∠C。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A+∠ABC+∠C=180°，
代入得90°+2∠C+∠C=180°，
即3∠C=90°，解得∠C=30°。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是通过全等关系梳理出各角之间的等量关系，结合三角形内角和建立方程求解，能有效考查学生对全等性质的掌握和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
2.如图，已知$△ ABC≌△ DBE$，点$D$在$AC$上，$BC$与$DE$交于点$P$.若$AD=DC=2.4$，$BC=4.1$，则$△ DCP$与$△ BPE$的周长和为(
A.13
B.15.4
C.17.8
D.20.2
B
).A.13
B.15.4
C.17.8
D.20.2
答案
2.B 【提示】$\because△ ABC≌△ DBE$,
$\therefore DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1$.
$\therefore△ DCP$与$△ BPE$的周长和$=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4$.
$\therefore DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1$.
$\therefore△ DCP$与$△ BPE$的周长和$=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4$.
解析
【分析】
要计算△DCP与△BPE的周长和，首先可以先把两个三角形的周长按定义展开相加，再结合已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应边相等的性质，把未知的对应边替换为已知线段，同时将同一直线上的相邻线段合并（如DP+PE=DE，CP+BP=BC），最终把周长和转化为已知长度的线段之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$△ ABC≌△ DBE$，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴$DE=AC$，$BE=BC$。
已知$AD=DC=2.4$，因此$AC=AD+DC=2.4+2.4=4.8$，即$DE=4.8$；
又已知$BC=4.1$，因此$BE=BC=4.1$。
△DCP的周长为$DC+DP+CP$，△BPE的周长为$BP+PE+BE$，
两个三角形的周长和为：
$\begin{split}&DC+DP+CP+BP+PE+BE\\=&DC+(DP+PE)+(CP+BP)+BE\\=&DC+DE+BC+BE\end{split}$
代入数值计算：$2.4+4.8+4.1+4.1=15.4$。
【答案】B
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的灵活应用，解题的关键是对周长和进行合理拆分重组，无需单独计算每段未知边的长度，即可简化运算快速得到结果。
【难度系数】
0.7
要计算△DCP与△BPE的周长和，首先可以先把两个三角形的周长按定义展开相加，再结合已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应边相等的性质，把未知的对应边替换为已知线段，同时将同一直线上的相邻线段合并（如DP+PE=DE，CP+BP=BC），最终把周长和转化为已知长度的线段之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$△ ABC≌△ DBE$，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴$DE=AC$，$BE=BC$。
已知$AD=DC=2.4$，因此$AC=AD+DC=2.4+2.4=4.8$，即$DE=4.8$；
又已知$BC=4.1$，因此$BE=BC=4.1$。
△DCP的周长为$DC+DP+CP$，△BPE的周长为$BP+PE+BE$，
两个三角形的周长和为：
$\begin{split}&DC+DP+CP+BP+PE+BE\\=&DC+(DP+PE)+(CP+BP)+BE\\=&DC+DE+BC+BE\end{split}$
代入数值计算：$2.4+4.8+4.1+4.1=15.4$。
【答案】B
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的灵活应用，解题的关键是对周长和进行合理拆分重组，无需单独计算每段未知边的长度，即可简化运算快速得到结果。
【难度系数】
0.7
3.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3,5,7，另一个三角形三边的长分别为3,3a−2b,a+2b，则a+b=
4或5
.答案
3.4或5
解析
【分析】
本题可根据全等三角形的性质求解，首先明确全等三角形的对应边相等，已知两个全等三角形都有边长为3的边，因此剩余的两条边5、7需分别与3a−2b、a+2b对应，对应关系存在两种情况，分别列出二元一次方程组求解，最后验证解符合边长为正的要求后计算a+b即可。
【解析】
∵两个三角形全等，全等三角形对应边相等，且两个三角形均有边长为3的边，因此剩余两组边对应相等，分两种情况讨论：
情况1：当$\begin{cases}3a - 2b = 5 \\ a + 2b = 7\end{cases}$时，
两式相加得$4a=12$，解得$a=3$，
将$a=3$代入$a+2b=7$，得$3+2b=7$，解得$b=2$，
此时$a+b=3+2=5$，代入验证得$3a-2b=5＞0$，$a+2b=7＞0$，符合三角形边长要求；
情况2：当$\begin{cases}3a - 2b = 7 \\ a + 2b = 5\end{cases}$时，
两式相加得$4a=12$，解得$a=3$，
将$a=3$代入$a+2b=5$，得$3+2b=5$，解得$b=1$，
此时$a+b=3+1=4$，代入验证得$3a-2b=7＞0$，$a+2b=5＞0$，符合三角形边长要求。
综上，$a+b$的值为4或5。
【答案】
4或5
【知识点】
全等三角形的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题解题核心是掌握全等三角形对应边相等的性质，需注意分类讨论对应边的匹配关系，避免漏解，解出结果后要验证边长是否为正数，确保结果符合实际意义。
【难度系数】
0.7
本题可根据全等三角形的性质求解，首先明确全等三角形的对应边相等，已知两个全等三角形都有边长为3的边，因此剩余的两条边5、7需分别与3a−2b、a+2b对应，对应关系存在两种情况，分别列出二元一次方程组求解，最后验证解符合边长为正的要求后计算a+b即可。
【解析】
∵两个三角形全等，全等三角形对应边相等，且两个三角形均有边长为3的边，因此剩余两组边对应相等，分两种情况讨论：
情况1：当$\begin{cases}3a - 2b = 5 \\ a + 2b = 7\end{cases}$时，
两式相加得$4a=12$，解得$a=3$，
将$a=3$代入$a+2b=7$，得$3+2b=7$，解得$b=2$，
此时$a+b=3+2=5$，代入验证得$3a-2b=5＞0$，$a+2b=7＞0$，符合三角形边长要求；
情况2：当$\begin{cases}3a - 2b = 7 \\ a + 2b = 5\end{cases}$时，
两式相加得$4a=12$，解得$a=3$，
将$a=3$代入$a+2b=5$，得$3+2b=5$，解得$b=1$，
此时$a+b=3+1=4$，代入验证得$3a-2b=7＞0$，$a+2b=5＞0$，符合三角形边长要求。
综上，$a+b$的值为4或5。
【答案】
4或5
【知识点】
全等三角形的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题解题核心是掌握全等三角形对应边相等的性质，需注意分类讨论对应边的匹配关系，避免漏解，解出结果后要验证边长是否为正数，确保结果符合实际意义。
【难度系数】
0.7
