4.如图,在平面直角坐标系中,点D(0,0),B(0,4),A(2,0),CE⊥x轴于点E,且△ABD≌△CAE,则点C的坐标为;∠BAC的度数为.

4.$(6,2);90°$

【分析】
解题可分两步推进：第一步先根据已知点坐标求出△ABD的边长和内角特征，再结合全等三角形对应边相等的性质，求出CE、AE的长度，进而推导点C的坐标；第二步利用全等三角形对应角相等的性质，结合直角三角形两锐角互余、平角为180°的特点，通过等量代换求出∠BAC的度数。首先明确△ABD中，BD=4，AD=2，∠ADB=90°，由全等可得CE=AD=2，AE=BD=4，据此计算点C坐标；再通过角的代换得到∠BAD与∠CAE的和为90°，即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：①求点C的坐标：
由点$D(0,0)$、$B(0,4)$、$A(2,0)$可得：$BD=4$，$AD=2$，$∠ ADB=90°$。
$\because △ ABD ≌ △ CAE$，
$\therefore AD=CE=2$，$BD=AE=4$，$∠ CEA=∠ ADB=90°$，$∠ ABD=∠ CAE$。
$\because$A点横坐标为2，$AE=4$，且$CE⊥ x$轴，
$\therefore$点E的横坐标为$2+4=6$，点C的纵坐标与CE长度相等，为2，
即点C坐标为$(6,2)$。
②求$∠ BAC$的度数：
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$∠ ABD+∠ BAD=90°$，
又$\because ∠ ABD=∠ CAE$，
$\therefore ∠ CAE+∠ BAD=90°$，
$\because$D、A、E在x轴上，$∠ DAE=180°$，即$∠ BAD+∠ BAC+∠ CAE=180°$，
$\therefore ∠ BAC=180°-(∠ BAD+∠ CAE)=180°-90°=90°$。
【答案】
$(6,2);90°$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平面直角坐标系坐标计算
3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用型题目，将全等性质和平面直角坐标系、角度计算相结合，既考查了对全等三角形对应边、对应角相等的掌握程度，也锻炼了数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.7

5.如图，$△ ADF ≌ △ BCE$，$∠ B=32°$，$∠ F=28°$，$BC=5\ \mathrm{cm}$，$CD=1\ \mathrm{cm}$。
(1)求$∠ 1$的大小；
(2)求$AC$的长。

5.解:(1)$\because△ ADF≌△ BCE,∠ F=28°$,
$\therefore∠ E=∠ F=28°$.
$\therefore∠ 1=∠ B+∠ E=32°+28°=60°$.
(2)$\because△ ADF≌△ BCE,BC=5\ \mathrm{cm}$,
$\therefore AD=BC=5\ \mathrm{cm}$.
又$CD=1\ \mathrm{cm},\therefore AC=AD+CD=6\ \mathrm{cm}$.

【分析】
（1）求∠1的度数时，首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到与∠F相等的对应角∠E的度数，再观察∠1的位置，它是三角形的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，代入∠B和∠E的度数即可计算。
（2）求AC的长度时，先利用全等三角形对应边相等的性质，得到AD与BC的长度相等，再根据线段AC由AD和CD两段组成，将两段长度相加即可得到AC的长。
【解析】
(1) $\because △ADF ≌ △BCE$，$∠F=28°$，
$\therefore ∠E = ∠F = 28°$。
根据三角形外角的性质，$∠1 = ∠B + ∠E$，
代入$∠B=32°$，得$∠1 = 32° + 28° = 60°$。
(2) $\because △ADF ≌ △BCE$，$BC=5\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AD = BC = 5\ \mathrm{cm}$。
又$\because CD=1\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AC = AD + CD = 5\ \mathrm{cm} + 1\ \mathrm{cm} = 6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠1=60°}$；
(2) $\boldsymbol{AC=6\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形外角的性质
3. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角和对应边，结合外角性质和线段和差关系即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8