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7.(2023,成都,11)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为
3
.答案
7.3
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。本题中已知△ABC≌△DEF，可先得出对应边BC与EF相等，得到EF的长度；再结合点B、E、C、F共线的条件，可知CF的长度等于EF减去CE的长度，代入已知数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，
∴EF = BC = 8，
又
∵点E、C、F在同一条直线上，
∴CF = EF - CE，
将CE=5代入得：CF = 8 - 5 = 3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系进行计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。本题中已知△ABC≌△DEF，可先得出对应边BC与EF相等，得到EF的长度；再结合点B、E、C、F共线的条件，可知CF的长度等于EF减去CE的长度，代入已知数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，
∴EF = BC = 8，
又
∵点E、C、F在同一条直线上，
∴CF = EF - CE，
将CE=5代入得：CF = 8 - 5 = 3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系进行计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
8.如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，根据图中的信息，$x=$
20
。答案
8.20
解析
【分析】
解题思路：首先利用三角形内角和定理计算出△ABC中∠A的度数，结合△DEF中∠D的度数确定两个全等三角形的对应角，再根据对应角所对的边为对应边，结合全等三角形对应边相等的性质即可求出x的值。
步骤拆解：第一步，用三角形内角和180°减去△ABC中已知的两个角的度数，算出∠A的度数；第二步，对比∠A和∠D的度数，确定二者为对应角，找到二者的对边为对应边；第三步，根据全等三角形对应边相等的性质直接得出x的值。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 60° = 70°$
$\because △ ABC ≌ △ DEF$，且$∠ A = ∠ D = 70°$
$\therefore ∠ A$和$∠ D$是对应角，它们的对边$BC$和$EF$是对应边
根据全等三角形对应边相等的性质，得$EF=BC$
已知$BC=20$，$EF=x$
$\therefore x=20$
【答案】
20
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础考查题，解题核心是通过相等的对应角找到对应边，掌握全等三角形的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先利用三角形内角和定理计算出△ABC中∠A的度数，结合△DEF中∠D的度数确定两个全等三角形的对应角，再根据对应角所对的边为对应边，结合全等三角形对应边相等的性质即可求出x的值。
步骤拆解：第一步，用三角形内角和180°减去△ABC中已知的两个角的度数，算出∠A的度数；第二步，对比∠A和∠D的度数，确定二者为对应角，找到二者的对边为对应边；第三步，根据全等三角形对应边相等的性质直接得出x的值。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 60° = 70°$
$\because △ ABC ≌ △ DEF$，且$∠ A = ∠ D = 70°$
$\therefore ∠ A$和$∠ D$是对应角，它们的对边$BC$和$EF$是对应边
根据全等三角形对应边相等的性质，得$EF=BC$
已知$BC=20$，$EF=x$
$\therefore x=20$
【答案】
20
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础考查题，解题核心是通过相等的对应角找到对应边，掌握全等三角形的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.如图，$△ ABD ≌ △ CBD$，若$∠ A=80°$，$∠ ABC=70°$，则$∠ ADC$的度数为________。
（第9题）
（第9题）答案
9.130°
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应角相等的性质，得到对应角的等量关系；其次将已知的∠ABC拆分为两个相等的角，求出单个角的度数；再利用三角形内角和定理求出△ABD中∠ADB的度数；最后结合∠ADC是两个相等角的和，计算得到最终结果。
【解析】
解：
∵△ABD ≌ △CBD
∴∠A=∠C=80°，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°
∴∠ABD = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ADB = 180° - ∠A - ∠ABD = 180° - 80° - 35° = 65°
∴∠ADC = ∠ADB + ∠CDB = 2∠ADB = 2×65° = 130°
【答案】
130°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是基础角度计算题，解题的核心是找准全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理逐步推导角度即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应角相等的性质，得到对应角的等量关系；其次将已知的∠ABC拆分为两个相等的角，求出单个角的度数；再利用三角形内角和定理求出△ABD中∠ADB的度数；最后结合∠ADC是两个相等角的和，计算得到最终结果。
【解析】
解：
∵△ABD ≌ △CBD
∴∠A=∠C=80°，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°
∴∠ABD = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ADB = 180° - ∠A - ∠ABD = 180° - 80° - 35° = 65°
∴∠ADC = ∠ADB + ∠CDB = 2∠ADB = 2×65° = 130°
【答案】
130°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是基础角度计算题，解题的核心是找准全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理逐步推导角度即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，点$C$，$D$，$B$，$F$在同一条直线上，$BC=4$，$AC=2$，$CF=5$，则$BD$的长为________。
答案
10.1
解析
【分析】
首先根据已知的全等三角形，想到全等三角形的对应边相等，可得到BC与DF相等，先求出DF的长度；再观察共线的四点C、D、B、F组成的线段，先通过CF和BC的长度求出BF的长度，最后利用DF是由BD和BF组成的线段和差关系，即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵ $△ ABC ≌ △ DEF$
∴ 对应边$BC = DF$
已知$BC=4$，
∴ $DF=4$
∵ 点$C$，$D$，$B$，$F$在同一条直线上，$CF=5$，$BC=4$
∴ $BF = CF - BC = 5 - 4 = 1$
又
∵ $DF = BD + BF$
∴ $BD = DF - BF = 4 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的简单应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系推导计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先根据已知的全等三角形，想到全等三角形的对应边相等，可得到BC与DF相等，先求出DF的长度；再观察共线的四点C、D、B、F组成的线段，先通过CF和BC的长度求出BF的长度，最后利用DF是由BD和BF组成的线段和差关系，即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵ $△ ABC ≌ △ DEF$
∴ 对应边$BC = DF$
已知$BC=4$，
∴ $DF=4$
∵ 点$C$，$D$，$B$，$F$在同一条直线上，$CF=5$，$BC=4$
∴ $BF = CF - BC = 5 - 4 = 1$
又
∵ $DF = BD + BF$
∴ $BD = DF - BF = 4 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的简单应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系推导计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
11.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,且$△ ABF ≌ △ DCE$,试判断FB与EC的关系,并说明理由.
答案
11.解:$FB=EC,FB// EC$.
理由:$\because△ ABF≌△ DCE$,
$\therefore FB=EC,∠ FBA=∠ ECD$.
$\because∠ FBA+∠ FBC=∠ ECD+∠ ECB=180°$,
$\therefore∠ FBC=∠ ECB$.
$\therefore FB// EC$.
综上,$FB=EC,FB// EC$.
理由:$\because△ ABF≌△ DCE$,
$\therefore FB=EC,∠ FBA=∠ ECD$.
$\because∠ FBA+∠ FBC=∠ ECD+∠ ECB=180°$,
$\therefore∠ FBC=∠ ECB$.
$\therefore FB// EC$.
综上,$FB=EC,FB// EC$.
解析
【分析】
要判断两条线段的关系，需从数量关系和位置关系两方面思考。首先利用已知的全等三角形，结合全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，先确定两条线段的数量关系；再通过平角的性质得到对应角的补角相等，即内错角相等，进而推出两条线段的位置关系。
【解析】
$FB=EC$，$FB// EC$，理由如下：
$\because△ ABF≌△ DCE$，
$\therefore$ 由全等三角形对应边相等可得$FB=EC$，由全等三角形对应角相等可得$∠ FBA=∠ ECD$。
$\because ∠ FBA+∠ FBC=180°$，$∠ ECD+∠ ECB=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ FBC=∠ ECB$（等角的补角相等）。
$\therefore FB// EC$（内错角相等，两直线平行）。
综上，$FB$和$EC$的数量关系为相等，位置关系为平行。
【答案】
$FB=EC$，$FB// EC$
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；补角的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题时需注意线段的关系包含数量关系和位置关系两类，避免只判断其中一种造成漏解。
【难度系数】
0.8
要判断两条线段的关系，需从数量关系和位置关系两方面思考。首先利用已知的全等三角形，结合全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，先确定两条线段的数量关系；再通过平角的性质得到对应角的补角相等，即内错角相等，进而推出两条线段的位置关系。
【解析】
$FB=EC$，$FB// EC$，理由如下：
$\because△ ABF≌△ DCE$，
$\therefore$ 由全等三角形对应边相等可得$FB=EC$，由全等三角形对应角相等可得$∠ FBA=∠ ECD$。
$\because ∠ FBA+∠ FBC=180°$，$∠ ECD+∠ ECB=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ FBC=∠ ECB$（等角的补角相等）。
$\therefore FB// EC$（内错角相等，两直线平行）。
综上，$FB$和$EC$的数量关系为相等，位置关系为平行。
【答案】
$FB=EC$，$FB// EC$
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；补角的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题时需注意线段的关系包含数量关系和位置关系两类，避免只判断其中一种造成漏解。
【难度系数】
0.8
