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1. 如图，$∠ AOB=130°$，射线OC是$∠ AOB$内部任意一条射线，OD，OE分别是$∠ AOC$，$∠ BOC$的平分线，下列叙述正确的是 （
A.$∠ DOE$的度数不能确定
B.$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ EOC$
C.$∠ AOD+∠ BOE=65°$
D.$∠ BOE=2∠ COD$
1题图
2题图
C
）A.$∠ DOE$的度数不能确定
B.$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ EOC$
C.$∠ AOD+∠ BOE=65°$
D.$∠ BOE=2∠ COD$
1题图
2题图
答案
1.C
2.如图所示,已知$∠ AOB=90°,∠ BOC=30°$,OM平分$∠ AOC$,ON平分$∠ BOC$,则$∠ MON$的度数为（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
B
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
2.B
3.如图，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于（
A.90°
B.135°
C.150°
D.120°
B
）A.90°
B.135°
C.150°
D.120°
答案
3.B
4.如图，$∠ AOB=80°$，$∠ AOC＜180°$，OE平分$∠ AOD$，OF平分$∠ BOC$。若$∠ COD=50°$，$∠ BOD=2α$，求$∠ EOF$的度数。
答案
4.【解析】因为OE平分$∠AOD$，
所以$∠EOD=\frac{1}{2}∠AOD$
$=\frac{1}{2}(∠AOB+∠BOD)$，
所以$∠EOD=\frac{1}{2}(80°+2α)=40°+α$，
因为OF平分$∠BOC$，
所以$∠BOF=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(∠COD+∠BOD)$，
所以$∠BOF=\frac{1}{2}(50°+2α)=25°+α$，
因为$∠EOB=∠EOD-∠BOD$，
所以$∠EOB=40°+α-2α=40°-α$，
因为$∠EOF=∠EOB+∠BOF$，
所以$∠EOF=40°-α+25°+α=65°$.
所以$∠EOD=\frac{1}{2}∠AOD$
$=\frac{1}{2}(∠AOB+∠BOD)$，
所以$∠EOD=\frac{1}{2}(80°+2α)=40°+α$，
因为OF平分$∠BOC$，
所以$∠BOF=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(∠COD+∠BOD)$，
所以$∠BOF=\frac{1}{2}(50°+2α)=25°+α$，
因为$∠EOB=∠EOD-∠BOD$，
所以$∠EOB=40°+α-2α=40°-α$，
因为$∠EOF=∠EOB+∠BOF$，
所以$∠EOF=40°-α+25°+α=65°$.
5.如图,已知∠AOC:∠BOC=1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB的度数. 
答案
5.【解析】设$∠AOC=x$,则$∠BOC=4x$,
所以$∠AOB=5x$.
因为OD平分$∠AOB$,
所以$∠AOD=\frac{5x}{2}$,
所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=\frac{5x}{2}-x=\frac{3x}{2}=36°$,
所以$x=24°$,
所以$∠AOB=5x=5×24°=120°$.
所以$∠AOB=5x$.
因为OD平分$∠AOB$,
所以$∠AOD=\frac{5x}{2}$,
所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=\frac{5x}{2}-x=\frac{3x}{2}=36°$,
所以$x=24°$,
所以$∠AOB=5x=5×24°=120°$.
