6.如图,点 O 在直线 AB 上,OD 平分∠AOC,∠BOE=2∠EOC.
(1)若∠AOD=24°,求∠DOC 的度数;
(2)若∠AOD:∠EOC=3:4,求∠AOD 的度数.

6.【解析】(1) 因为 OD 平分$∠AOC$,$∠AOD=24°$,所以$∠COD=∠AOD=24°$；
(2)设$∠AOD=3α$,则$∠EOC=4α$,
所以$∠BOE=2∠EOC=8α$,
因为 OD 平分$∠AOC$,
所以$∠AOC=2∠AOD=6α$,
因为$∠AOC+∠EOC+∠BOE=180°$,所以$6α+4α+8α=180°$,解得$α=10°$,所以$∠AOD=3α=30°$.

7.如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC，∠AOB，∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.如图②，若∠MON＝120°，射线OP为∠MON的“幸运线”，则∠MOP的度数是.

7. 60°或 40°或 80°

8. 如图，$∠ AOB = 90°$，$OC$ 平分 $∠ AOB$，若 $∠ COD = 60°$，请补全图形，并求 $∠ BOD$ 的度数.

8.【解析】因为$∠AOB=90°$,OC平分$∠AOB$,所以$∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=45°$.
由题意得,OD在图中的位置可能出现以下两种,作图如图、:
图1中,当OD在OC的左上方时,
$∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+45°=105°$.
图2中,当OD在OC的右下方时,
$∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-45°=15°$.
综上,$∠BOD=105°$或$15°$.