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如果一个数有算术平方根，那么这个数一定有平方根吗？有几个？负数为什么没有平方根？
答案
解：
如果一个数有算术平方根，说明这个数是非负数，因此这个数一定有平方根。
若这个数是0，它的平方根只有1个，就是0本身；
若这个数是正数，它有2个互为相反数的平方根。
因为任意数的平方都大于等于0，不可能为负数，不存在平方结果为负数的数，因此负数没有平方根。
如果一个数有算术平方根，说明这个数是非负数，因此这个数一定有平方根。
若这个数是0，它的平方根只有1个，就是0本身；
若这个数是正数，它有2个互为相反数的平方根。
因为任意数的平方都大于等于0，不可能为负数，不存在平方结果为负数的数，因此负数没有平方根。
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平方根的定义：只有非负数才有算术平方根，因此有算术平方根的数一定是非负数。接下来结合平方根的性质判断：非负数都存在平方根，由此可回答第一个问题；再分这个非负数是0、正数两类，分别讨论平方根的个数；最后解释负数没有平方根时，从平方运算的结果特征入手：任意实数的平方都是非负数，不可能得到负数，因此不存在平方为负数的实数，即可得出结论。
【解析】
如果一个数有算术平方根，说明这个数是非负数，因此这个数一定有平方根。
若这个数是0，它的平方根只有1个，就是0本身；
若这个数是正数，它有2个互为相反数的平方根。
因为任意数的平方都大于等于0，不可能为负数，不存在平方结果为负数的数，因此负数没有平方根。
【答案】
如果一个数有算术平方根，说明这个数是非负数，因此这个数一定有平方根。若这个数是0，它的平方根只有1个，就是0本身；若这个数是正数，它有2个互为相反数的平方根。因为任意数的平方都大于等于0，不可能为负数，不存在平方结果为负数的数，因此负数没有平方根。
【知识点】
算术平方根的定义、平方根的性质、平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查平方根与算术平方根的联系与区别，只要熟记相关定义和性质就能顺利解答，是巩固平方根基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆算术平方根的定义：只有非负数才有算术平方根，因此有算术平方根的数一定是非负数。接下来结合平方根的性质判断：非负数都存在平方根，由此可回答第一个问题；再分这个非负数是0、正数两类，分别讨论平方根的个数；最后解释负数没有平方根时，从平方运算的结果特征入手：任意实数的平方都是非负数，不可能得到负数，因此不存在平方为负数的实数，即可得出结论。
【解析】
如果一个数有算术平方根，说明这个数是非负数，因此这个数一定有平方根。
若这个数是0，它的平方根只有1个，就是0本身；
若这个数是正数，它有2个互为相反数的平方根。
因为任意数的平方都大于等于0，不可能为负数，不存在平方结果为负数的数，因此负数没有平方根。
【答案】
如果一个数有算术平方根，说明这个数是非负数，因此这个数一定有平方根。若这个数是0，它的平方根只有1个，就是0本身；若这个数是正数，它有2个互为相反数的平方根。因为任意数的平方都大于等于0，不可能为负数，不存在平方结果为负数的数，因此负数没有平方根。
【知识点】
算术平方根的定义、平方根的性质、平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查平方根与算术平方根的联系与区别，只要熟记相关定义和性质就能顺利解答，是巩固平方根基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
例1 求下列各数的平方根：
(1) 10 000；
(2) $\frac{9}{16}$；
(3) 0.25；
(4) $10^6$。
(1) 10 000；
(2) $\frac{9}{16}$；
(3) 0.25；
(4) $10^6$。
答案
解：
(1) ∵ (±100)² = 10000，
∴ 10000的平方根是±100，即±√10000 = ±100。
(2) ∵ (±$\frac{3}{4}$)² = $\frac{9}{16}$，
∴ $\frac{9}{16}$的平方根是±$\frac{3}{4}$，即±√$\frac{9}{16}$ = ±$\frac{3}{4}$。
(3) ∵ (±0.5)² = 0.25，
∴ 0.25的平方根是±0.5，即±√0.25 = ±0.5。
(4) ∵ (±1000)² = 10⁶，
∴ 10⁶的平方根是±1000，即±√$10^6$ = ±1000。
(1) ∵ (±100)² = 10000，
∴ 10000的平方根是±100，即±√10000 = ±100。
(2) ∵ (±$\frac{3}{4}$)² = $\frac{9}{16}$，
∴ $\frac{9}{16}$的平方根是±$\frac{3}{4}$，即±√$\frac{9}{16}$ = ±$\frac{3}{4}$。
(3) ∵ (±0.5)² = 0.25，
∴ 0.25的平方根是±0.5，即±√0.25 = ±0.5。
(4) ∵ (±1000)² = 10⁶，
∴ 10⁶的平方根是±1000，即±√$10^6$ = ±1000。
解析
【分析】
解题需依据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数。解题时我们只需分别找出平方后等于对应各数的数，同时兼顾正、负两个取值，即可求出各数的平方根。
【解析】
(1)
∵ (±100)² = 10000，
∴ 10000的平方根是±100，即±√10000 = ±100。
(2)
∵ (±$\frac{3}{4}$)² = $\frac{9}{16}$，
∴ $\frac{9}{16}$的平方根是±$\frac{3}{4}$，即±√$\frac{9}{16}$ = ±$\frac{3}{4}$。
(3)
∵ (±0.5)² = 0.25，
∴ 0.25的平方根是±0.5，即±√0.25 = ±0.5。
(4)
∵ (±1000)² = 10⁶，
∴ 10⁶的平方根是±1000，即±√$10^6$ = ±1000。
【答案】
(1) ±100；(2) ±$\frac{3}{4}$；(3) ±0.5；(4) ±1000
【知识点】
平方根的定义，开平方运算
【点评】
本题是平方根的基础运算题，核心考查对平方根概念的掌握，需要注意正数的平方根是一对互为相反数的数，运算时不要遗漏负的平方根。
【难度系数】
0.85
解题需依据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数。解题时我们只需分别找出平方后等于对应各数的数，同时兼顾正、负两个取值，即可求出各数的平方根。
【解析】
(1)
∵ (±100)² = 10000，
∴ 10000的平方根是±100，即±√10000 = ±100。
(2)
∵ (±$\frac{3}{4}$)² = $\frac{9}{16}$，
∴ $\frac{9}{16}$的平方根是±$\frac{3}{4}$，即±√$\frac{9}{16}$ = ±$\frac{3}{4}$。
(3)
∵ (±0.5)² = 0.25，
∴ 0.25的平方根是±0.5，即±√0.25 = ±0.5。
(4)
∵ (±1000)² = 10⁶，
∴ 10⁶的平方根是±1000，即±√$10^6$ = ±1000。
【答案】
(1) ±100；(2) ±$\frac{3}{4}$；(3) ±0.5；(4) ±1000
【知识点】
平方根的定义，开平方运算
【点评】
本题是平方根的基础运算题，核心考查对平方根概念的掌握，需要注意正数的平方根是一对互为相反数的数，运算时不要遗漏负的平方根。
【难度系数】
0.85
例2 观察并仿照图2-1，画出一个类似的图形，并写出一条正确的结论。
图2-1
图2-1
答案
解：
所画类似图形：
1. 绘制左右两个椭圆，左椭圆上方标注$x$，内部依次填入$+4$、$-4$、$+5$、$-5$、$+6$、$-6$；
2. 右椭圆上方标注$x^2$，内部依次填入$16$、$25$、$36$；
3. 两椭圆上方绘制双向箭头，向右箭头旁标注“平方”，向左箭头旁标注“开平方”；
4. 分别将$+4$、$-4$连线指向右椭圆的$16$，$+5$、$-5$连线指向$25$，$+6$、$-6$连线指向$36$。
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
所画类似图形：
1. 绘制左右两个椭圆，左椭圆上方标注$x$，内部依次填入$+4$、$-4$、$+5$、$-5$、$+6$、$-6$；
2. 右椭圆上方标注$x^2$，内部依次填入$16$、$25$、$36$；
3. 两椭圆上方绘制双向箭头，向右箭头旁标注“平方”，向左箭头旁标注“开平方”；
4. 分别将$+4$、$-4$连线指向右椭圆的$16$，$+5$、$-5$连线指向$25$，$+6$、$-6$连线指向$36$。
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
解析
【分析】
首先观察已知图形的结构：左侧椭圆是成对的互为相反数的数，右侧椭圆是这些数平方后的正数结果，双向箭头分别对应平方（左到右）、开平方（右到左）两种互逆运算，对应关系为每对相反数指向右侧同一个平方数。解题时首先仿照该结构，选取新的互为相反数的数组，计算它们的平方值，再按原图的格式绘制图形；最后根据左右集合的对应关系，总结出符合平方根性质的结论即可。
【解析】
1. 先梳理原图规律：
（1）左集合$x$的元素为$\pm1、\pm2、\pm3$这类互为相反数的数，右集合$x^2$的元素为对应数的平方$1、4、9$；
（2）左到右的运算为求平方，右到左的运算为开平方，二者是互逆运算；
（3）每个数的平方结果唯一，而每个正数开平方对应两个互为相反数的结果。
2. 仿照规律绘制图形：
选取$\pm4、\pm5、\pm6$三组相反数，计算得它们的平方分别为$16、25、36$，按原图结构绘制：左右两个椭圆分别标注$x$、$x^2$，对应填入选好的数和平方结果，画双向箭头分别标注“平方”“开平方”，再将每对相反数和对应的平方值连线即可。
3. 推导结论：观察对应关系可知，每个正数开平方都能得到两个互为相反数的结果，因此可得出平方根的相关性质。
【答案】
所画类似图形：
1. 绘制左右两个椭圆，左椭圆上方标注$x$，内部依次填入$+4$、$-4$、$+5$、$-5$、$+6$、$-6$；
2. 右椭圆上方标注$x^2$，内部依次填入$16$、$25$、$36$；
3. 两椭圆上方绘制双向箭头，向右箭头旁标注“平方”，向左箭头旁标注“开平方”；
4. 分别将$+4$、$-4$连线指向右椭圆的$16$，$+5$、$-5$连线指向$25$，$+6$、$-6$连线指向$36$。
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
【知识点】
平方根的性质，平方运算，开平方运算
【点评】
本题通过图形直观呈现了平方与开平方的互逆运算关系，需要先观察归纳已知图形的结构和运算规律，再仿照构造新的示例，能够帮助加深对平方根概念和性质的理解，锻炼观察归纳与动手实践的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察已知图形的结构：左侧椭圆是成对的互为相反数的数，右侧椭圆是这些数平方后的正数结果，双向箭头分别对应平方（左到右）、开平方（右到左）两种互逆运算，对应关系为每对相反数指向右侧同一个平方数。解题时首先仿照该结构，选取新的互为相反数的数组，计算它们的平方值，再按原图的格式绘制图形；最后根据左右集合的对应关系，总结出符合平方根性质的结论即可。
【解析】
1. 先梳理原图规律：
（1）左集合$x$的元素为$\pm1、\pm2、\pm3$这类互为相反数的数，右集合$x^2$的元素为对应数的平方$1、4、9$；
（2）左到右的运算为求平方，右到左的运算为开平方，二者是互逆运算；
（3）每个数的平方结果唯一，而每个正数开平方对应两个互为相反数的结果。
2. 仿照规律绘制图形：
选取$\pm4、\pm5、\pm6$三组相反数，计算得它们的平方分别为$16、25、36$，按原图结构绘制：左右两个椭圆分别标注$x$、$x^2$，对应填入选好的数和平方结果，画双向箭头分别标注“平方”“开平方”，再将每对相反数和对应的平方值连线即可。
3. 推导结论：观察对应关系可知，每个正数开平方都能得到两个互为相反数的结果，因此可得出平方根的相关性质。
【答案】
所画类似图形：
1. 绘制左右两个椭圆，左椭圆上方标注$x$，内部依次填入$+4$、$-4$、$+5$、$-5$、$+6$、$-6$；
2. 右椭圆上方标注$x^2$，内部依次填入$16$、$25$、$36$；
3. 两椭圆上方绘制双向箭头，向右箭头旁标注“平方”，向左箭头旁标注“开平方”；
4. 分别将$+4$、$-4$连线指向右椭圆的$16$，$+5$、$-5$连线指向$25$，$+6$、$-6$连线指向$36$。
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
【知识点】
平方根的性质，平方运算，开平方运算
【点评】
本题通过图形直观呈现了平方与开平方的互逆运算关系，需要先观察归纳已知图形的结构和运算规律，再仿照构造新的示例，能够帮助加深对平方根概念和性质的理解，锻炼观察归纳与动手实践的能力。
【难度系数】
0.7
（1）已知$x^2=5$，那么$x$叫作5的，记作；
答案
解：根据平方根的定义，若$x^2=5$，那么$x$叫作5的平方根，记作$\pm\sqrt{5}$。
答案依次为：平方根；$\boldsymbol{\pm\sqrt{5}}$。
答案依次为：平方根；$\boldsymbol{\pm\sqrt{5}}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。题目给出$x^2=5$，对应定义中的$a=5$，即可确定$x$的名称；再结合正数的平方根有两个且互为相反数的性质，就能写出对应的记法。
【解析】
根据平方根的定义：若一个数$x$满足$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。
已知$x^2=5$，因此$x$叫做5的平方根；
因为正数的平方根有两个，互为相反数，所以5的平方根记作$\pm\sqrt{5}$。
【答案】
平方根；$\boldsymbol{\pm\sqrt{5}}$
【知识点】
平方根的定义；平方根的表示
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对平方根定义和表示方法的掌握，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的相关定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。题目给出$x^2=5$，对应定义中的$a=5$，即可确定$x$的名称；再结合正数的平方根有两个且互为相反数的性质，就能写出对应的记法。
【解析】
根据平方根的定义：若一个数$x$满足$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。
已知$x^2=5$，因此$x$叫做5的平方根；
因为正数的平方根有两个，互为相反数，所以5的平方根记作$\pm\sqrt{5}$。
【答案】
平方根；$\boldsymbol{\pm\sqrt{5}}$
【知识点】
平方根的定义；平方根的表示
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对平方根定义和表示方法的掌握，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(2)因为$3^2=$,$(-3)^2=$,所以3和-3都是的平方根；
答案
解：
因为$3^2=\underline{9}$，$(-3)^2=\underline{9}$，所以3和-3都是$\underline{9}$的平方根。
因为$3^2=\underline{9}$，$(-3)^2=\underline{9}$，所以3和-3都是$\underline{9}$的平方根。
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数平方的运算规则和平方根的定义，第一步先分别计算3和-3的平方值，第二步再根据“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”这一定义，判断3和-3是哪个数的平方根即可。
【解析】
首先计算乘方结果：
$3^2 = 3×3 = 9$
$(-3)^2 = (-3)×(-3) = 9$
根据平方根的定义：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$就叫做$a$的平方根。
由于3和-3的平方都等于9，因此3和-3都是9的平方根，对应填入数值即可。
【答案】
9；9；9
【知识点】
有理数乘方运算；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平方根概念的理解以及简单有理数乘方的计算，理清平方运算和平方根之间的互逆关系是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数平方的运算规则和平方根的定义，第一步先分别计算3和-3的平方值，第二步再根据“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”这一定义，判断3和-3是哪个数的平方根即可。
【解析】
首先计算乘方结果：
$3^2 = 3×3 = 9$
$(-3)^2 = (-3)×(-3) = 9$
根据平方根的定义：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$就叫做$a$的平方根。
由于3和-3的平方都等于9，因此3和-3都是9的平方根，对应填入数值即可。
【答案】
9；9；9
【知识点】
有理数乘方运算；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平方根概念的理解以及简单有理数乘方的计算，理清平方运算和平方根之间的互逆关系是解题的核心。
【难度系数】
0.9
（3）正数的平方根有个，它们互为，0的平方根为，没有平方根；
答案
解：正数的平方根有$\boldsymbol{2}$个，它们互为$\boldsymbol{相反数}$，0的平方根为$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{负数}$没有平方根。
解析
【分析】
这道题考查平方根的基础性质，解题时可结合平方根的定义逐步推导：首先回忆平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。首先分析正数的情况：任意正数$a$，都能找到两个符号相反、绝对值相等的数满足平方等于$a$，因此可以确定正数平方根的个数和关系；再分析0的情况：只有0的平方等于0，因此可得到0的平方根；最后根据平方的非负性：任意实数的平方都是非负数，可判断哪类数没有平方根。
【解析】
根据平方根的定义：如果一个数的平方等于$a$，那么这个数叫做$a$的平方根。
1. 对于正数$a$：存在两个数$\sqrt{a}$和$-\sqrt{a}$，满足$(\sqrt{a})^2=a$、$(-\sqrt{a})^2=a$，因此正数的平方根有2个，这两个数仅符号不同，互为相反数；
2. 对于0：只有$0^2=0$，因此0的平方根为0；
3. 对于负数：任意实数的平方都是非负数，不存在实数的平方等于负数，因此负数没有平方根。
【答案】
2；相反数；0；负数
【知识点】
平方根的性质；平方的非负性
【点评】
本题是平方根概念的基础考查题，侧重对基础性质的记忆与理解，熟练掌握该知识点是后续学习根式运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
这道题考查平方根的基础性质，解题时可结合平方根的定义逐步推导：首先回忆平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。首先分析正数的情况：任意正数$a$，都能找到两个符号相反、绝对值相等的数满足平方等于$a$，因此可以确定正数平方根的个数和关系；再分析0的情况：只有0的平方等于0，因此可得到0的平方根；最后根据平方的非负性：任意实数的平方都是非负数，可判断哪类数没有平方根。
【解析】
根据平方根的定义：如果一个数的平方等于$a$，那么这个数叫做$a$的平方根。
1. 对于正数$a$：存在两个数$\sqrt{a}$和$-\sqrt{a}$，满足$(\sqrt{a})^2=a$、$(-\sqrt{a})^2=a$，因此正数的平方根有2个，这两个数仅符号不同，互为相反数；
2. 对于0：只有$0^2=0$，因此0的平方根为0；
3. 对于负数：任意实数的平方都是非负数，不存在实数的平方等于负数，因此负数没有平方根。
【答案】
2；相反数；0；负数
【知识点】
平方根的性质；平方的非负性
【点评】
本题是平方根概念的基础考查题，侧重对基础性质的记忆与理解，熟练掌握该知识点是后续学习根式运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
(4)如果$x^2=4^2$，那么$x=$。
答案
解：
$\because x^2 = 4^2 = 16$，
$\therefore x$ 是16的平方根，
$\therefore x = \pm 4$。
$\because x^2 = 4^2 = 16$，
$\therefore x$ 是16的平方根，
$\therefore x = \pm 4$。
解析
【分析】
解题时首先化简等式右侧的乘方运算，得到$x^2=16$，再结合平方根的定义思考：平方等于16的数有两个，且互为相反数，即可求出$x$的取值，注意不要遗漏负数解。
【解析】
$\because x^2 = 4^2 = 16$，
$\therefore x$ 是16的平方根，
$\therefore x = \pm 4$。
【答案】
$\pm 4$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题属于平方根的基础考查题，解题的关键是掌握正数有两个互为相反数的平方根，避免出现只写正根的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先化简等式右侧的乘方运算，得到$x^2=16$，再结合平方根的定义思考：平方等于16的数有两个，且互为相反数，即可求出$x$的取值，注意不要遗漏负数解。
【解析】
$\because x^2 = 4^2 = 16$，
$\therefore x$ 是16的平方根，
$\therefore x = \pm 4$。
【答案】
$\pm 4$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题属于平方根的基础考查题，解题的关键是掌握正数有两个互为相反数的平方根，避免出现只写正根的错误。
【难度系数】
0.8
（1）9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是（）。
A.$\sqrt{9}=3$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
A.$\sqrt{9}=3$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平方根和算术平方根的符号表示规则：1. 非负数a的算术平方根（正的平方根）用$\sqrt{a}$表示，结果恒为非负数；2. 非负数a的平方根（正负两个）用$\pm\sqrt{a}$表示，结果为互为相反数的两个数。题目要求用数学符号表示“9的平方根是±3”，我们只需对应规则逐一验证选项即可。
【解析】
首先明确符号含义：
$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，计算结果为3，仅对应正的平方根；
$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，计算结果为±3，对应正负两个平方根。
逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{9}=3$表示“9的算术平方根是3”，不符合“9的平方根是±3”的表述，错误；
B选项：$\pm\sqrt{9}=3$左边计算结果为±3，右边仅为3，等式不成立，错误；
C选项：$\sqrt{9}$是算术平方根，结果只能是3，不能等于±3，错误；
D选项：$\pm\sqrt{9}=\pm3$表示“9的平方根是±3”，符合题意，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的表示
2. 算术平方根的概念
【点评】
本题是平方根章节的基础题型，核心考查平方根与算术平方根的符号差异，学习时要重点区分$\sqrt{a}$和$\pm\sqrt{a}$的不同含义，避免混淆符号导致失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确平方根和算术平方根的符号表示规则：1. 非负数a的算术平方根（正的平方根）用$\sqrt{a}$表示，结果恒为非负数；2. 非负数a的平方根（正负两个）用$\pm\sqrt{a}$表示，结果为互为相反数的两个数。题目要求用数学符号表示“9的平方根是±3”，我们只需对应规则逐一验证选项即可。
【解析】
首先明确符号含义：
$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，计算结果为3，仅对应正的平方根；
$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，计算结果为±3，对应正负两个平方根。
逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{9}=3$表示“9的算术平方根是3”，不符合“9的平方根是±3”的表述，错误；
B选项：$\pm\sqrt{9}=3$左边计算结果为±3，右边仅为3，等式不成立，错误；
C选项：$\sqrt{9}$是算术平方根，结果只能是3，不能等于±3，错误；
D选项：$\pm\sqrt{9}=\pm3$表示“9的平方根是±3”，符合题意，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的表示
2. 算术平方根的概念
【点评】
本题是平方根章节的基础题型，核心考查平方根与算术平方根的符号差异，学习时要重点区分$\sqrt{a}$和$\pm\sqrt{a}$的不同含义，避免混淆符号导致失分。
【难度系数】
0.8
（2）下列说法中，正确的是（）.
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方是它本身
C.只有正数才有平方根
D.正数的平方根是正数
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方是它本身
C.只有正数才有平方根
D.正数的平方根是正数
答案
B
解析
【分析】
这道题考查平方根的基本性质，解题时首先要回忆平方根的核心知识点：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，再带着这些性质逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们结合平方根的性质逐个分析选项：
A选项：0的平方根只有1个（即0本身），负数没有平方根，并非任何数的平方根都有两个，因此A错误；
B选项：设正数为$a$，它的平方根为$\pm\sqrt{a}$，计算可得$(\pm\sqrt{a})^2=a$，也就是这个正数本身，因此B正确；
C选项：0不是正数，但0也有平方根（平方根为0），因此并非只有正数才有平方根，C错误；
D选项：正数的平方根有两个，分别是正的平方根和负的平方根，二者互为相反数，不是所有平方根都是正数，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对平方根性质的理解，解题时要注意区分平方根和算术平方根的差异，同时不能忽略0的平方根的特殊性。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根的基本性质，解题时首先要回忆平方根的核心知识点：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，再带着这些性质逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们结合平方根的性质逐个分析选项：
A选项：0的平方根只有1个（即0本身），负数没有平方根，并非任何数的平方根都有两个，因此A错误；
B选项：设正数为$a$，它的平方根为$\pm\sqrt{a}$，计算可得$(\pm\sqrt{a})^2=a$，也就是这个正数本身，因此B正确；
C选项：0不是正数，但0也有平方根（平方根为0），因此并非只有正数才有平方根，C错误；
D选项：正数的平方根有两个，分别是正的平方根和负的平方根，二者互为相反数，不是所有平方根都是正数，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对平方根性质的理解，解题时要注意区分平方根和算术平方根的差异，同时不能忽略0的平方根的特殊性。
【难度系数】
0.8
