5. 已知$2a-1$的算术平方根是$5$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，求$a+2b$的值.

解：
∵2a-1的算术平方根是5，
∴$2a-1 = 5^2 = 25$，
解得$a=13$。
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴$3a+b-1 = 4^2 = 16$，
把$a=13$代入得：$3×13 + b -1 = 16$，
解得$b=-22$。
∴$a+2b = 13 + 2×(-22) = -31$。

【分析】
解题的核心是利用算术平方根的性质：若一个非负数的算术平方根为m，则这个非负数等于m的平方。首先根据“2a-1的算术平方根是5”列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值；再将a的值代入“3a+b-1的算术平方根是4”对应的方程中，求解得到b的值；最后把a、b的值代入a+2b计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵2a-1的算术平方根是5，
∴$2a-1 = 5^2 = 25$，
解得$a=13$。
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴$3a+b-1 = 4^2 = 16$，
把$a=13$代入得：$3×13 + b -1 = 16$，
解得$b=-22$。
∴$a+2b = 13 + 2×(-22) = 13 - 44 = -31$。
【答案】
$-31$
【知识点】
算术平方根的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，通过算术平方根与被开方数的关系列方程求出未知参数的值，再代入代数式计算即可。
【难度系数】
0.8

6. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：$v=16\sqrt{df}$，其中$v$(单位:km/h)表示车速，$d$(单位:m)表示刹车后车轮滑过的距离，$f$表示摩擦因数. 在某次交通事故调查中，测得$d=25\ \mathrm{m}$，$f=1.44$，该路段的限速为$80\ \mathrm{km/h}$. 肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？

解：将$d=25$，$f=1.44$代入公式$v=16\sqrt{df}$，得
$\begin{aligned}v&=16×\sqrt{25×1.44}\\&=16×\sqrt{36}\\&=16×6\\&=96\ (\mathrm{km/h})\end{aligned}$
因为$96＞80$，所以此车超速行驶。
答：肇事汽车当时的车速大约是96 km/h，此车超速行驶。

【分析】
本题是结合实际场景的代数计算题，解题思路清晰明确：首先明确已知条件：d=25m、f=1.44，以及车速计算公式$v=16\sqrt{df}$和路段限速80km/h。第一步将已知的d、f代入公式，第二步先计算根号内的乘积，再求算术平方根，最后计算得到车速v的具体值；第三步将求得的车速和限速比较，判断是否超速即可。
【解析】
将$d=25$，$f=1.44$代入公式$v=16\sqrt{df}$，得
$\begin{aligned}v&=16×\sqrt{25×1.44}\\&=16×\sqrt{36}\\&=16×6\\&=96\ (\mathrm{km/h})\end{aligned}$
因为$96＞80$，所以此车超速行驶。
【答案】
肇事汽车当时的车速大约是96 km/h，此车超速行驶。
【知识点】
算术平方根计算；代数式求值；实数大小比较
【点评】
本题属于和生活实际结合的基础应用题，主要考察学生的代数运算能力，解题时要注意算术平方根的计算准确，不要遗漏最后和限速比较判断是否超速的步骤。
【难度系数】
0.8