登录
1. 下列4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断两个图形是否成轴对称，核心依据是成轴对称的定义：将两个图形沿某一条直线折叠，如果它们能够完全重合，就称这两个图形成轴对称。我们只要对四个选项逐一验证，观察左右两个图形折叠后能否重合，即可得到正确答案。
【解析】
根据两个图形成轴对称的判定规则逐一分析：
选项A：左侧是“9”形图案、右侧是“6”形图案，沿任意直线折叠都无法完全重合，不符合要求；
选项B：左右两侧均为“5”形图案，沿中间竖直线折叠后，右侧图案翻转后与左侧图案形状不匹配，无法重合，不符合要求；
选项C：左右两侧均为“2”形图案，沿中间竖直线折叠后，右侧图案翻转后与左侧图案形状不匹配，无法重合，不符合要求；
选项D：将左右两个图案沿二者中间的竖直线折叠，两个图案能够完全重合，符合成轴对称的定义。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查对轴对称概念的掌握情况，解题时抓住“折叠后完全重合”这一核心特征即可快速判断，易错点是容易忽略折叠后图案的方向是否匹配。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是否成轴对称，核心依据是成轴对称的定义：将两个图形沿某一条直线折叠，如果它们能够完全重合，就称这两个图形成轴对称。我们只要对四个选项逐一验证，观察左右两个图形折叠后能否重合，即可得到正确答案。
【解析】
根据两个图形成轴对称的判定规则逐一分析：
选项A：左侧是“9”形图案、右侧是“6”形图案，沿任意直线折叠都无法完全重合，不符合要求；
选项B：左右两侧均为“5”形图案，沿中间竖直线折叠后，右侧图案翻转后与左侧图案形状不匹配，无法重合，不符合要求；
选项C：左右两侧均为“2”形图案，沿中间竖直线折叠后，右侧图案翻转后与左侧图案形状不匹配，无法重合，不符合要求；
选项D：将左右两个图案沿二者中间的竖直线折叠，两个图案能够完全重合，符合成轴对称的定义。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查对轴对称概念的掌握情况，解题时抓住“折叠后完全重合”这一核心特征即可快速判断，易错点是容易忽略折叠后图案的方向是否匹配。
【难度系数】
0.8
2. 墙上有一面镜子,镜子对面的墙上有一个数字式电子钟.如果在镜子里看到该电子钟的时间显示
,那么它的实际时间是
,那么它的实际时间是12:50
.答案
2. 根据题意作对称图如图所示.
解析
【分析】
本题考查轴对称在生活中的实际应用，解题思路如下：首先明确平面镜成像的本质是像与实际物体关于镜面对称，二者左右方向完全相反。因此要得到电子钟的实际时间，只需将镜子中看到的时间沿竖直方向做轴对称变换，也可将镜像内容写在纸上，从纸张背面观察得到真实时间。
【解析】
根据轴对称的性质，镜像与实际物体左右对称，按照如下步骤推导实际时间：
1. 镜子中看到的时间从左到右为“12:50”，因左右对称，实际时间的数字顺序与镜像顺序相反，且每个数字是对应镜像数字的轴对称图形；
2. 电子钟数字的轴对称规律：0、1轴对称后仍为自身，2轴对称后为5，5轴对称后为2，冒号的轴对称图形不变；
3. 先将镜像的数字顺序倒转：原镜像顺序为1、2、:、5、0，倒转后为0、5、:、2、1，再将每个数字替换为其轴对称后的结果，最终得到实际时间为02:51，对应对称图如下：
【答案】
根据题意作对称图如图所示.
【知识点】
轴对称的性质，平面镜成像特点
【点评】
本题结合生活常见的镜面成像现象考查轴对称的应用，解题核心是掌握轴对称图形左右翻转的特征，也可通过背面观察法快速得到结果，是结合生活实际的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题考查轴对称在生活中的实际应用，解题思路如下：首先明确平面镜成像的本质是像与实际物体关于镜面对称，二者左右方向完全相反。因此要得到电子钟的实际时间，只需将镜子中看到的时间沿竖直方向做轴对称变换，也可将镜像内容写在纸上，从纸张背面观察得到真实时间。
【解析】
根据轴对称的性质，镜像与实际物体左右对称，按照如下步骤推导实际时间：
1. 镜子中看到的时间从左到右为“12:50”，因左右对称，实际时间的数字顺序与镜像顺序相反，且每个数字是对应镜像数字的轴对称图形；
2. 电子钟数字的轴对称规律：0、1轴对称后仍为自身，2轴对称后为5，5轴对称后为2，冒号的轴对称图形不变；
3. 先将镜像的数字顺序倒转：原镜像顺序为1、2、:、5、0，倒转后为0、5、:、2、1，再将每个数字替换为其轴对称后的结果，最终得到实际时间为02:51，对应对称图如下：
【答案】
根据题意作对称图如图所示.
【知识点】
轴对称的性质，平面镜成像特点
【点评】
本题结合生活常见的镜面成像现象考查轴对称的应用，解题核心是掌握轴对称图形左右翻转的特征，也可通过背面观察法快速得到结果，是结合生活实际的典型基础题。
【难度系数】
0.7
3. ▶教材P124T3变式如图,先画出$△ ABC$关于直线$l_1$对称的$△ A_1B_1C_1$（直线$l_1$过点$C$）,再画出$△ A_1B_1C_1$关于直线$l_2$对称的$△ A_2B_2C_2$.
答案
3. 解:找出点 A,B,C 关于直线 $l_1$ 的对称点 $A_1,B_1,C_1$,然后顺次连接即可;再找出点 $A_1,B_1,C_1$ 关于直线 $l_2$ 的对称点 $A_2,B_2,C_2$,然后顺次连接即可.
$△A_1B_1C_1,△A_2B_2C_2$ 如图所示.
解析
【分析】
要作一个图形关于已知直线的对称图形，依据轴对称的性质，只需先找到原图形所有顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。首先处理△ABC关于l₁的对称图形：点C在l₁上，它的对称点是自身，只需分别作出点A、B关于l₁的对称点A₁、B₁，顺次连接A₁、B₁、C₁得到△A₁B₁C₁；再用相同方法，作出A₁、B₁、C₁关于l₂的对称点A₂、B₂、C₂，顺次连接即可得到△A₂B₂C₂。
【解析】
1. 作△ABC关于直线l₁的对称图形△A₁B₁C₁：
① 过点A作直线l₁的垂线，记垂足为M，在垂线位于l₁另一侧的线段上截取MA₁=MA，得到点A的对称点A₁；
② 过点B作直线l₁的垂线，记垂足为N，在垂线位于l₁另一侧的线段上截取NB₁=NB，得到点B的对称点B₁；
③ 点C在直线l₁上，因此它的对称点C₁与点C重合；
④ 顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁。
2. 作△A₁B₁C₁关于直线l₂的对称图形△A₂B₂C₂：
① 分别过点A₁、B₁、C₁作直线l₂的垂线，记垂足分别为P、Q、R，在各自垂线位于l₂另一侧的线段上截取PA₂=PA₁、QB₂=QB₁、RC₂=RC₁，得到三个点的对称点A₂、B₂、C₂；
② 顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
找出点 A,B,C 关于直线 $l_1$ 的对称点 $A_1,B_1,C_1$,然后顺次连接即可;再找出点 $A_1,B_1,C_1$ 关于直线 $l_2$ 的对称点 $A_2,B_2,C_2$,然后顺次连接即可.
$△A_1B_1C_1,△A_2B_2C_2$ 如图所示.
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；对称点的作法
【点评】
本题是轴对称相关的基础操作题，重点考查作轴对称图形的步骤，掌握“先找关键点对称点，再顺次连接”的作图方法是解题的关键，这类作图是解决轴对称相关综合题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要作一个图形关于已知直线的对称图形，依据轴对称的性质，只需先找到原图形所有顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。首先处理△ABC关于l₁的对称图形：点C在l₁上，它的对称点是自身，只需分别作出点A、B关于l₁的对称点A₁、B₁，顺次连接A₁、B₁、C₁得到△A₁B₁C₁；再用相同方法，作出A₁、B₁、C₁关于l₂的对称点A₂、B₂、C₂，顺次连接即可得到△A₂B₂C₂。
【解析】
1. 作△ABC关于直线l₁的对称图形△A₁B₁C₁：
① 过点A作直线l₁的垂线，记垂足为M，在垂线位于l₁另一侧的线段上截取MA₁=MA，得到点A的对称点A₁；
② 过点B作直线l₁的垂线，记垂足为N，在垂线位于l₁另一侧的线段上截取NB₁=NB，得到点B的对称点B₁；
③ 点C在直线l₁上，因此它的对称点C₁与点C重合；
④ 顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁。
2. 作△A₁B₁C₁关于直线l₂的对称图形△A₂B₂C₂：
① 分别过点A₁、B₁、C₁作直线l₂的垂线，记垂足分别为P、Q、R，在各自垂线位于l₂另一侧的线段上截取PA₂=PA₁、QB₂=QB₁、RC₂=RC₁，得到三个点的对称点A₂、B₂、C₂；
② 顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
找出点 A,B,C 关于直线 $l_1$ 的对称点 $A_1,B_1,C_1$,然后顺次连接即可;再找出点 $A_1,B_1,C_1$ 关于直线 $l_2$ 的对称点 $A_2,B_2,C_2$,然后顺次连接即可.
$△A_1B_1C_1,△A_2B_2C_2$ 如图所示.
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；对称点的作法
【点评】
本题是轴对称相关的基础操作题，重点考查作轴对称图形的步骤，掌握“先找关键点对称点，再顺次连接”的作图方法是解题的关键，这类作图是解决轴对称相关综合题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4. 给出下列说法:①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且$l ⊥ AB$,则l是线段AB的垂直平分线;②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;③经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.其中正确的是
③
.(填序号)答案
4. ③ ①当点 P 不是 AB 的中点时,l 不平分线段 AB,故①错误;②当直线 l 不垂直于 AB 时,l 不是线段 AB 的垂直平分线,故②错误;③符合线段垂直平分线的定义,故③正确.
解析
【分析】
解题的核心依据是线段垂直平分线的定义，线段垂直平分线需要同时满足两个条件：①经过线段的中点；②垂直于该线段，两个条件缺一不可。接下来只需逐个核对三个说法是否同时满足这两个条件，即可判断正误。
【解析】
根据线段垂直平分线的定义：同时满足“经过线段中点”和“垂直于这条线段”的直线，才是该线段的垂直平分线。
①：直线l虽垂直于AB，但仅说明点P是线段AB上的点，未明确P是AB的中点，若P不是AB中点，则l不能平分线段AB，不满足垂直平分线的要求，故①错误；
②：直线l虽经过线段AB的中点，但未说明l与AB垂直，若l与AB不垂直，也不符合垂直平分线的定义，故②错误；
③：直线l经过AB的中点P，且垂直于AB，同时满足垂直平分线的两个判定条件，符合定义，故③正确。
【答案】
③
【知识点】
线段垂直平分线的定义
【点评】
本题考查对线段垂直平分线概念的掌握，解题时要注意垂直平分线的两个必备条件需同时成立，切勿因遗漏其中一个条件造成判断失误。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是线段垂直平分线的定义，线段垂直平分线需要同时满足两个条件：①经过线段的中点；②垂直于该线段，两个条件缺一不可。接下来只需逐个核对三个说法是否同时满足这两个条件，即可判断正误。
【解析】
根据线段垂直平分线的定义：同时满足“经过线段中点”和“垂直于这条线段”的直线，才是该线段的垂直平分线。
①：直线l虽垂直于AB，但仅说明点P是线段AB上的点，未明确P是AB的中点，若P不是AB中点，则l不能平分线段AB，不满足垂直平分线的要求，故①错误；
②：直线l虽经过线段AB的中点，但未说明l与AB垂直，若l与AB不垂直，也不符合垂直平分线的定义，故②错误；
③：直线l经过AB的中点P，且垂直于AB，同时满足垂直平分线的两个判定条件，符合定义，故③正确。
【答案】
③
【知识点】
线段垂直平分线的定义
【点评】
本题考查对线段垂直平分线概念的掌握，解题时要注意垂直平分线的两个必备条件需同时成立，切勿因遗漏其中一个条件造成判断失误。
【难度系数】
0.8
5. [2024河北中考]如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是（
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
A
）A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
答案
5. A 如图,连接 AC,BD,$\because △ ABO$ 和 $△ CDO$ 关于直线 PQ 对称,$\therefore △ABO≌△CDO,PQ⊥AC,PQ⊥BD,\therefore AC// BD$,故选项 B,C,D 正确,不符合题意;AD 不一定垂直 BC,故选项 A 不一定正确,符合题意.
解析
【分析】
本题可结合轴对称的性质逐一判断选项：首先回忆轴对称的核心性质：①成轴对称的两个图形全等；②成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分。先连接辅助线AC、BD，先判断必然成立的选项，再找出无法由已知条件推出的结论即可，注意题干要求选“不一定正确”的选项。
首先，成轴对称的两个三角形全等，可直接判断C正确；其次A和C、B和D是对应点，对应点连线与对称轴垂直，可判断B正确；AC和BD都垂直于PQ，根据平行线判定可推出D正确；最后AD与BC的垂直关系没有性质支撑，无法推导，即可得出答案。
【解析】
解：连接AC、BD，
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴成轴对称的两个图形全等，可得$△ ABO ≌ △ CDO$，故选项C正确，不符合题意；
∵点A与C、点B与D分别是轴对称的对应点，
∴对称轴垂直平分对应点的连线，即$PQ ⊥ AC$，$PQ ⊥ BD$，故选项B正确，不符合题意；
∵$AC ⊥ PQ$，$BD ⊥ PQ$，同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，
∴$AC // BD$，故选项D正确，不符合题意；
已知条件无法推出AD与BC的夹角为$90°$，因此$AD ⊥ BC$不一定成立，故选项A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等形的性质
【点评】
本题属于轴对称性质的基础应用题，解题关键是牢记轴对称的相关性质，逐一验证选项即可，做题时要注意审题，明确题干要求是选择“不一定正确”的选项，避免因看错设问丢分。
【难度系数】
0.8
本题可结合轴对称的性质逐一判断选项：首先回忆轴对称的核心性质：①成轴对称的两个图形全等；②成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分。先连接辅助线AC、BD，先判断必然成立的选项，再找出无法由已知条件推出的结论即可，注意题干要求选“不一定正确”的选项。
首先，成轴对称的两个三角形全等，可直接判断C正确；其次A和C、B和D是对应点，对应点连线与对称轴垂直，可判断B正确；AC和BD都垂直于PQ，根据平行线判定可推出D正确；最后AD与BC的垂直关系没有性质支撑，无法推导，即可得出答案。
【解析】
解：连接AC、BD，
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴成轴对称的两个图形全等，可得$△ ABO ≌ △ CDO$，故选项C正确，不符合题意；
∵点A与C、点B与D分别是轴对称的对应点，
∴对称轴垂直平分对应点的连线，即$PQ ⊥ AC$，$PQ ⊥ BD$，故选项B正确，不符合题意；
∵$AC ⊥ PQ$，$BD ⊥ PQ$，同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，
∴$AC // BD$，故选项D正确，不符合题意；
已知条件无法推出AD与BC的夹角为$90°$，因此$AD ⊥ BC$不一定成立，故选项A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等形的性质
【点评】
本题属于轴对称性质的基础应用题，解题关键是牢记轴对称的相关性质，逐一验证选项即可，做题时要注意审题，明确题干要求是选择“不一定正确”的选项，避免因看错设问丢分。
【难度系数】
0.8
6. [2026合肥瑶海区期中] 在$△ ABC$中,将$∠ B,∠ C$按如图所示方式折叠,点$B,C$均落在边$BC$上的点$H$处,线段$DE,FG$为折痕.若$∠ A=60°$,则$∠ DHF$的度数为 (
A.$90°$
B.$80°$
C.$75°$
D.$60°$
D
)A.$90°$
B.$80°$
C.$75°$
D.$60°$
答案
6. D 由折叠的性质(折叠的实质就是对称),可知$∠B=∠DHB,∠C=∠FHC$. $\because ∠A=60°,\therefore ∠B+∠C=180°-60°=120°,\therefore ∠DHB+∠FHC=∠B+∠C=120°,\therefore ∠DHF=180°-120°=60°$.
解析
【分析】
解题时首先明确折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，因此可将∠DHB、∠FHC分别转化为原三角形的内角∠B和∠C。观察图形可知∠DHB、∠DHF、∠FHC共同构成平角，和为180°，因此只需先求出∠B+∠C的度数即可。结合三角形内角和为180°，已知∠A=60°，就能快速算出∠B+∠C的和，最终推导得到∠DHF的度数。
【解析】
根据折叠的性质可得：$∠ B=∠ DHB$，$∠ C=∠ FHC$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：
$∠ B+∠ C=180°-∠ A=180°-60°=120°$
因此$∠ DHB+∠ FHC=∠ B+∠ C=120°$。
又因为$∠ DHB+∠ DHF+∠ FHC=180°$（平角的定义），所以：
$∠ DHF=180°-(∠ DHB+∠ FHC)=180°-120°=60°$
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质、三角形内角和定理、平角的定义
【点评】
本题属于折叠类基础角度计算题，解题关键是利用折叠的性质完成角的等量转化，再结合三角形内角和、平角的性质计算即可，整体逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，因此可将∠DHB、∠FHC分别转化为原三角形的内角∠B和∠C。观察图形可知∠DHB、∠DHF、∠FHC共同构成平角，和为180°，因此只需先求出∠B+∠C的度数即可。结合三角形内角和为180°，已知∠A=60°，就能快速算出∠B+∠C的和，最终推导得到∠DHF的度数。
【解析】
根据折叠的性质可得：$∠ B=∠ DHB$，$∠ C=∠ FHC$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：
$∠ B+∠ C=180°-∠ A=180°-60°=120°$
因此$∠ DHB+∠ FHC=∠ B+∠ C=120°$。
又因为$∠ DHB+∠ DHF+∠ FHC=180°$（平角的定义），所以：
$∠ DHF=180°-(∠ DHB+∠ FHC)=180°-120°=60°$
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质、三角形内角和定理、平角的定义
【点评】
本题属于折叠类基础角度计算题，解题关键是利用折叠的性质完成角的等量转化，再结合三角形内角和、平角的性质计算即可，整体逻辑清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.8
7. [2026安庆段考]如图，AD所在直线是$△ ABC$的对称轴，点E，F是AD上的两点.若$BD=2$，$AD=3$，则图中阴影部分的面积是
3
.答案
7. 3 解题思路:
$\because AD$ 所在直线是 $△ABC$ 的对称轴,$\therefore △ABD$ 与 $△ACD$ 关于直线 AD 对称,$\therefore S_{△ABD}=S_{△ACD},AD⊥BC$. $\because$ 点 E,F 是 AD 上的两点,$\therefore △BEF$ 与 $△CEF$ 关于直线 AD 对称,$\therefore S_{△EFB}=S_{△EFC},\therefore S_{阴影部分}=S_{△ABE}+S_{△EFC}+S_{△BFD}=S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD · AD=\frac{1}{2}×2×3=3$.
解析
【分析】
解题时首先提取题干条件：AD是△ABC的对称轴，根据轴对称的性质可知，对称轴两侧的对应图形全等、面积相等。观察图形可发现，AD右侧的阴影△CEF与左侧的△BEF关于AD对称，二者面积相等，因此可以把分散的阴影部分拼接转化为规则的△ABD的面积，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
∵ AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴ △ABD与△ACD关于直线AD对称，可得$AD⊥ BC$，$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$。
又
∵ 点E、F是AD上的两点，
∴ △BEF与△CEF关于直线AD对称，可得$S_{△ BEF}=S_{△ CEF}$。
因此阴影部分的面积可等价转化为$△ ABD$的面积：
$S_{阴影}=S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × BD × AD = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
轴对称的性质，三角形面积计算，等积转化
【点评】
本题主要考查利用轴对称性质求解阴影面积，解题关键是通过等积转化把分散的不规则阴影面积合并为规则三角形的面积，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题干条件：AD是△ABC的对称轴，根据轴对称的性质可知，对称轴两侧的对应图形全等、面积相等。观察图形可发现，AD右侧的阴影△CEF与左侧的△BEF关于AD对称，二者面积相等，因此可以把分散的阴影部分拼接转化为规则的△ABD的面积，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
∵ AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴ △ABD与△ACD关于直线AD对称，可得$AD⊥ BC$，$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$。
又
∵ 点E、F是AD上的两点，
∴ △BEF与△CEF关于直线AD对称，可得$S_{△ BEF}=S_{△ CEF}$。
因此阴影部分的面积可等价转化为$△ ABD$的面积：
$S_{阴影}=S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × BD × AD = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
轴对称的性质，三角形面积计算，等积转化
【点评】
本题主要考查利用轴对称性质求解阴影面积，解题关键是通过等积转化把分散的不规则阴影面积合并为规则三角形的面积，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
8. 如图,直线$l_1,l_2$交于点$O$,点$P$关于$l_1,l_2$的对称点分别为$P_1,P_2$.
(1)若$∠ AOB=60°$,则$∠ P_1OP_2=$
(2)若$OP=3,P_1P_2=5$,求$△ P_1OP_2$的周长.
(1)若$∠ AOB=60°$,则$∠ P_1OP_2=$
120°
;(2)若$OP=3,P_1P_2=5$,求$△ P_1OP_2$的周长.
答案
8. 解:(1)$120°$
$\because$ 点 P 关于 $l_1,l_2$ 的对称点分别为 $P_1,P_2$,$\therefore ∠P_1OA=∠AOP$,
$∠P_2OB=∠POB$,$\therefore ∠P_1OP_2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°$.
(2)$\because$ 点 P 关于 $l_1,l_2$ 的对称点分别为 $P_1,P_2$,
$\therefore OP_1=OP=OP_2=3$.
$\because P_1P_2=5$,
$\therefore △P_1OP_2$ 的周长为 $OP_1+OP_2+P_1P_2=3+3+5=11$.
$\because$ 点 P 关于 $l_1,l_2$ 的对称点分别为 $P_1,P_2$,$\therefore ∠P_1OA=∠AOP$,
$∠P_2OB=∠POB$,$\therefore ∠P_1OP_2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°$.
(2)$\because$ 点 P 关于 $l_1,l_2$ 的对称点分别为 $P_1,P_2$,
$\therefore OP_1=OP=OP_2=3$.
$\because P_1P_2=5$,
$\therefore △P_1OP_2$ 的周长为 $OP_1+OP_2+P_1P_2=3+3+5=11$.
解析
【分析】
(1) 解题需结合轴对称的性质分析：点关于直线对称时，对称轴会平分该点与对称点的连线对应的夹角。已知$P$关于$l_1$的对称点是$P_1$，因此$l_1$平分$∠ POP_1$，即$∠ P_1OA=∠ AOP$；同理$l_2$平分$∠ POP_2$，即$∠ P_2OB=∠ POB$。由此可推出$∠ P_1OP_2$是$∠ AOB$的2倍，代入已知角度即可求解。
(2) 同样根据轴对称的性质，对称点到对称轴上公共点的距离相等，因此$OP_1=OP$、$OP_2=OP$，先得到$OP_1$、$OP_2$的长度，再结合三角形周长为三边长度之和，代入已知线段长度计算即可。
【解析】
(1) $\because$ 点$P$关于$l_1,l_2$的对称点分别为$P_1,P_2$，
$\therefore ∠ P_1OA=∠ AOP$，$∠ P_2OB=∠ POB$，
$\therefore ∠ P_1OP_2=∠ P_1OA+∠ AOP+∠ POB+∠ P_2OB=2(∠ AOP+∠ POB)=2∠ AOB$，
$\because ∠ AOB=60°$，
$\therefore ∠ P_1OP_2=2×60°=120°$。
(2) $\because$ 点$P$关于$l_1,l_2$的对称点分别为$P_1,P_2$，
$\therefore$ 由轴对称的性质可得$OP_1=OP$，$OP_2=OP$，
$\because OP=3$，
$\therefore OP_1=OP_2=3$，
又$\because P_1P_2=5$，
$\therefore △ P_1OP_2$的周长为$OP_1+OP_2+P_1P_2=3+3+5=11$。
【答案】
(1) $120°$；(2) $11$
【知识点】
轴对称的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查轴对称性质的直接应用，解题关键是通过轴对称的性质推导得出相等的角和相等的线段，代入已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(1) 解题需结合轴对称的性质分析：点关于直线对称时，对称轴会平分该点与对称点的连线对应的夹角。已知$P$关于$l_1$的对称点是$P_1$，因此$l_1$平分$∠ POP_1$，即$∠ P_1OA=∠ AOP$；同理$l_2$平分$∠ POP_2$，即$∠ P_2OB=∠ POB$。由此可推出$∠ P_1OP_2$是$∠ AOB$的2倍，代入已知角度即可求解。
(2) 同样根据轴对称的性质，对称点到对称轴上公共点的距离相等，因此$OP_1=OP$、$OP_2=OP$，先得到$OP_1$、$OP_2$的长度，再结合三角形周长为三边长度之和，代入已知线段长度计算即可。
【解析】
(1) $\because$ 点$P$关于$l_1,l_2$的对称点分别为$P_1,P_2$，
$\therefore ∠ P_1OA=∠ AOP$，$∠ P_2OB=∠ POB$，
$\therefore ∠ P_1OP_2=∠ P_1OA+∠ AOP+∠ POB+∠ P_2OB=2(∠ AOP+∠ POB)=2∠ AOB$，
$\because ∠ AOB=60°$，
$\therefore ∠ P_1OP_2=2×60°=120°$。
(2) $\because$ 点$P$关于$l_1,l_2$的对称点分别为$P_1,P_2$，
$\therefore$ 由轴对称的性质可得$OP_1=OP$，$OP_2=OP$，
$\because OP=3$，
$\therefore OP_1=OP_2=3$，
又$\because P_1P_2=5$，
$\therefore △ P_1OP_2$的周长为$OP_1+OP_2+P_1P_2=3+3+5=11$。
【答案】
(1) $120°$；(2) $11$
【知识点】
轴对称的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查轴对称性质的直接应用，解题关键是通过轴对称的性质推导得出相等的角和相等的线段，代入已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
