1. [2026 马鞍山期末]根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）

A.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
B.∠A=30°,∠B=60°,AC=3 cm
C.∠A=30°,AB=4 cm,BC=3 cm
D.∠A=30°,AB=4 cm

1 B

【分析】
这道题的核心是判断给出的条件能否确定唯一的三角形，本质是验证条件是否符合三角形全等的判定定理——若满足全等判定定理，说明画出的三角形形状、大小完全固定，就是唯一的。解题时先回忆合法的三角形全等判定条件：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），而AAA、SSA不能判定全等，条件不足3个也无法确定唯一三角形，再逐一排查选项即可。
【解析】
要画出唯一的△ABC，给出的条件需符合三角形全等的判定定理，逐一分析选项：
A. 仅给出三个角的度数（AAA），只能确定三角形的形状，无法确定边长大小，可画出无数个相似的三角形，不能确定唯一△ABC，不符合要求；
B. 已知∠A=30°、∠B=60°，结合三角形内角和可算出∠C=90°，又已知AC=3cm，属于“AAS”（两角及其中一角的对边对应相等），符合全等判定条件，可画出唯一的△ABC，符合要求；
C. 已知∠A=30°、AB=4cm、BC=3cm，属于“SSA”（两边及其中一边的对角），该条件不能判定三角形全等，可画出锐角、钝角两种不同的三角形，不能确定唯一△ABC，不符合要求；
D. 仅给出1个角和1条边，条件不足，可画出无数个不同的三角形，不能确定唯一△ABC，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查对三角形全等判定条件的灵活运用，需要准确区分能判定全等和不能判定全等的情况，尤其要注意AAA、SSA均无法确定唯一的三角形，是易错点。
【难度系数】
0.7

2. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且∠B=∠C，AD=AE，则能直接判定△ABE≌△ACD的依据是 ()


A.ASA
B.AAS
C.SAS
D.SSS

2 B 在 $△ ABE$ 和 $△ ACD$ 中, $\begin{cases} ∠ A = ∠ A, \\ ∠ B = ∠ C, \\ AE = AD, \end{cases}$$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{AAS}).$

【分析】
要判定△ABE和△ACD全等，首先梳理两个三角形的已知条件：①∠A是两个三角形的公共角，因此∠A=∠A；②题目直接给出∠B=∠C；③题目给出AD=AE，即两个三角形中∠B的对边AE与∠C的对边AD相等。上述条件是两角及其中一角的对边对应相等，对应全等判定中的AAS定理，即可得出答案。
【解析】
在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases} ∠ A = ∠ A\quad(\mathrm{公共角相等}), \\ ∠ B = ∠ C\quad(\mathrm{已知}), \\ AE = AD\quad(\mathrm{已知}), \end{cases}$
三个条件符合两角及其中一角的对边对应相等的全等判定规则（AAS），因此可直接判定$△ ABE ≌ △ ACD$的依据是AAS。
【答案】
B
【知识点】
AAS判定全等、公共角的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题关键是准确识别两个三角形的对应边和对应角，注意公共角这类隐含的已知条件，同时要区分AAS和ASA的适用条件，避免混淆两类判定定理。
【难度系数】
0.8

3. 新趋势·条件开放 如图,在△AOB与△COD中,∠A=∠C,添加一个条件,使得△AOB≌△COD.

3 $OB = OD($或$ AB = CD $或$ OA = OC)$ 在 $△ AOB$ 和 $△ COD$ 中, $∠ A = ∠ C, ∠ AOB = ∠ COD$, 添加 $OB = OD$, 则 $△ AOB≌△ COD(\mathrm{AAS})$; 或添加 $OA = OC$, 则 $△ AOB≌△ COD(\mathrm{ASA})$; 或添加 $AB = CD$, 则 $△ AOB≌△ COD(\mathrm{AAS}).$

【分析】
首先梳理已知条件与图形隐含性质：题目已给出∠A=∠C，同时AC和BD交于点O，∠AOB与∠COD是对顶角，根据对顶角相等可得∠AOB=∠COD，此时两个三角形已有两组角对应相等。结合三角形全等的判定规则，两角对应相等时，补充任意一组对应边相等即可判定全等：若补充两组等角的夹边OA=OC，可通过ASA判定全等；若补充任意一组等角的对边相等（OB=OD或AB=CD），可通过AAS判定全等。
【解析】
已知∠A=∠C，由对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，分三种情况添加条件：
1. 添加$OA=OC$：
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}∠A=∠C \\OA=OC \\∠AOB=∠COD\end{cases}$
$\therefore△ AOB≌△ COD(\mathrm{ASA})$
2. 添加$OB=OD$：
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}∠A=∠C \\∠AOB=∠COD \\OB=OD\end{cases}$
$\therefore△ AOB≌△ COD(\mathrm{AAS})$
3. 添加$AB=CD$：
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}∠A=∠C \\∠AOB=∠COD \\AB=CD\end{cases}$
$\therefore△ AOB≌△ COD(\mathrm{AAS})$
【答案】
$OB = OD$（或$AB = CD$或$OA = OC$，填一个即可）
【知识点】
全等三角形的判定、对顶角相等
【点评】
本题是条件开放类题目，考查对全等三角形判定定理的灵活运用，解题时要先挖掘出图形中隐含的对顶角相等的条件，再结合已知的等角条件补充符合判定要求的边相等的条件即可，注意不能使用“SSA”这类不成立的判定方法。
【难度系数】
0.8

4. [2025福建中考改编]如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE = ∠CDF，∠ACB = ∠ACD. 求证：△ABC≌△ADC.

4 证明:$\because ∠ CBE = ∠ CDF$,
$\therefore ∠ ABC = ∠ ADC($等角的补角相等$).$
在$△ ABC$ 和$△ ADC$ 中, $\begin{cases} ∠ ABC = ∠ ADC, \\ ∠ ACB = ∠ ACD, \\ AC = AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{AAS}).$

【分析】
要证明△ABC≌△ADC，首先梳理已知条件：题中已给出∠ACB=∠ACD，且AC是△ABC和△ADC的公共边，还需要得到一组对应角相等即可判定全等。已知∠CBE=∠CDF，而∠CBE是∠ABC的补角、∠CDF是∠ADC的补角，根据等角的补角相等可推出∠ABC=∠ADC，此时满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because ∠ CBE = ∠ CDF$,
$\therefore ∠ ABC = ∠ ADC($等角的补角相等$).$
在$△ ABC$ 和$△ ADC$ 中, $\begin{cases} ∠ ABC = ∠ ADC, \\ ∠ ACB = ∠ ACD, \\ AC = AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{AAS}).$
【答案】
证明：$\because ∠ CBE = ∠ CDF$,
$\therefore ∠ ABC = ∠ ADC($等角的补角相等$).$
在$△ ABC$ 和$△ ADC$ 中, $\begin{cases} ∠ ABC = ∠ ADC, \\ ∠ ACB = ∠ ACD, \\ AC = AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{AAS}).$
【知识点】
补角的性质；全等三角形AAS判定；公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题关键是利用补角的性质将已知角的关系转化为三角形内角的对应相等关系，再结合已知条件和公共边选择合适的判定定理完成证明，掌握全等三角形的判定定理是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8

5. [2025内江中考]如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC=DF,∠A=∠D,AB//DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BF=4,FC=3,求BE的长.

5 (1)证明:$\because AB// DE,\therefore ∠ B = ∠ E.$
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中, $\begin{cases} ∠ B = ∠ E, \\ ∠ A = ∠ D, \\ AC = DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{AAS}).$
(2)解:由(1)可知$△ ABC≌△ DEF,\therefore BC = EF,$
$\therefore BF + CF = EC + CF,\therefore BF = EC.$
$\because BF = 4,FC = 3,\therefore EC = 4,$
$\therefore BE = BF + FC + EC = 4 + 3 + 4 = 11.$

【分析】
(1) 要证明△ABC≌△DEF，已知给出∠A=∠D、AC=DF，缺少一组角相等的条件；由AB//DE，根据平行线的性质可得同位角∠B=∠E，刚好满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 求BE的长度时，BE由BF、FC、CE三段组成，已知BF和FC的长度，只需推导CE的长度；由(1)的全等结论可得对应边BC=EF，两边同时减去公共线段FC，可推出BF=CE，代入数值计算三段之和即可得到BE的长。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB// DE$，
$\therefore ∠B = ∠E$（两直线平行，同位角相等）。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}∠B = ∠E \\∠A = ∠D \\AC = DF\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{AAS})$。
(2) 解：
由(1)中$△ ABC≌△ DEF$，可得对应边$BC=EF$，
$\therefore BC-FC=EF-FC$，即$BF=EC$。
已知$BF=4$，$FC=3$，
$\therefore EC=4$，
$\therefore BE=BF+FC+EC=4+3+4=11$。
【答案】
(1) 已证$△ ABC≌△ DEF$；
(2) $BE$的长为$\boldsymbol{11}$。
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的AAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等的基础常考题，将平行线性质与全等三角形的判定、性质结合考察，解题核心是先通过平行得到等角证明全等，再借助全等的对应边相等推导未知线段长度，思路连贯，难度较低。
【难度系数】
0.8

6. [2026 阜阳期末]王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC = BC，∠ACB = 90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合(如图).
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)求两堵木墙之间的距离DE.

6 (1)证明:由题意得 $AC = CB, ∠ ACB = 90°, AD ⊥ DE, BE ⊥ DE, AD = 6\ \mathrm{cm}, BE = 14\ \mathrm{cm},$
$\therefore ∠ ADC = ∠ CEB = ∠ ACB = 90°,$
$\therefore ∠ ACD + ∠ DAC = 90°, ∠ ACD + ∠ ECB = 90°,$
$\therefore ∠ DAC = ∠ ECB, \therefore △ ADC≌△ CEB(\mathrm{AAS}).$
(2)解:由(1)知$△ ADC≌△ CEB,$
$\therefore CE = AD = 6\ \mathrm{cm}, CD = BE = 14\ \mathrm{cm},$
$\therefore DE = CD + CE = 14 + 6 = 20(\mathrm{cm}).$

【分析】
(1) 要证明△ADC≌△CEB，先提取已知条件：等腰直角三角尺可得AC=BC、∠ACB=90°，木墙与地面垂直可得AD⊥DE、BE⊥DE，即∠ADC=∠CEB=90°。再推导角的关系：由∠ACB=90°可得∠ACD+∠ECB=90°，由直角三角形两锐角互余可得∠ACD+∠DAC=90°，根据同角的余角相等即可得∠DAC=∠ECB，满足AAS的全等判定条件，即可证明两三角形全等。
(2) 求DE的长度时，观察图形可知DE=CD+CE，结合(1)的全等结论，全等三角形对应边相等，可得CE=AD、CD=BE，先根据小木块的高度和数量算出AD、BE的长度，相加即可得到DE的长度。
【解析】
(1) 证明:由题意得 $AC = CB, ∠ ACB = 90°, AD ⊥ DE, BE ⊥ DE$，左边木墙共3块小木块，故$AD = 3×2=6\ \mathrm{cm}$，右边木墙共7块小木块，故$BE = 7×2=14\ \mathrm{cm},$
$\therefore ∠ ADC = ∠ CEB = ∠ ACB = 90°,$
$\therefore ∠ ACD + ∠ DAC = 90°, ∠ ACD + ∠ ECB = 90°,$
$\therefore ∠ DAC = ∠ ECB,$
在$△ ADC$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}∠ADC=∠CEB \\∠DAC=∠ECB \\AC=CB\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ CEB(\mathrm{AAS}).$
(2) 解:由(1)知$△ ADC≌△ CEB$，根据全等三角形对应边相等，
$\therefore CE = AD = 6\ \mathrm{cm}, CD = BE = 14\ \mathrm{cm},$
$\therefore DE = CD + CE = 14 + 6 = 20(\mathrm{cm}).$
【答案】
(1) $△ ADC≌△ CEB$，证明成立；
(2) 两堵木墙之间的距离$DE$为$\boldsymbol{20\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
AAS证全等；全等三角形的性质；同角的余角相等
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形的判定与性质应用，解题关键是利用直角和等腰直角三角形的性质推导等角，证明全等后通过对应边相等转化线段关系求解，需要熟练掌握全等的判定定理和性质，学会结合图形分析线段的和差关系。
【难度系数】
0.75