1. 若$m + 2n = 1$，则$3m^2 + 6mn + 6n$的值为。

1. 3

2. 把下列各式因式分解：
(1) $-3ma^3 + 6ma^2 - 12ma$；
(2) $x(x-y)(a-b) - y(y-x)(b-a)$。

2. 【解】(1)原式$=-3ma(a^2-2a+4)$。
(2)原式$=x(x-y)(a-b)-y(x-y)(a-b)=(x-y)·(a-b)(x-y)=(x-y)^2(a-b)$。

3. [2025 上海闵行区期中] 已知 $x^2 - y^2 = 8, xy = 3,$
将 $(x-2y)(x+3y)+(-x+2y)^2$ 先化简,再求值.

3. 【解】$(x-2y)(x+3y)+(-x+2y)^2=(x-2y)[(x+3y)+(x-2y)]=(x-2y)(2x+y)=2x^2-4xy+xy-2y^2=2(x^2-y^2)-3xy$。
$\because x^2-y^2=8,xy=3,\therefore$ 原式$=2×8-3×3=7$。

4.已知$a+b=1$,则代数式$a^2 - b^2 + 2b + 9$的值为.

4. 10

5. 把下列各式因式分解：
(1)$4(a-b)^2 - 12a(a-b) + 9a^2$；
(2)$(x^2 + 1)^2 - 4x^2$；
(3)$(m + n)^2 - 4(m + n - 1)$。

5. 【解】(1)原式$=[2(a-b)-3a]^2=(2b+a)^2$。
(2)原式$=(x^2+1+2x)(x^2+1-2x)$
$=(x+1)^2(x-1)^2$。
(3)原式$=(m+n)^2-4(m+n)+4$
$=(m+n-2)^2$。

6. 利用因式分解计算：$66^{2} - 6600 + 2500$

6. 【解】原式$=66^2-2×66×50+50^2=(66-50)^2=256$。

7. 阅读与思考:分组分解法指通过用分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式,比如:四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分解.
观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解:
甲:$x^2 - xy + 4x - 4y$
$=(x^2 - xy)+(4x - 4y)$(“两两”分组)
$=x(x - y)+4(x - y)$(分别提公因式)
$=(x - y)(x + 4)$.
乙:$a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$
$=a^2 - (b^2 + c^2 - 2bc)$(“三一”分组)
$=a^2 - (b - c)^2$(直接运用公式)
$=(a + b - c)(a - b + c)$.
归纳总结:用分组分解法分解因式要先恰当分组,然后用提公因式法或公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下,把下列各式因式分解:
(1)$x^2 + xy - xz - yz$; (2)$xy^2 - 2xy + 2y - 4$;
(3)$m^3 - 2m^2 - 4m + 8$; (4)$x^2 - 2xy + y^2 - 9$.

7. 【解】(1)原式$=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z)$。
(2)原式$=(xy^2-2xy)+(2y-4)=xy(y-2)+2(y-2)=(y-2)(xy+2)$。
(3)原式$=m^2(m-2)-4(m-2)=(m-2)(m^2-4)=(m-2)(m+2)(m-2)=(m+2)(m-2)^2$。
(4)原式$=(x-y)^2-3^2=(x-y+3)(x-y-3)$。