12. 在现今“互联网+”的时代:密码与我们的生活已经密不可分.而诸如“000000”“666666”“生日”等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是将一个多项式分解因式.如多项式:$x(x^2 - y^2)-2y(x^2 - y^2)$分解因式的结果为$(x - y)(x + y)(x - 2y)$,当$x = 16,y = 2$时,$x - y = 14,x + y = 18,x - 2y = 12$,此时可以得到6个六位数的数字密码 141812,141218,181412,181214,121418,121814.
(1)根据上述方法,当$x = 25,y = 2$时,对于多项式$x^3 - 9xy^2$分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)小敏同学设计的多项式是$a^4 - 8a^2b^2 + 16b^4$,根据上述方法,当$a = 14,b = 2$时,写出该多项式分解因式后形成的八位数的数字密码.(写出一个)

(1)$x^3-9xy^2=x(x-3y)(x+3y)$，当$x=25,y=2$时，$x-3y=19,x+3y=31$，$\therefore$ 可得到的数字密码是251931,253119,192531.(答案不唯一)
(2)$a^4-8a^2b^2+16b^4=(a^2-4b^2)^2=(a+2b)^2(a-2b)^2$，当$a=14,b=2$时，$a+2b=18,a-2b=10$，$\therefore$ 八位数的数字密码为18181010.(答案不唯一)

13. 2025·西安雁塔区校级月考 新考向·数学文化 阅读下面的材料，然后解决问题.
苏菲·热门是19世纪法国数学家.下面是苏菲·热门写的数学著作中的一个问题：分解因式$x^4+4$时，因为该式只有两项，而且属于平方和的形式，即$(x^2)^2 + 2^2$，所以要使用公式就必须添加一项$4x^2$，同时减去$4x^2$，即$x^4 +4 = x^4 +4x^2 +4 -4x^2 = (x^2 +2)^2 - (2x)^2 = (x^2 +2x +2)(x^2 -2x +2)$.
人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”.
请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解：
(1)$x^4 +4y^4$；
(2)$x^2 -2ax -b^2 -2ab$；
(3)$x^3 +2x^2 -5x -6$.

(1)原式$=x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2$
$=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2$
$=(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy)$.
(2)原式$=x^2-2ax+a^2-a^2-b^2-2ab$
$=(x-a)^2-(a+b)^2$
$=(x-a+a+b)(x-a-a-b)$
$=(x+b)(x-2a-b)$.
(3)原式$=x^3+2x^2+x-6x-6$
$=x(x^2+2x+1)-6(x+1)$
$=x(x+1)^2-6(x+1)$
$=(x+1)[x(x+1)-6]$
$=(x+1)(x^2+x-6)$
$=(x+1)(x-2)(x+3)$.