登录
1. 母题 教材P140练习T2 代数式$\frac{2}{5}x,\frac{1}{π},\frac{2}{x^2+4},x^2-\frac{2}{3},\frac{1}{x},\frac{x+1}{x+2}$中，属于分式的有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B
2. 要使分式$\frac{x-1}{|x|-1}$有意义，则$x$满足 （
A.$x≠-1$
B.$x≠±1$
C.$x≠0$
D.$x≠1$
B
）A.$x≠-1$
B.$x≠±1$
C.$x≠0$
D.$x≠1$
答案
2.B
3. 分式$\frac{x+a}{2x-1}$中，当$x=-a$时，下列说法正确的是（
A.分式的值为零
B.分式无意义
C.若$a≠\frac{1}{2}$，则分式的值为零
D.若$a≠-\frac{1}{2}$，则分式的值为零
D
）A.分式的值为零
B.分式无意义
C.若$a≠\frac{1}{2}$，则分式的值为零
D.若$a≠-\frac{1}{2}$，则分式的值为零
答案
3.D
4. [2025潍坊期中] 根据下列表格中的不完整信息，可知y代表的分式可能是 （
A.$\frac{x-1}{x+2}$
B.$\frac{x+2}{x+1}$
C.$\frac{x+2}{x-1}$
D.$\frac{x-2}{x-1}$
C
）A.$\frac{x-1}{x+2}$
B.$\frac{x+2}{x+1}$
C.$\frac{x+2}{x-1}$
D.$\frac{x-2}{x-1}$
答案
4.C
5. 新考向 地域文化 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力，保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了$m$只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉了$n$只梅花鹿，发现其中$k$只有标记，请估计这个地区的梅花鹿约有（
A.$\frac{k}{mn}$只
B.$\frac{nk}{m}$只
C.$\frac{mn}{k}$只
D.$\frac{n}{mk}$只
C
）A.$\frac{k}{mn}$只
B.$\frac{nk}{m}$只
C.$\frac{mn}{k}$只
D.$\frac{n}{mk}$只
答案
5.C
6.已知当$x=-2$时，分式$\frac{x - b}{x + a}$无意义；当$x=1$时，此分式的值为0.
(1)求$a,b$的值；
(2)当分式$\frac{2a}{x + b}$的值为正整数时，求整数$x$的值.
(1)求$a,b$的值；
(2)当分式$\frac{2a}{x + b}$的值为正整数时，求整数$x$的值.
答案
6.【解】(1)$\because$ 当 $x=-2$ 时,分式 $\frac{x-b}{x+a}$ 无意义，
$\therefore -2+a=0$,解得 $a=2$.
$\because$ 当 $x=1$ 时,此分式的值为 0,
$\therefore 1-b=0$,解得 $b=1$.
(2) $\because a=2,b=1, \therefore \frac{2a}{x+b}=\frac{4}{x+1}$.
当 $\frac{4}{x+1}=1$ 时, $x=3$,
当 $\frac{4}{x+1}=2$ 时, $x=1$,
当 $\frac{4}{x+1}=4$ 时, $x=0$,
综上,整数 $x$ 的值为 $0,1,3$.
$\therefore -2+a=0$,解得 $a=2$.
$\because$ 当 $x=1$ 时,此分式的值为 0,
$\therefore 1-b=0$,解得 $b=1$.
(2) $\because a=2,b=1, \therefore \frac{2a}{x+b}=\frac{4}{x+1}$.
当 $\frac{4}{x+1}=1$ 时, $x=3$,
当 $\frac{4}{x+1}=2$ 时, $x=1$,
当 $\frac{4}{x+1}=4$ 时, $x=0$,
综上,整数 $x$ 的值为 $0,1,3$.
7. 新视角 结论开放题 如图，有七张写着不同整式的卡牌.
-1 -2 -3
$x+2$ $x-2$ $x^2-4$
(1)从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼出一个“分式”.
(2)当x满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？当x满足什么条件时，它的值为0？
(3)拼出一个当$x=2$时值为0的“分式”.
-1 -2 -3
$x+2$ $x-2$ $x^2-4$(1)从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼出一个“分式”.
(2)当x满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？当x满足什么条件时，它的值为0？
(3)拼出一个当$x=2$时值为0的“分式”.
答案
7.【解】(答案不唯一)(1)拼出的分式可以是 $\frac{x}{x+2}$.
(2)当 $x≠-2$ 时,分式 $\frac{x}{x+2}$ 有意义；
当 $x=0$ 时,分式 $\frac{x}{x+2}$ 的值为 0.
(3)拼出的分式可以是 $\frac{x-2}{x+2}$.
(2)当 $x≠-2$ 时,分式 $\frac{x}{x+2}$ 有意义；
当 $x=0$ 时,分式 $\frac{x}{x+2}$ 的值为 0.
(3)拼出的分式可以是 $\frac{x-2}{x+2}$.
8. 下列说法正确的是 （
A.当 $ x=2 $ 时，$\frac{x+1}{x-2}$ 的值为 0
B.当 $ x≠3 $ 时，$\frac{x-3}{x}$ 的值一定存在
C.无论 $ x $ 为何值，$\frac{3}{x+1}$ 的值不可能是整数
D.无论 $ x $ 为何值，$\frac{3}{x^2+1}$ 的值总为正数
D
）A.当 $ x=2 $ 时，$\frac{x+1}{x-2}$ 的值为 0
B.当 $ x≠3 $ 时，$\frac{x-3}{x}$ 的值一定存在
C.无论 $ x $ 为何值，$\frac{3}{x+1}$ 的值不可能是整数
D.无论 $ x $ 为何值，$\frac{3}{x^2+1}$ 的值总为正数
答案
8.D
