9. [母题 教材P139练习T1] 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，$a$天用水$m$吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水的吨数是（）

A.$\frac{m}{a} - \frac{m}{a+3}$
B.$\frac{m}{a+3} - \frac{m}{a}$
C.$\frac{m}{a} - \frac{m}{a-3}$
D.$\frac{m}{a-3} - \frac{m}{a}$

9.A

10. [新趋势 学科内综合] 若三角形三边长分别为$a,b,c$，且分式$\frac{(ab - ac)+(bc - b^2)}{a - c}$的值为0，则此三角形一定是（）

A.不等边三角形
B.腰与底边不相等的等腰三角形
C.等边三角形
D.直角三角形

10.B 【点拨】依题意得$(ab-ac)+(bc-b^2)=0$ 且 $a-c≠0$,整理得$(b-c)(a-b)=0$ 且 $a≠c,∴b=c$ 或 $a=b$且$a≠c$,故该三角形是腰与底边不相等的等腰三角形，故选 B.

11. /新视角 新定义题/ 对于分式 $P=\dfrac{x}{y}$，我们把分式 $P'=\dfrac{1-y}{1+x}$叫作 $P$ 的伴随分式. 若分式 $P_1=\dfrac{a-1}{a}$，分式 $P_2$ 是 $P_1$ 的伴随分式，分式 $P_3$ 是 $P_2$ 的伴随分式，分式 $P_4$ 是 $P_3$ 的伴随分式，以此类推，则分式 $P_{2025}$ 等于（）

A.$\dfrac{1-a}{a}$
B.$\dfrac{a-1}{a}$
C.$\dfrac{1-a}{2-a}$
D.$\dfrac{a-1}{2-a}$

11.B 【点拨】$\because P_1=\frac{a-1}{a}, \therefore P_2=\frac{1-a}{1+a-1}=\frac{1-a}{a}. \therefore P_3=\frac{1-a}{1+1-a}=\frac{1-a}{2-a}. \therefore P_4=\frac{1-(2-a)}{1+1-a}=\frac{a-1}{2-a}. \therefore P_5=\frac{1-(2-a)}{1+(a-1)}=\frac{a-1}{a}. \therefore P_6=\frac{1-a}{1+a-1}=\frac{1-a}{a},....$ 由此可发现 $P_5=P_1,P_6=P_2,....∴$ 每4个分式为一个循环.$\because 2025÷4=506……1, \therefore P_{2025}=P_1=\frac{a-1}{a}.$

12. 自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了一步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整.
题目:已知无论x取何值，分式$\frac{1}{x^2 - 2x + m}$总有意义，求m的取值范围.
解:$\frac{1}{x^2 - 2x + m}=\frac{1}{(x^{$$} - 2x + 1) + m - 1}=···$.

12.【解】$\frac{1}{x^2-2x+m}=\frac{1}{(x^2-2x+1)+m-1}=\frac{1}{(x-1)^2+m-1}.$
由题意知,无论 $x$ 取何值,$(x-1)^2+m-1$ 都不等于 0,
$\because (x-1)^2≥0,\therefore m-1＞0.\therefore m＞1.$

13. 小明是一个电脑爱好者，他在电脑里设计了一个程序，先输入数$a$，再输入★，最后输入数$b$，电脑就按照$\frac{2a - b}{a + 2b}$自动显示出结果.
(1)当小明输入1★(-2)时，请你计算一下电脑显示的结果是多少.
(2)当小明再次输入时，电脑显示“此操作无法进行”，小明回看了一下发现输入的$b$是4，你知道他输入的$a$是多少吗？

13.【解】(1) 将 $a=1,b=-2$ 代入 $\frac{2a-b}{a+2b}$,得 $\frac{2a-b}{a+2b}=$$\frac{2-(-2)}{1+2×(-2)}=-\frac{4}{3}.$
(2) $\because$ 此操作无法进行,$\therefore a+2b=0.$
将 $b=4$ 代入,得 $a+8=0$,解得 $a=-8.$
$\therefore$ 他输入的 $a$ 是 $-8$.

14. 仔细阅读下面例题.
当 $ x $ 取何值时，分式 $\frac{1-x}{2x-1}$ 的值为正？
解:依题意，得 $\frac{1-x}{2x-1}＞0$.
则有(1)$\begin{cases}2x-1＞0, \\1-x＞0\end{cases}$ 或 (2)$\begin{cases}2x-1＜0, \\1-x＜0\end{cases}$.
解不等式组(1)，得 $\frac{1}{2}＜x＜1$；
解不等式组(2)，得不等式组无解.
∴当 $\frac{1}{2}＜x＜1$ 时，分式的值为正.
仿照以上方法解答问题:当 $ x $ 取何值时，分式 $\frac{3x+2}{x-2}$ 的值为负？

14.【解】依题意,得 $\frac{3x+2}{x-2}＜0$,则有(1) $\begin{cases}3x+2＞0, \\x-2＜0\end{cases}$ 或(2) $\begin{cases}3x+2＜0, \\x-2＞0,\end{cases}$ 解不等式组(1),得 $-\frac{2}{3}＜x＜2$;解不等式组(2),得不等式组无解.
$\therefore$ 当 $-\frac{2}{3}＜x＜2$ 时,分式 $\frac{3x+2}{x-2}$ 的值为负.