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1. [2025北京房山区期中] 下列各式从左到右的变形正确的是（
A.$\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a^2 + b^2}{a + b}=a + b$
C.$\frac{a^6}{a^2}=a^3$
D.$\frac{a - b}{-a + b}=-1$
D
）A.$\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a^2 + b^2}{a + b}=a + b$
C.$\frac{a^6}{a^2}=a^3$
D.$\frac{a - b}{-a + b}=-1$
答案
1.D
2. 若$\frac{n}{m}=A(m≠n)$，则A可以是（
A.$\frac{n-3}{m-3}$
B.$\frac{n+3}{m+3}$
C.$\frac{-n}{-m}$
D.$\frac{n^2}{m^2}$
C
）A.$\frac{n-3}{m-3}$
B.$\frac{n+3}{m+3}$
C.$\frac{-n}{-m}$
D.$\frac{n^2}{m^2}$
答案
2.C
3. 若$\frac{2}{3}=\frac{2(x-1)}{3(x-1)}$成立，则$x$的取值范围是
$x≠1$
。答案
3.$x≠1$
4. 利用分式的基本性质填空：
(1)$\frac{3a}{5xy}=\frac{(\quad)}{10axy}(a≠0)$；
(2)$\frac{a+2}{a^2-4}=\frac{1}{(\quad)}$。
(1)$\frac{3a}{5xy}=\frac{(\quad)}{10axy}(a≠0)$；
(2)$\frac{a+2}{a^2-4}=\frac{1}{(\quad)}$。
答案
4.(1)$6a^2$ (2)$a-2$
5. (1)不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母都不含“－”号：
①$\frac{-2a}{3b}$； ②$-\frac{x}{-2y}$。
(2)不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数：
①$\frac{-a + b}{-a - b}$； ②$\frac{1}{-x + y}$。
①$\frac{-2a}{3b}$； ②$-\frac{x}{-2y}$。
(2)不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数：
①$\frac{-a + b}{-a - b}$； ②$\frac{1}{-x + y}$。
答案
5.【解】(1)①$\frac{-2a}{3b}=-\frac{2a}{3b}$. ②$-\frac{x}{-2y}=\frac{x}{2y}$.
(2)①$\frac{-a+b}{-a-b}=\frac{-(-a+b)}{-(-a-b)}=\frac{a-b}{a+b}$.
②$\frac{1}{-x+y}=-\frac{1}{-(-x+y)}=-\frac{1}{x-y}$.
(2)①$\frac{-a+b}{-a-b}=\frac{-(-a+b)}{-(-a-b)}=\frac{a-b}{a+b}$.
②$\frac{1}{-x+y}=-\frac{1}{-(-x+y)}=-\frac{1}{x-y}$.
6. 下列各式中,错误的是 (
A.$\frac{-(a+b)}{c}=-\frac{a+b}{c}$
B.$\frac{-a-b}{-c}=\frac{a+b}{c}$
C.$\frac{-a-b}{c}=-\frac{a-b}{c}$
D.$\frac{b-a}{c}=-\frac{a-b}{c}$
C
)A.$\frac{-(a+b)}{c}=-\frac{a+b}{c}$
B.$\frac{-a-b}{-c}=\frac{a+b}{c}$
C.$\frac{-a-b}{c}=-\frac{a-b}{c}$
D.$\frac{b-a}{c}=-\frac{a-b}{c}$
答案
6.C
7. 若把分式$\frac{2xy}{x+□}$中的$x,y$同时扩大到原来的5倍，分式的值也扩大到原来的5倍，则“□”可以是（
A.5
B.$y$
C.$3xy$
D.$3y^2$
B
）A.5
B.$y$
C.$3xy$
D.$3y^2$
答案
7.B
8. 已知$\frac{|a - 3|}{a^2 - 6a + 9} = \frac{1}{3 - a}$，则a的取值范围是
$a＜3$
。答案
8.$a＜3$ 【点拨】$\because \frac{|a-3|}{a^2-6a+9}=\frac{|a-3|}{(a-3)^2}=\frac{1}{3-a}$,$\therefore a-3＜0$,解得$a＜3$.
9. 母题 教材 P142练习T3 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数。
(1) $\dfrac{0.2x+1}{5-0.3x}$；
(2) $\dfrac{\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}y}{\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}y}$。
(1) $\dfrac{0.2x+1}{5-0.3x}$；
(2) $\dfrac{\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}y}{\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}y}$。
答案
9.【解】(1)$\frac{0.2x+1}{5-0.3x}=\frac{10(0.2x+1)}{10(5-0.3x)}=\frac{2x+10}{50-3x}$.
(2)$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}=\frac{12(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y)}{12(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)}=\frac{6x+3y}{6x-4y}$.
(2)$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}=\frac{12(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y)}{12(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)}=\frac{6x+3y}{6x-4y}$.
10. 新趋势 过程性学习 对分式$\frac{a^2 - b^2}{a + b}$变形，甲同学的做法是$\frac{a^2 - b^2}{a + b} = \frac{(a + b)(a - b)}{a + b} = a - b$；乙同学的做法是$\frac{a^2 - b^2}{a + b} = \frac{(a^2 - b^2)(a - b)}{a^2 - b^2} = a - b$。
请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由。
请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由。
答案
10.【解】甲同学的解法是正确的，乙同学的解法是错误的. 理由:$\because$分式$\frac{a^2-b^2}{a+b}$中已经隐含了$a+b≠0$,$\therefore$可根据分式的基本性质，给分式的分子与分母同除以$a+b$.$\therefore$甲同学的解法是正确的.
$\because a-b$是否为0不能确定，$\therefore$不能根据分式的基本性质，给分式的分子与分母同乘$a-b$.$\therefore$乙同学的解法是错误的.
$\because a-b$是否为0不能确定，$\therefore$不能根据分式的基本性质，给分式的分子与分母同乘$a-b$.$\therefore$乙同学的解法是错误的.
