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1. [2025上海嘉定区月考] 下列分式$\frac{4y+3x}{4a}$，$\frac{x^2-1}{x^4-1}$，$\frac{x^2-xy+y^2}{x+y}$，$\frac{a^2+2ab}{ab-b^2}$中，最简分式有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
2. 下列分式与分式$\frac{y}{2x}$相等的是（
A.$\frac{y^2}{2x^2}$
B.$\frac{2xy}{4x^2}$
C.$\frac{xy}{4x^2}$
D.$-\frac{-y}{-2x}$
B
）A.$\frac{y^2}{2x^2}$
B.$\frac{2xy}{4x^2}$
C.$\frac{xy}{4x^2}$
D.$-\frac{-y}{-2x}$
答案
2.B
3. 化简$\frac{x^2 - y^2}{(y - x)^2}$的结果是 （
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{x + y}{y - x}$
D.$\frac{x + y}{x - y}$
D
）A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{x + y}{y - x}$
D.$\frac{x + y}{x - y}$
答案
3.D
4. 分式$\frac{1}{2x^2},\frac{5x-1}{4(m-n)},\frac{3}{x}$的最简公分母是（
A.$4x(m-n)$
B.$2x^2(m-n)$
C.$\frac{1}{4x^2(m-n)}$
D.$4x^2(m-n)$
D
）A.$4x(m-n)$
B.$2x^2(m-n)$
C.$\frac{1}{4x^2(m-n)}$
D.$4x^2(m-n)$
答案
4.D
5. 小明化简分式$\frac{*}{x^2 - 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$时，*部分不小心滴上了墨水，请推测*部分的式子应该是（
A.$x^2 - 2x + 1$
B.$x^2 + 2x + 1$
C.$x^2 - 1$
D.$x^2 - 2x - 1$
B
）A.$x^2 - 2x + 1$
B.$x^2 + 2x + 1$
C.$x^2 - 1$
D.$x^2 - 2x - 1$
答案
5.B 【点拨】$\because \frac{*}{x^2-1}=\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$,$\therefore *$部分的式子应该是$x^2+2x+1$.故选B.
6. 新视角 结论开放题 已知三张卡片上面分别写有6，$x-1$，$x^2-1$，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为
$\frac{6}{x-1}$(答案不唯一)
.(写出一个分式即可)答案
6.$\frac{6}{x-1}$(答案不唯一)
7. 母题 教材 P144 练习 T1 约分：
(1) $\dfrac{9x^2 - 18x + 9}{3x - 3}$；
(2) $\dfrac{4m - m^2}{m^2 - 8m + 16}$。
(1) $\dfrac{9x^2 - 18x + 9}{3x - 3}$；
(2) $\dfrac{4m - m^2}{m^2 - 8m + 16}$。
答案
7.【解】(1)$\frac{9x^2-18x+9}{3x-3}=\frac{9(x-1)^2}{3(x-1)}=3x-3$.
(2)$\frac{4m-m^2}{m^2-8m+16}=\frac{-m(m-4)}{(m-4)^2}=\frac{m}{4-m}$.
(2)$\frac{4m-m^2}{m^2-8m+16}=\frac{-m(m-4)}{(m-4)^2}=\frac{m}{4-m}$.
8. [母题 教材 P144练习 T2] 通分：
(1) $\frac{x}{x-y}, \frac{y}{x^2+2xy+y^2}, \frac{2}{x^2-y^2}$；
(2) $\frac{1}{2x+2}, \frac{3}{x^2-1}, \frac{x}{x^2+2x+1}$。
(1) $\frac{x}{x-y}, \frac{y}{x^2+2xy+y^2}, \frac{2}{x^2-y^2}$；
(2) $\frac{1}{2x+2}, \frac{3}{x^2-1}, \frac{x}{x^2+2x+1}$。
答案
8.【解】(1) $\frac{x}{x-y} = \frac{x(x+y)^2}{(x+y)^2(x-y)}$, $\frac{y}{x^2+2xy+y^2} = \frac{y(x-y)}{(x+y)^2(x-y)}$,$\frac{2}{x^2-y^2} = \frac{2(x+y)}{(x+y)^2(x-y)}$.
(2)$\frac{1}{2x+2} = \frac{(x+1)(x-1)}{2(x+1)^2(x-1)}$,$\frac{3}{x^2-1} = \frac{6(x+1)}{2(x+1)^2(x-1)}$,$\frac{x}{x^2+2x+1} = \frac{2x(x-1)}{2(x+1)^2(x-1)}$.
(2)$\frac{1}{2x+2} = \frac{(x+1)(x-1)}{2(x+1)^2(x-1)}$,$\frac{3}{x^2-1} = \frac{6(x+1)}{2(x+1)^2(x-1)}$,$\frac{x}{x^2+2x+1} = \frac{2x(x-1)}{2(x+1)^2(x-1)}$.
9. 下列各式的变形不正确的有 （
① $\frac{a^2 - 2a - 3}{a^2 + 2a + 1} = \frac{a - 3}{a + 1}$；② $\frac{a(m - n)^3}{b(n - m)^3} = \frac{a}{b}$；
③ $\frac{2 + xy}{xy + 2} = 0$；④ $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）① $\frac{a^2 - 2a - 3}{a^2 + 2a + 1} = \frac{a - 3}{a + 1}$；② $\frac{a(m - n)^3}{b(n - m)^3} = \frac{a}{b}$；
③ $\frac{2 + xy}{xy + 2} = 0$；④ $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9.C 【点拨】①原式$=\frac{(a-3)(a+1)}{(a+1)^2}=\frac{a-3}{a+1}$,不符合题意;②原式$=\frac{a(m-n)^3}{-b(m-n)^3}=-\frac{a}{b}$,符合题意;③原式$=\frac{xy+2}{xy+2}=1$,符合题意;④原式为最简分式,不能再化简,符合题意.
10. 新趋势 学科内综合 已知$a,b$两数在数轴上的位置如图所示，则化简$\left| \frac{b^2 - a + a^2 + b - 2ab}{a - b} \right|$的结果是（
A.$a - b - 1$
B.$a + b - 1$
C.$-a + b + 1$
D.$-a - b + 1$
C
）A.$a - b - 1$
B.$a + b - 1$
C.$-a + b + 1$
D.$-a - b + 1$
答案
10.C
11.若$x^2 -4x -1=0$，则$\frac{3x^2}{x^4 -7x^2 +1}=$（
A.$\frac{3}{11}$
B.$-1$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{3}{5}$
A
）A.$\frac{3}{11}$
B.$-1$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{3}{5}$
答案
11.A
12. 如图，设$ k = \frac{甲图中阴影部分的面积}{乙图中阴影部分的面积}(a ＞ b ＞ 0) $，则有（
A.$ k＞2 $
B.$ 1＜k＜2 $
C.$ \frac{1}{2}＜k＜1 $
D.$ 0＜k＜\frac{1}{2} $
B
）A.$ k＞2 $
B.$ 1＜k＜2 $
C.$ \frac{1}{2}＜k＜1 $
D.$ 0＜k＜\frac{1}{2} $
答案
12.B 【点拨】甲图中阴影部分的面积为$a^2-b^2$,乙图中阴影部分的面积为$a(a-b)$,则$k=\frac{a^2-b^2}{a(a-b)}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}$,$\because a＞b＞0$,$\therefore 0＜\frac{b}{a}＜1$,$\therefore 1＜\frac{b}{a}+1＜2$,即$1＜k＜2$.
