登录
5. 体育课上,老师测量跳远成绩的依据是 （
A.平行线间的距离处处相等
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
C
）A.平行线间的距离处处相等
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先结合跳远成绩的实际测量规则思考：跳远成绩是落脚点到起跳线的垂直距离，不是落脚点到起跳点的斜向距离。接下来匹配对应几何性质：我们学过直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，这正是测量跳远成绩的核心依据。同时区分其他易混性质：两点之间线段最短描述的是两点间的连线性质，和“点到直线的距离”无关；平行线距离相等、两点确定一条直线也和本次测量场景不匹配，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确跳远成绩的测量规则：测量时需以起跳线为基准，从运动员落地后最靠近起跳线的脚跟位置，向起跳线作垂线段，该垂线段的长度即为最终跳远成绩。
对各选项逐一分析：
A. 平行线间的距离处处相等，该性质与跳远成绩测量场景无关，排除；
B. 两点之间，线段最短，描述的是两点之间连线的长度规律，若按此依据测量会得到起跳点到落脚点的斜向距离，不符合跳远成绩的计算规则，排除；
C. 垂线段最短，直线外一点到直线的所有连线中垂线段最短，测量时取垂线段长度作为成绩正是依据该性质，符合要求；
D. 两点确定一条直线，是确定直线位置的依据，和成绩测量无关，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 垂线段的性质
2. 几何性质的实际应用
【点评】
本题结合生活中的体育测量场景，考查对几何基础性质的辨析与应用能力，解题的关键是准确区分垂线段最短、两点之间线段最短等易混性质，将生活场景和数学知识建立对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合跳远成绩的实际测量规则思考：跳远成绩是落脚点到起跳线的垂直距离，不是落脚点到起跳点的斜向距离。接下来匹配对应几何性质：我们学过直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，这正是测量跳远成绩的核心依据。同时区分其他易混性质：两点之间线段最短描述的是两点间的连线性质，和“点到直线的距离”无关；平行线距离相等、两点确定一条直线也和本次测量场景不匹配，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确跳远成绩的测量规则：测量时需以起跳线为基准，从运动员落地后最靠近起跳线的脚跟位置，向起跳线作垂线段，该垂线段的长度即为最终跳远成绩。
对各选项逐一分析：
A. 平行线间的距离处处相等，该性质与跳远成绩测量场景无关，排除；
B. 两点之间，线段最短，描述的是两点之间连线的长度规律，若按此依据测量会得到起跳点到落脚点的斜向距离，不符合跳远成绩的计算规则，排除；
C. 垂线段最短，直线外一点到直线的所有连线中垂线段最短，测量时取垂线段长度作为成绩正是依据该性质，符合要求；
D. 两点确定一条直线，是确定直线位置的依据，和成绩测量无关，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 垂线段的性质
2. 几何性质的实际应用
【点评】
本题结合生活中的体育测量场景，考查对几何基础性质的辨析与应用能力，解题的关键是准确区分垂线段最短、两点之间线段最短等易混性质，将生活场景和数学知识建立对应关系。
【难度系数】
0.8
6. 如图,给出了一种过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 (
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
A
)A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
答案
6.A
解析
【分析】
首先明确题目考查平行线判定的依据，第一步先区分平行线的判定和性质：判定是由角的关系推导直线平行，性质是由直线平行推导角的关系，因此先排除属于性质的选项D。接下来回忆作图过程：操作时固定直尺，三角板沿直尺平移，平移前后三角板与直尺形成的两个角是同位角，且大小相等，对应“同位角相等，两直线平行”的判定定理，再判断该过程不符合内错角、同旁内角的位置特征，即可选出正确答案。
【解析】
首先，该作图是由角的等量关系推导两条直线平行，属于平行线的判定应用，而选项D“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质，不符合要求，先排除D。
观察作图过程：将三角板靠在直尺上平移，平移前后三角板和直尺相交形成的两个角是同位角，且这两个角大小相等，根据“同位角相等，两直线平行”，就能画出过直线外一点的平行线。该过程没有用到内错角相等、同旁内角互补的条件，因此排除B、C。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题结合常见的平行线作图操作考查平行线的判定定理，解题时需要准确区分平行线的判定和性质，同时能识别作图过程中相等角的位置关系，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
首先明确题目考查平行线判定的依据，第一步先区分平行线的判定和性质：判定是由角的关系推导直线平行，性质是由直线平行推导角的关系，因此先排除属于性质的选项D。接下来回忆作图过程：操作时固定直尺，三角板沿直尺平移，平移前后三角板与直尺形成的两个角是同位角，且大小相等，对应“同位角相等，两直线平行”的判定定理，再判断该过程不符合内错角、同旁内角的位置特征，即可选出正确答案。
【解析】
首先，该作图是由角的等量关系推导两条直线平行，属于平行线的判定应用，而选项D“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质，不符合要求，先排除D。
观察作图过程：将三角板靠在直尺上平移，平移前后三角板和直尺相交形成的两个角是同位角，且这两个角大小相等，根据“同位角相等，两直线平行”，就能画出过直线外一点的平行线。该过程没有用到内错角相等、同旁内角互补的条件，因此排除B、C。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题结合常见的平行线作图操作考查平行线的判定定理，解题时需要准确区分平行线的判定和性质，同时能识别作图过程中相等角的位置关系，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
7. 如图，直线$a// b$，$∠ 2=28°$，$∠ 1=50°$，则$∠ A=$（
A.$32°$
B.$78°$
C.$22°$
D.$20°$
C
）A.$32°$
B.$78°$
C.$22°$
D.$20°$
答案
7.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用平行线的性质，找到与∠1相等的同位角∠DBC，得到∠DBC的度数；再观察发现∠DBC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角的和，建立∠DBC、∠A、∠2的等量关系，代入已知角度计算即可得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$，
∴ $∠ DBC = ∠ 1 = 50°$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $∠ DBC$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ DBC = ∠ A + ∠ 2$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
将$∠ 2=28°$代入得：
$∠ A = ∠ DBC - ∠ 2 = 50° - 28° = 22°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形外角性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质，找到角之间的等量关系代入计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先利用平行线的性质，找到与∠1相等的同位角∠DBC，得到∠DBC的度数；再观察发现∠DBC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角的和，建立∠DBC、∠A、∠2的等量关系，代入已知角度计算即可得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$，
∴ $∠ DBC = ∠ 1 = 50°$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $∠ DBC$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ DBC = ∠ A + ∠ 2$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
将$∠ 2=28°$代入得：
$∠ A = ∠ DBC - ∠ 2 = 50° - 28° = 22°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形外角性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质，找到角之间的等量关系代入计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.8
8. 如图，$AB// EF$，$CD⊥ EF$于点$D$，若$∠ ABC=40°$，则$∠ BCD$的度数是（
A.$140°$
B.$130°$
C.$120°$
D.$110°$
B
）A.$140°$
B.$130°$
C.$120°$
D.$110°$
答案
8.B
解析
【分析】
遇到平行线间存在折线的求角度问题，通用思路是过折点作已知平行线的辅助线，利用平行的传递性得到新的平行关系，再结合平行线的性质、垂直的定义计算所求角度。本题可过点C作CG//AB，结合AB//EF推出CG//EF，分别计算∠BCG和∠GCD的度数后求和，即可得到∠BCD的度数。
【解析】
过点C作$ CG // AB $，
∵ $ AB // EF $（已知），
∴ $ CG // AB // EF $（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ $ ∠ BCG = ∠ ABC = 40° $（两直线平行，内错角相等），
∵ $ CD ⊥ EF $（已知），
∴ $ ∠ CDF = 90° $（垂直的定义），
又
∵ $ CG // EF $，
∴ $ ∠ GCD + ∠ CDF = 180° $（两直线平行，同旁内角互补），
∴ $ ∠ GCD = 180° - 90° = 90° $，
∴ $ ∠ BCD = ∠ BCG + ∠ GCD = 40° + 90° = 130° $。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、平行公理推论、垂直的定义
【点评】
本题是相交线与平行线章节的典型题型，作辅助线构造平行关系是解题的核心突破点，熟练掌握平行线的性质和常见辅助线作法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
遇到平行线间存在折线的求角度问题，通用思路是过折点作已知平行线的辅助线，利用平行的传递性得到新的平行关系，再结合平行线的性质、垂直的定义计算所求角度。本题可过点C作CG//AB，结合AB//EF推出CG//EF，分别计算∠BCG和∠GCD的度数后求和，即可得到∠BCD的度数。
【解析】
过点C作$ CG // AB $，
∵ $ AB // EF $（已知），
∴ $ CG // AB // EF $（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ $ ∠ BCG = ∠ ABC = 40° $（两直线平行，内错角相等），
∵ $ CD ⊥ EF $（已知），
∴ $ ∠ CDF = 90° $（垂直的定义），
又
∵ $ CG // EF $，
∴ $ ∠ GCD + ∠ CDF = 180° $（两直线平行，同旁内角互补），
∴ $ ∠ GCD = 180° - 90° = 90° $，
∴ $ ∠ BCD = ∠ BCG + ∠ GCD = 40° + 90° = 130° $。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、平行公理推论、垂直的定义
【点评】
本题是相交线与平行线章节的典型题型，作辅助线构造平行关系是解题的核心突破点，熟练掌握平行线的性质和常见辅助线作法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
9. 如图,将周长为16的$△ ABC$沿$BC$方向平移3个单位长度得到$△ DEF$,则四边形$ABFD$的周长等于
22
.答案
9. 22
解析
【分析】
解决本题首先要运用平移的性质：图形平移后，对应线段相等，对应点连接的线段长度等于平移距离。首先找到平移后相等的线段和对应平移距离：△ABC平移得到△DEF，可得AC=DF，AD=CF=3；接下来将四边形ABFD的周长拆分为AB+BF+FD+AD，把BF转化为BC+CF，FD替换为AC，再结合△ABC的周长为16代入计算，就能求出结果。
【解析】
解：
∵将△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF
∴AD=CF=3，AC=DF
已知△ABC的周长为16，即$AB+BC+AC=16$
四边形ABFD的周长为：
$\begin{aligned}AB+BF+DF+AD&=AB+(BC+CF)+AC+AD\\&=(AB+BC+AC)+CF+AD\\&=16+3+3\\&=22\end{aligned}$
【答案】
22
【知识点】
平移的性质、周长计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题核心是将未知的四边形周长转化为已知的三角形周长与平移距离的和，掌握平移的核心性质就能快速求解。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要运用平移的性质：图形平移后，对应线段相等，对应点连接的线段长度等于平移距离。首先找到平移后相等的线段和对应平移距离：△ABC平移得到△DEF，可得AC=DF，AD=CF=3；接下来将四边形ABFD的周长拆分为AB+BF+FD+AD，把BF转化为BC+CF，FD替换为AC，再结合△ABC的周长为16代入计算，就能求出结果。
【解析】
解：
∵将△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF
∴AD=CF=3，AC=DF
已知△ABC的周长为16，即$AB+BC+AC=16$
四边形ABFD的周长为：
$\begin{aligned}AB+BF+DF+AD&=AB+(BC+CF)+AC+AD\\&=(AB+BC+AC)+CF+AD\\&=16+3+3\\&=22\end{aligned}$
【答案】
22
【知识点】
平移的性质、周长计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题核心是将未知的四边形周长转化为已知的三角形周长与平移距离的和，掌握平移的核心性质就能快速求解。
【难度系数】
0.85
10. 如图,有一块长为12 m、宽为8 m的长方形土地,中间的阴影部分是一条小路,空白部分为花圃.如果小路的宽度为2 m,那么花圃的面积为
80
m².答案
10. 80
解析
【分析】
解题时可以利用平移的思路转化图形：观察到小路的宽度处处为2m，我们可以把左右两侧的花圃向中间平移，拼接后空白的花圃会形成一个规则的长方形，不需要单独计算不规则小路的面积，只需要算出拼接后新长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
根据平移的性质，将左右两块花圃向中间平移，可拼接成一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长方形的长 - 小路宽度 = $12 - 2 = 10$（m）
新长方形的宽 = 原长方形的宽 = $8\ \mathrm{m}$
花圃面积 = 新长方形面积 = 长×宽 = $10×8 = 80$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
80
【知识点】
平移的性质；长方形面积计算
【点评】
本题通过平移将分散的不规则空白图形转化为规则的长方形来计算面积，避开了计算不规则小路面积的复杂步骤，核心是灵活运用平移转化的思想简化求解。
【难度系数】
0.7
解题时可以利用平移的思路转化图形：观察到小路的宽度处处为2m，我们可以把左右两侧的花圃向中间平移，拼接后空白的花圃会形成一个规则的长方形，不需要单独计算不规则小路的面积，只需要算出拼接后新长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
根据平移的性质，将左右两块花圃向中间平移，可拼接成一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长方形的长 - 小路宽度 = $12 - 2 = 10$（m）
新长方形的宽 = 原长方形的宽 = $8\ \mathrm{m}$
花圃面积 = 新长方形面积 = 长×宽 = $10×8 = 80$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
80
【知识点】
平移的性质；长方形面积计算
【点评】
本题通过平移将分散的不规则空白图形转化为规则的长方形来计算面积，避开了计算不规则小路面积的复杂步骤，核心是灵活运用平移转化的思想简化求解。
【难度系数】
0.7
11.如图,要测量两堵围墙形成的$∠ AOB$的度数,先分别延长$AO$,$BO$得到$∠ COD$,然后通过测量$∠ COD$的度数从而得到$∠ AOB$的度数,其中运用的原理是
对顶角相等
。答案
11. 对顶角相等
解析
【分析】
解题时首先观察两个角的位置关系：已知延长AO得到OC，延长BO得到OD，此时∠AOB与∠COD有公共顶点O，且∠AOB的两边分别是∠COD两边的反向延长线，符合对顶角的定义。再回忆对顶角的性质，即可得出测量∠COD得到∠AOB度数的原理。
【解析】
分别延长AO、BO得到OC、OD后，∠AOB与∠COD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠COD，因此测量∠COD的度数就能得到∠AOB的度数，运用的原理是对顶角相等。
【答案】
对顶角相等
【知识点】
对顶角的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是对顶角性质的实际应用类题目，解题的核心是准确识别图形中的对顶角，结合对顶角相等的性质即可快速求解，注重基础知识点与实际应用的结合。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察两个角的位置关系：已知延长AO得到OC，延长BO得到OD，此时∠AOB与∠COD有公共顶点O，且∠AOB的两边分别是∠COD两边的反向延长线，符合对顶角的定义。再回忆对顶角的性质，即可得出测量∠COD得到∠AOB度数的原理。
【解析】
分别延长AO、BO得到OC、OD后，∠AOB与∠COD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠COD，因此测量∠COD的度数就能得到∠AOB的度数，运用的原理是对顶角相等。
【答案】
对顶角相等
【知识点】
对顶角的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是对顶角性质的实际应用类题目，解题的核心是准确识别图形中的对顶角，结合对顶角相等的性质即可快速求解，注重基础知识点与实际应用的结合。
【难度系数】
0.8
