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1 计算 $-3^2 × (-\dfrac{1}{3})^2 - (-2)^3 ÷ (-\dfrac{1}{2})^2$ 的结果为（
A.$-33$
B.$-31$
C.$31$
D.$33$
C
）A.$-33$
B.$-31$
C.$31$
D.$33$
答案
1.C
解析
【分析】
解决本题首先要牢记有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。解题时首先要准确计算每一项的乘方，注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的差异，以及负数幂的符号规律（负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数），再依次计算乘除，最后计算加减即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先计算所有乘方项：
$-3^2 = -9$，$(-\dfrac{1}{3})^2 = \dfrac{1}{9}$，$(-2)^3 = -8$，$(-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$
2. 再计算乘除运算：
$-9 × \dfrac{1}{9} = -1$
$-(-8) ÷ \dfrac{1}{4} = 8 × 4 = 32$
3. 最后计算加减运算：
$-1 + 32 = 31$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序；符号运算规则
【点评】
本题是有理数混合运算的典型基础题，易错点是混淆带负号的乘方运算的符号（如将$-3^2$误算为9），以及乘除运算中符号的判断，运算时严格遵循运算顺序、仔细核对符号即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要牢记有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。解题时首先要准确计算每一项的乘方，注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的差异，以及负数幂的符号规律（负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数），再依次计算乘除，最后计算加减即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先计算所有乘方项：
$-3^2 = -9$，$(-\dfrac{1}{3})^2 = \dfrac{1}{9}$，$(-2)^3 = -8$，$(-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$
2. 再计算乘除运算：
$-9 × \dfrac{1}{9} = -1$
$-(-8) ÷ \dfrac{1}{4} = 8 × 4 = 32$
3. 最后计算加减运算：
$-1 + 32 = 31$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序；符号运算规则
【点评】
本题是有理数混合运算的典型基础题，易错点是混淆带负号的乘方运算的符号（如将$-3^2$误算为9），以及乘除运算中符号的判断，运算时严格遵循运算顺序、仔细核对符号即可正确求解。
【难度系数】
0.7
2 如图所示为甲、乙、丙、丁四名同学做的计算题，你认为做对的同学是 （
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪位同学做对，需按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次计算），逐个计算四名同学的算式，再将计算结果与同学给出的结果对比即可。
【解析】
我们依次验证四名同学的计算：
1. 甲的计算：$64-2^2÷60$
先算乘方：$2^2=4$，再算除法：$4÷60=\frac{1}{15}$，最后算减法：$64-\frac{1}{15}=63\frac{14}{15}≠1$，甲计算错误。
2. 乙的计算：$24-4×3^2$
先算乘方：$3^2=9$，乙误将$3^2$算为6，正确计算为$24-4×9=24-36=-12≠0$，乙计算错误。
3. 丙的计算：$(-3)^2÷\frac{1}{3}×3$
先算乘方：$(-3)^2=9$，乘除是同级运算，需从左到右计算：$9÷\frac{1}{3}×3=9×3×3=81≠9$，丙错误先计算后两位的乘法，计算错误。
4. 丁的计算：$(-2)^2÷\frac{1}{3}×(-3)+48÷(-2)^3$
先算乘方：$(-2)^2=4$，$(-2)^3=-8$；再算乘除：$4÷\frac{1}{3}×(-3)=4×3×(-3)=-36$，$48÷(-8)=-6$；最后算加法：$-36+(-6)=-42$，丁的计算正确。
综上，做对的同学是丁。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，四则运算顺序
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的规则，易错点是乘方计算失误、同级运算未遵循从左到右的顺序，做题时需严格按照运算顺序逐步计算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.7
要判断哪位同学做对，需按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次计算），逐个计算四名同学的算式，再将计算结果与同学给出的结果对比即可。
【解析】
我们依次验证四名同学的计算：
1. 甲的计算：$64-2^2÷60$
先算乘方：$2^2=4$，再算除法：$4÷60=\frac{1}{15}$，最后算减法：$64-\frac{1}{15}=63\frac{14}{15}≠1$，甲计算错误。
2. 乙的计算：$24-4×3^2$
先算乘方：$3^2=9$，乙误将$3^2$算为6，正确计算为$24-4×9=24-36=-12≠0$，乙计算错误。
3. 丙的计算：$(-3)^2÷\frac{1}{3}×3$
先算乘方：$(-3)^2=9$，乘除是同级运算，需从左到右计算：$9÷\frac{1}{3}×3=9×3×3=81≠9$，丙错误先计算后两位的乘法，计算错误。
4. 丁的计算：$(-2)^2÷\frac{1}{3}×(-3)+48÷(-2)^3$
先算乘方：$(-2)^2=4$，$(-2)^3=-8$；再算乘除：$4÷\frac{1}{3}×(-3)=4×3×(-3)=-36$，$48÷(-8)=-6$；最后算加法：$-36+(-6)=-42$，丁的计算正确。
综上，做对的同学是丁。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，四则运算顺序
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的规则，易错点是乘方计算失误、同级运算未遵循从左到右的顺序，做题时需严格按照运算顺序逐步计算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.7
3 计算：$|-2^3| ÷ (-2)^3 - (-1)^{2027} × (-\dfrac{1}{6}) =$
$-1\dfrac{1}{6}$
.答案
3.$-1\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先要区分$-2^3$和$(-2)^3$的运算结果，再计算绝对值、$(-1)$的奇次幂，随后依次计算除法、乘法，最后计算减法即可，计算过程中重点注意符号的判断。
【解析】
按照运算顺序逐步计算：
1. 计算各乘方项：
$2^3=8$，故$-2^3=-8$；$(-2)^3=-8$；2027是奇数，故$(-1)^{2027}=-1$。
2. 计算绝对值：$|-2^3|=|-8|=8$。
3. 代入原式计算乘除：
原式$=8÷(-8) - (-1)×(-\dfrac{1}{6})$
$=-1 - \dfrac{1}{6}$
4. 计算减法：$-1 - \dfrac{1}{6}=-1\dfrac{1}{6}$
【答案】
$-1\dfrac{1}{6}$
【知识点】
有理数混合运算；绝对值的性质；乘方的运算
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆$-2^3$和$(-2)^3$的运算结果，以及计算乘除、加减时符号判断错误，解题时要严格按照运算顺序分步计算，每一步先确定符号再算数值。
【难度系数】
0.65
本题考查有理数的混合运算，解题时遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先要区分$-2^3$和$(-2)^3$的运算结果，再计算绝对值、$(-1)$的奇次幂，随后依次计算除法、乘法，最后计算减法即可，计算过程中重点注意符号的判断。
【解析】
按照运算顺序逐步计算：
1. 计算各乘方项：
$2^3=8$，故$-2^3=-8$；$(-2)^3=-8$；2027是奇数，故$(-1)^{2027}=-1$。
2. 计算绝对值：$|-2^3|=|-8|=8$。
3. 代入原式计算乘除：
原式$=8÷(-8) - (-1)×(-\dfrac{1}{6})$
$=-1 - \dfrac{1}{6}$
4. 计算减法：$-1 - \dfrac{1}{6}=-1\dfrac{1}{6}$
【答案】
$-1\dfrac{1}{6}$
【知识点】
有理数混合运算；绝对值的性质；乘方的运算
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆$-2^3$和$(-2)^3$的运算结果，以及计算乘除、加减时符号判断错误，解题时要严格按照运算顺序分步计算，每一步先确定符号再算数值。
【难度系数】
0.65
4 如图所示为一个数值运算程序，当输入x的值为-3时，输出的结果为
-4
。答案
4.-4
解析
【分析】
首先明确数值运算程序的运算顺序：先对输入的$x$求三次方，再将得到的结果减1，最后把所得的差除以7，即可得到输出结果。解题时先根据运算顺序列出对应的代数式，再将$x=-3$代入，按照有理数混合运算的规则逐步计算即可，计算过程中要注意负数乘方的符号以及运算顺序不能出错。
【解析】
根据运算程序，输出结果对应的代数式为：$(x^3 - 1)÷7$
将$x=-3$代入代数式计算：
1. 先计算乘方：$(-3)^3=-27$
2. 再计算减法：$-27 - 1=-28$
3. 最后计算除法：$-28÷7=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题考查根据运算程序完成有理数运算，解题的关键是理清运算顺序，计算时要注意负数乘方的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
首先明确数值运算程序的运算顺序：先对输入的$x$求三次方，再将得到的结果减1，最后把所得的差除以7，即可得到输出结果。解题时先根据运算顺序列出对应的代数式，再将$x=-3$代入，按照有理数混合运算的规则逐步计算即可，计算过程中要注意负数乘方的符号以及运算顺序不能出错。
【解析】
根据运算程序，输出结果对应的代数式为：$(x^3 - 1)÷7$
将$x=-3$代入代数式计算：
1. 先计算乘方：$(-3)^3=-27$
2. 再计算减法：$-27 - 1=-28$
3. 最后计算除法：$-28÷7=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题考查根据运算程序完成有理数运算，解题的关键是理清运算顺序，计算时要注意负数乘方的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
5 教材 P53 例3变式 计算：
(1) $3×(-2)^3 -5×(-6)-16$；
(2) $-3^2 +2×(-1)^3 -(-9)÷(-\dfrac{1}{3})^2$；
(3) $(-1)^{2026}×|-3| - (-2)^3 +4÷(-\dfrac{2}{3})^2$；
(4) $(-10)^3 + [ (-4)^2 - (1 - 2^2) ÷ \dfrac{3}{5} ]$；
(5) $-3^2 + \dfrac{1}{4}×(-2)^3 + ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{12} ) ÷ ( -\dfrac{1}{36} )$。
(1) $3×(-2)^3 -5×(-6)-16$；
(2) $-3^2 +2×(-1)^3 -(-9)÷(-\dfrac{1}{3})^2$；
(3) $(-1)^{2026}×|-3| - (-2)^3 +4÷(-\dfrac{2}{3})^2$；
(4) $(-10)^3 + [ (-4)^2 - (1 - 2^2) ÷ \dfrac{3}{5} ]$；
(5) $-3^2 + \dfrac{1}{4}×(-2)^3 + ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{12} ) ÷ ( -\dfrac{1}{36} )$。
答案
5.(1) -10 (2) 70 (3) 20 (4) -979 (5) -26
解析
【分析】
解决有理数混合运算问题，需严格遵循运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号时先算括号内的，按小括号、中括号的顺序依次计算。计算前要先判断符号：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，注意区分$-a^2$（$a^2$的相反数）和$(-a)^2$（负$a$的平方）的运算差异；除法可转化为乘法计算，符合分配律特征的可借助运算律简化计算，减少符号错误。
【解析】
(1) 先算乘方：$(-2)^3=-8$
原式$=3×(-8) -5×(-6) -16$
再算乘法：$3×(-8)=-24$，$-5×(-6)=30$
原式$=-24+30-16=-10$
(2) 先算乘方：$-3^2=-9$，$(-1)^3=-1$，$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$
原式$=-9 +2×(-1) - (-9)÷\dfrac{1}{9}$
再算乘除：$2×(-1)=-2$，$(-9)÷\dfrac{1}{9}=-81$
原式$=-9-2+81=70$
(3) 先算乘方、绝对值：$(-1)^{2026}=1$，$|-3|=3$，$(-2)^3=-8$，$(-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$
原式$=1×3 - (-8) +4÷\dfrac{4}{9}$
再算乘除：$1×3=3$，$4÷\dfrac{4}{9}=9$
原式$=3+8+9=20$
(4) 先算乘方：$(-10)^3=-1000$，$(-4)^2=16$，$2^2=4$
先算中括号内的小括号：$1-2^2=1-4=-3$
再算中括号内的除法：$(-3)÷\dfrac{3}{5}=-5$
中括号化简：$16 - (-5)=21$
原式$=-1000+21=-979$
(5) 先算乘方：$-3^2=-9$，$(-2)^3=-8$
计算乘除部分：$\dfrac{1}{4}×(-2)^3=\dfrac{1}{4}×(-8)=-2$
将除法转化为乘法用分配律计算：$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{12})÷(-\dfrac{1}{36})=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{12})×(-36)=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{1}{12}×(-36)=-18+3=-15$
原式$=-9+(-2)+(-15)=-26$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{70}$；(3) $\boldsymbol{20}$；(4) $\boldsymbol{-979}$；(5) $\boldsymbol{-26}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；乘法分配律
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的规则与符号判断能力，解题的关键是明确运算顺序，尤其要注意含负号的乘方的符号差异，合理运用运算律可提升计算效率、降低出错率。
【难度系数】
0.7
解决有理数混合运算问题，需严格遵循运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号时先算括号内的，按小括号、中括号的顺序依次计算。计算前要先判断符号：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，注意区分$-a^2$（$a^2$的相反数）和$(-a)^2$（负$a$的平方）的运算差异；除法可转化为乘法计算，符合分配律特征的可借助运算律简化计算，减少符号错误。
【解析】
(1) 先算乘方：$(-2)^3=-8$
原式$=3×(-8) -5×(-6) -16$
再算乘法：$3×(-8)=-24$，$-5×(-6)=30$
原式$=-24+30-16=-10$
(2) 先算乘方：$-3^2=-9$，$(-1)^3=-1$，$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$
原式$=-9 +2×(-1) - (-9)÷\dfrac{1}{9}$
再算乘除：$2×(-1)=-2$，$(-9)÷\dfrac{1}{9}=-81$
原式$=-9-2+81=70$
(3) 先算乘方、绝对值：$(-1)^{2026}=1$，$|-3|=3$，$(-2)^3=-8$，$(-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$
原式$=1×3 - (-8) +4÷\dfrac{4}{9}$
再算乘除：$1×3=3$，$4÷\dfrac{4}{9}=9$
原式$=3+8+9=20$
(4) 先算乘方：$(-10)^3=-1000$，$(-4)^2=16$，$2^2=4$
先算中括号内的小括号：$1-2^2=1-4=-3$
再算中括号内的除法：$(-3)÷\dfrac{3}{5}=-5$
中括号化简：$16 - (-5)=21$
原式$=-1000+21=-979$
(5) 先算乘方：$-3^2=-9$，$(-2)^3=-8$
计算乘除部分：$\dfrac{1}{4}×(-2)^3=\dfrac{1}{4}×(-8)=-2$
将除法转化为乘法用分配律计算：$(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{12})÷(-\dfrac{1}{36})=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{12})×(-36)=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{1}{12}×(-36)=-18+3=-15$
原式$=-9+(-2)+(-15)=-26$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{70}$；(3) $\boldsymbol{20}$；(4) $\boldsymbol{-979}$；(5) $\boldsymbol{-26}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；乘法分配律
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的规则与符号判断能力，解题的关键是明确运算顺序，尤其要注意含负号的乘方的符号差异，合理运用运算律可提升计算效率、降低出错率。
【难度系数】
0.7
6 要使算式$-3^2□[2^3 - (-2)^3]$的计算结果最大，则在“□”里填入的运算符号应是（
A.+
B.−
C.×
D.÷
A
）A.+
B.−
C.×
D.÷
答案
6.A
解析
【分析】
要确定填入哪个运算符号能让算式结果最大，解题思路如下：第一步先准确计算出算式中固定部分的数值，即先算乘方，再算中括号内的减法，得到两个固定的数；第二步将四个选项的运算符号分别代入算式计算结果；第三步比较四个结果的大小，结果最大的对应的运算符号即为答案。计算时要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的区别，避免符号错误。
【解析】
首先计算算式中固定部分的值：
1. 计算乘方：$-3^2 = -9$，$2^3=8$，$(-2)^3=-8$
2. 计算中括号内的运算：$2^3 - (-2)^3 = 8 - (-8) = 8+8=16$
接下来分别代入四个运算符号计算结果：
填入“+”时：$-9 + 16 = 7$
填入“−”时：$-9 - 16 = -25$
填入“×”时：$-9 × 16 = -144$
填入“÷”时：$-9 ÷ 16 = -\frac{9}{16} = -0.5625$
比较四个结果的大小：$7 ＞ -0.5625 ＞ -25 ＞ -144$，可知填入“+”时结果最大。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数的运算规则，解题核心是先准确算出固定部分的数值，再代入不同运算符号计算后比较大小即可，易错点是计算乘方时混淆符号，如误将$-3^2$算为9。
【难度系数】
0.8
要确定填入哪个运算符号能让算式结果最大，解题思路如下：第一步先准确计算出算式中固定部分的数值，即先算乘方，再算中括号内的减法，得到两个固定的数；第二步将四个选项的运算符号分别代入算式计算结果；第三步比较四个结果的大小，结果最大的对应的运算符号即为答案。计算时要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的区别，避免符号错误。
【解析】
首先计算算式中固定部分的值：
1. 计算乘方：$-3^2 = -9$，$2^3=8$，$(-2)^3=-8$
2. 计算中括号内的运算：$2^3 - (-2)^3 = 8 - (-8) = 8+8=16$
接下来分别代入四个运算符号计算结果：
填入“+”时：$-9 + 16 = 7$
填入“−”时：$-9 - 16 = -25$
填入“×”时：$-9 × 16 = -144$
填入“÷”时：$-9 ÷ 16 = -\frac{9}{16} = -0.5625$
比较四个结果的大小：$7 ＞ -0.5625 ＞ -25 ＞ -144$，可知填入“+”时结果最大。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数的运算规则，解题核心是先准确算出固定部分的数值，再代入不同运算符号计算后比较大小即可，易错点是计算乘方时混淆符号，如误将$-3^2$算为9。
【难度系数】
0.8
7 数形结合思想 如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{2}$的长方形,接着把一个面积为$\frac{1}{2}$的长方形等分成两个面积为$\frac{1}{4}$的正方形,再把一个面积为$\frac{1}{4}$的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{8}$的长方形……依此类推,请运用图形中提示的规律计算:$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=$
$\dfrac{127}{128}$
。答案
7.$\dfrac{127}{128}$
【解析】根据题图可知,$\dfrac{1}{2}=1-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{4}$,
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}=1-\dfrac{1}{8}$,所以$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}=$
$1-\dfrac{1}{128}=\dfrac{127}{128}$.
【解析】根据题图可知,$\dfrac{1}{2}=1-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{4}$,
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}=1-\dfrac{1}{8}$,所以$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}=$
$1-\dfrac{1}{128}=\dfrac{127}{128}$.
解析
【分析】
解题时先结合图形理解分数的意义：总面积为1的正方形，每次等分得到的面积分别是$\frac{1}{2}、\frac{1}{4}、\frac{1}{8}……$，观察已划分区域的面积和与剩余区域面积的关系：前1个分数相加，和等于1减剩余的$\frac{1}{2}$；前2个分数相加，和等于1减剩余的$\frac{1}{4}$；前3个分数相加，和等于1减剩余的$\frac{1}{8}$，以此类推可得规律：相加的最后一个分数为$\frac{1}{n}$时，总和等于$1-\frac{1}{n}$，代入本题数据即可求出结果。
【解析】
根据图形规律可得：
$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}$
……
由此推出，当加到最后一个分数为$\frac{1}{128}$时：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=1-\frac{1}{128}=\frac{127}{128}$
【答案】
$\dfrac{127}{128}$
【知识点】
有理数混合运算，数形结合思想，规律探究
【点评】
本题借助图形直观呈现分数求和的规律，将抽象的分数加法运算转化为简单的减法运算，既简化了计算过程，也体现了数形结合思想在解决规律类问题中的便捷性。
【难度系数】
0.7
解题时先结合图形理解分数的意义：总面积为1的正方形，每次等分得到的面积分别是$\frac{1}{2}、\frac{1}{4}、\frac{1}{8}……$，观察已划分区域的面积和与剩余区域面积的关系：前1个分数相加，和等于1减剩余的$\frac{1}{2}$；前2个分数相加，和等于1减剩余的$\frac{1}{4}$；前3个分数相加，和等于1减剩余的$\frac{1}{8}$，以此类推可得规律：相加的最后一个分数为$\frac{1}{n}$时，总和等于$1-\frac{1}{n}$，代入本题数据即可求出结果。
【解析】
根据图形规律可得：
$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}$
……
由此推出，当加到最后一个分数为$\frac{1}{128}$时：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=1-\frac{1}{128}=\frac{127}{128}$
【答案】
$\dfrac{127}{128}$
【知识点】
有理数混合运算，数形结合思想，规律探究
【点评】
本题借助图形直观呈现分数求和的规律，将抽象的分数加法运算转化为简单的减法运算，既简化了计算过程，也体现了数形结合思想在解决规律类问题中的便捷性。
【难度系数】
0.7
