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9 在$-(-5^2), -(-5)^2, -|-5|, -(-5), (-5)^2$中，负数共有 （
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
9.C
解析
【分析】
要判断这几个数中负数的个数，需先根据运算顺序分别化简每个式子，再结合负数（小于0的数）的定义筛选即可。化简时要注意：①乘方运算优先于符号运算，要区分$-a^2$和$(-a)^2$的区别，前者表示$a$平方的相反数，后者表示$a$的相反数的平方；②先算绝对值再处理绝对值外的符号。
【解析】
我们逐个化简每个式子：
1. 化简$-(-5^2)$：先算乘方$5^2=25$，可得$-5^2=-25$，再计算外层符号：$-(-25)=25$，为正数；
2. 化简$-(-5)^2$：先算括号内的乘方$(-5)^2=25$，再计算外层符号：$-25$，为负数；
3. 化简$-|-5|$：先算绝对值$|-5|=5$，再计算外层符号：$-5$，为负数；
4. 化简$-(-5)=5$，为正数；
5. 化简$(-5)^2=25$，为正数。
综上，负数共有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值化简；正负数判断
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心易错点是混淆带括号和不带括号的乘方运算的运算顺序，只要严格遵循“先乘方、再处理符号（或绝对值）”的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
要判断这几个数中负数的个数，需先根据运算顺序分别化简每个式子，再结合负数（小于0的数）的定义筛选即可。化简时要注意：①乘方运算优先于符号运算，要区分$-a^2$和$(-a)^2$的区别，前者表示$a$平方的相反数，后者表示$a$的相反数的平方；②先算绝对值再处理绝对值外的符号。
【解析】
我们逐个化简每个式子：
1. 化简$-(-5^2)$：先算乘方$5^2=25$，可得$-5^2=-25$，再计算外层符号：$-(-25)=25$，为正数；
2. 化简$-(-5)^2$：先算括号内的乘方$(-5)^2=25$，再计算外层符号：$-25$，为负数；
3. 化简$-|-5|$：先算绝对值$|-5|=5$，再计算外层符号：$-5$，为负数；
4. 化简$-(-5)=5$，为正数；
5. 化简$(-5)^2=25$，为正数。
综上，负数共有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值化简；正负数判断
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心易错点是混淆带括号和不带括号的乘方运算的运算顺序，只要严格遵循“先乘方、再处理符号（或绝对值）”的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
10 下列各组数中，数值相等的是（
A.$3^2$和$2^3$
B.$-2^3$和$(-2)^3$
C.$-3^2$和$(-3)^2$
D.$-2^2$和$-3^3$
B
）A.$3^2$和$2^3$
B.$-2^3$和$(-2)^3$
C.$-3^2$和$(-3)^2$
D.$-2^2$和$-3^3$
答案
10.B
解析
【分析】
要判断哪组数值相等，首先要明确乘方的运算规则：$a^n$表示n个a相乘，尤其要注意负号的位置：如果负号没有被括号括起来，负号不属于乘方的底数，运算时先算乘方再算负号；如果负号在括号内，负数整体是乘方的底数。解题时我们只需逐个计算每个选项中两个乘方的结果，再比较数值是否相等即可。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
A选项：$3^2=3×3=9$，$2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，数值不相等；
B选项：$-2^3$表示$2^3$的相反数，即$-2^3=-(2×2×2)=-8$；$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，数值相等；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，数值不相等；
D选项：$-2^2=-(2×2)=-4$，$-3^3=-(3×3×3)=-27$，$-4≠-27$，数值不相等。
综上，数值相等的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆带负号乘方的底数，计算时要先判断负号是否属于底数，再按照乘方运算法则计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要判断哪组数值相等，首先要明确乘方的运算规则：$a^n$表示n个a相乘，尤其要注意负号的位置：如果负号没有被括号括起来，负号不属于乘方的底数，运算时先算乘方再算负号；如果负号在括号内，负数整体是乘方的底数。解题时我们只需逐个计算每个选项中两个乘方的结果，再比较数值是否相等即可。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
A选项：$3^2=3×3=9$，$2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，数值不相等；
B选项：$-2^3$表示$2^3$的相反数，即$-2^3=-(2×2×2)=-8$；$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，数值相等；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，数值不相等；
D选项：$-2^2=-(2×2)=-4$，$-3^3=-(3×3×3)=-27$，$-4≠-27$，数值不相等。
综上，数值相等的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆带负号乘方的底数，计算时要先判断负号是否属于底数，再按照乘方运算法则计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
11（1）一个数的平方等于它本身的数是
（2）一个数的立方等于它本身的数是
（3）平方等于16的数是
0或1
；（2）一个数的立方等于它本身的数是
-1或0或1
；（3）平方等于16的数是
-4或4
，立方等于－64的数是-4
.答案
11.(1) 0或1 (2) $-1$或0或1 (3) $-4$或4，$-4$
解析
【分析】
我们可以结合乘方的意义和有理数乘方的符号规律来解题：1. 求平方等于本身的数，即找两个相同数相乘的结果等于自身的数；2. 求立方等于本身的数，即找三个相同数相乘的结果等于自身的数；3. 求平方等于16的数时，注意正数和负数的平方都是正数，要考虑正负两种情况；求立方等于-64的数时，根据立方的符号规律，负数的立方为负，可确定底数为负数。解题时可以通过枚举验证常见有理数的方式求解，注意不要漏解。
【解析】
（1）设这个数为$x$，由题意得$x^2=x$。
验证有理数：$0^2=0$，$1^2=1$，其余有理数均不满足该等式，因此满足条件的数是0或1。
（2）设这个数为$x$，由题意得$x^3=x$。
验证有理数：$(-1)^3=-1$，$0^3=0$，$1^3=1$，其余有理数均不满足该等式，因此满足条件的数是-1或0或1。
（3）设平方等于16的数为$x$，由题意得$x^2=16$。
因为$4^2=16$，$(-4)^2=16$，所以$x$为-4或4；
设立方等于-64的数为$y$，由题意得$y^3=-64$。
因为$(-4)^3=-64$，所以$y$为-4。
【答案】
（1）0或1；（2）$-1$或0或1；（3）$-4$或4，$-4$
【知识点】
1. 乘方的定义；2. 平方的性质；3. 立方的性质
【点评】
本题是乘方的基础考查题，解题时要注意避免漏解：平方等于某正数的数有两个，二者互为相反数；立方的符号和底数符号一致，立方等于某数的数只有一个。
【难度系数】
0.85
我们可以结合乘方的意义和有理数乘方的符号规律来解题：1. 求平方等于本身的数，即找两个相同数相乘的结果等于自身的数；2. 求立方等于本身的数，即找三个相同数相乘的结果等于自身的数；3. 求平方等于16的数时，注意正数和负数的平方都是正数，要考虑正负两种情况；求立方等于-64的数时，根据立方的符号规律，负数的立方为负，可确定底数为负数。解题时可以通过枚举验证常见有理数的方式求解，注意不要漏解。
【解析】
（1）设这个数为$x$，由题意得$x^2=x$。
验证有理数：$0^2=0$，$1^2=1$，其余有理数均不满足该等式，因此满足条件的数是0或1。
（2）设这个数为$x$，由题意得$x^3=x$。
验证有理数：$(-1)^3=-1$，$0^3=0$，$1^3=1$，其余有理数均不满足该等式，因此满足条件的数是-1或0或1。
（3）设平方等于16的数为$x$，由题意得$x^2=16$。
因为$4^2=16$，$(-4)^2=16$，所以$x$为-4或4；
设立方等于-64的数为$y$，由题意得$y^3=-64$。
因为$(-4)^3=-64$，所以$y$为-4。
【答案】
（1）0或1；（2）$-1$或0或1；（3）$-4$或4，$-4$
【知识点】
1. 乘方的定义；2. 平方的性质；3. 立方的性质
【点评】
本题是乘方的基础考查题，解题时要注意避免漏解：平方等于某正数的数有两个，二者互为相反数；立方的符号和底数符号一致，立方等于某数的数只有一个。
【难度系数】
0.85
12 新考向 探究题 观察下列等式：$3^1=3$，$3^2=9$，$3^3=27$，$3^4=81$，$3^5=243$，$3^6=729$，…，则$3^{2026}$的个位上的数字是
9
。答案
12.9
解析
【分析】
要确定$3^{2026}$的个位数字，直接计算高次幂不现实，因此先观察已知的$3$的低次幂的个位数字特征，发现个位数字是循环出现的。我们先确定循环周期，再用指数除以周期得到余数，根据余数即可对应找到$3^{2026}$的个位数字。
【解析】
观察给出的等式可知，$3$的幂的个位数字按$3、9、7、1$的顺序依次循环，每4个为一个周期。
计算2026除以周期4的结果：$2026÷4=506······2$，即商为506，余数为2。
余数为2，说明$3^{2026}$的个位数字是周期中的第2个数字，也就是9。
【答案】
9
【知识点】
有理数乘方；数字规律探究
【点评】
本题是典型的乘方相关规律探究题，解题核心是通过观察低次幂的特征找到个位数字的循环周期，再结合余数判断所求幂的个位数字，掌握规律探究的归纳思路就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要确定$3^{2026}$的个位数字，直接计算高次幂不现实，因此先观察已知的$3$的低次幂的个位数字特征，发现个位数字是循环出现的。我们先确定循环周期，再用指数除以周期得到余数，根据余数即可对应找到$3^{2026}$的个位数字。
【解析】
观察给出的等式可知，$3$的幂的个位数字按$3、9、7、1$的顺序依次循环，每4个为一个周期。
计算2026除以周期4的结果：$2026÷4=506······2$，即商为506，余数为2。
余数为2，说明$3^{2026}$的个位数字是周期中的第2个数字，也就是9。
【答案】
9
【知识点】
有理数乘方；数字规律探究
【点评】
本题是典型的乘方相关规律探究题，解题核心是通过观察低次幂的特征找到个位数字的循环周期，再结合余数判断所求幂的个位数字，掌握规律探究的归纳思路就能快速解题。
【难度系数】
0.7
13 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线)，第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后可得到7条折痕，那么第七次对折后可得到
127
条折痕。答案
13.127
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先从已知的前3次对折的折痕数量入手，寻找折痕条数和对折次数之间的规律：首先列出已知数据：对折1次折痕1条，对折2次折痕3条，对折3次折痕7条。观察可得：1=2¹-1，3=2²-1，7=2³-1，由此可归纳出对折n次时，折痕条数为2的n次方减1，最后将n=7代入规律式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意整理已知条件：
1. 对折1次，折痕条数为：$1 = 2^1 - 1$
2. 对折2次，折痕条数为：$3 = 2^2 - 1$
3. 对折3次，折痕条数为：$7 = 2^3 - 1$
……
可归纳出规律：对折$n$次后，折痕的条数为$2^n - 1$。
当$n=7$时，折痕条数为：
$2^7 - 1 = 128 - 1 = 127$
【答案】
127
【知识点】
规律探究，乘方运算，有理数减法
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心是通过已知的少量对应数据归纳出通用规律，再结合乘方运算求解，能够有效锻炼学生的归纳推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以先从已知的前3次对折的折痕数量入手，寻找折痕条数和对折次数之间的规律：首先列出已知数据：对折1次折痕1条，对折2次折痕3条，对折3次折痕7条。观察可得：1=2¹-1，3=2²-1，7=2³-1，由此可归纳出对折n次时，折痕条数为2的n次方减1，最后将n=7代入规律式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意整理已知条件：
1. 对折1次，折痕条数为：$1 = 2^1 - 1$
2. 对折2次，折痕条数为：$3 = 2^2 - 1$
3. 对折3次，折痕条数为：$7 = 2^3 - 1$
……
可归纳出规律：对折$n$次后，折痕的条数为$2^n - 1$。
当$n=7$时，折痕条数为：
$2^7 - 1 = 128 - 1 = 127$
【答案】
127
【知识点】
规律探究，乘方运算，有理数减法
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心是通过已知的少量对应数据归纳出通用规律，再结合乘方运算求解，能够有效锻炼学生的归纳推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
14【个例探索】请同学们思考后，回答以下问题：
(1) 填空：
① $2^2 × 3^2 = \_\_\_\_\_\_$，$(2 × 3)^2 = \_\_\_\_\_\_$；
② $(-\frac{1}{2})^3 × 2^3 = \_\_\_\_\_\_$，$(-\frac{1}{2} × 2)^3 = \_\_\_\_\_\_$。
【归纳猜想】根据第(1)小问的计算结果，完成下题。
(2) $a^m × b^m = \_\_\_\_\_\_$（其中 $m$ 为正整数）。
【迁移应用】根据归纳得到的结论，完成计算。
(3) 计算：$(1.5)^{2025} × (-\frac{2}{3})^{2026}$。
(4) 求等式 $(\frac{1}{2})^{2026} × m^{2027} = -2$ 中 $m$ 的值。
(1) 填空：
① $2^2 × 3^2 = \_\_\_\_\_\_$，$(2 × 3)^2 = \_\_\_\_\_\_$；
② $(-\frac{1}{2})^3 × 2^3 = \_\_\_\_\_\_$，$(-\frac{1}{2} × 2)^3 = \_\_\_\_\_\_$。
【归纳猜想】根据第(1)小问的计算结果，完成下题。
(2) $a^m × b^m = \_\_\_\_\_\_$（其中 $m$ 为正整数）。
【迁移应用】根据归纳得到的结论，完成计算。
(3) 计算：$(1.5)^{2025} × (-\frac{2}{3})^{2026}$。
(4) 求等式 $(\frac{1}{2})^{2026} × m^{2027} = -2$ 中 $m$ 的值。
答案
14.(1) ① 36 36 ② $-1$ $-1$ (2) $(ab)^m$ (3) 原式=$[\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{2}{3})]^{2025}×(-\dfrac{2}{3})=(-1)×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$ (4) 因为$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2027}=-2$,所以$(\dfrac{1}{2})^{2026}×m^{2026}×m=-2$.所以$(\dfrac{1}{2}×m)^{2026}×m=-2$.因为$(\dfrac{1}{2}×m)^{2026}＞0$,所以$m＜0$.所以$\dfrac{1}{2}×m=-1$且$m=-2$.所以$m=-2$
解析
【分析】
首先第(1)问按照有理数乘方运算和混合运算顺序分别计算两组式子，对比结果可发现运算规律；第(2)问通过第(1)问的特殊个例，从特殊到一般归纳出同指数幂相乘的通用运算规则；第(3)问利用归纳出的结论，先把指数不同的幂拆分为同指数幂和单个因式的乘积，再逆用规律简化高次幂的复杂计算；第(4)问同样先拆分出同指数幂，逆用规律后结合偶次幂的非负性确定m的符号，进而求出m的取值。
【解析】
(1) ① 计算$2^2×3^2$：先算乘方得$2^2=4$，$3^2=9$，再算乘法$4×9=36$；计算$(2×3)^2$：先算括号内乘法$2×3=6$，再算乘方$6^2=36$。
② 计算$(-\frac{1}{2})^3×2^3$：先算乘方得$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$，$2^3=8$，再算乘法$-\frac{1}{8}×8=-1$；计算$(-\frac{1}{2}×2)^3$：先算括号内乘法$-\frac{1}{2}×2=-1$，再算乘方$(-1)^3=-1$。
(2) 由(1)的计算结果可归纳规律：同指数的两个幂相乘，等于底数乘积的同次幂，即$a^m×b^m=(ab)^m$。
(3) 先把$(-\frac{2}{3})^{2026}$拆分为$(-\frac{2}{3})^{2025}×(-\frac{2}{3})$，再逆用上述规律计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2})^{2025}×(-\frac{2}{3})^{2025}×(-\frac{2}{3})\\&=[\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})]^{2025}×(-\frac{2}{3})\\&=(-1)^{2025}×(-\frac{2}{3})\\&=(-1)×(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}\end{aligned}$
(4) 先把$m^{2027}$拆分为$m^{2026}×m$，逆用规律变形等式：
原等式可化为$(\frac{1}{2})^{2026}×m^{2026}×m=-2$，即$(\frac{1}{2}×m)^{2026}×m=-2$。
因为任意实数的偶次幂为非负数，且等式右边为$-2＜0$，所以$(\frac{1}{2}m)^{2026}＞0$，可得$m＜0$，且$(\frac{1}{2}m)^{2026}=1$，因此$\frac{1}{2}m=-1$，解得$m=-2$。
【答案】
(1) ① 36；36 ② -1；-1
(2) $(ab)^m$
(3) $\frac{2}{3}$
(4) $m=-2$
【知识点】
乘方的运算；积的乘方逆运算；偶次幂的非负性
【点评】
本题从具体数值计算出发，引导学生自主归纳同指数幂的运算规律，再应用规律简化高次幂运算、求解含幂的方程，既考查基础运算能力，也考查归纳推理能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先第(1)问按照有理数乘方运算和混合运算顺序分别计算两组式子，对比结果可发现运算规律；第(2)问通过第(1)问的特殊个例，从特殊到一般归纳出同指数幂相乘的通用运算规则；第(3)问利用归纳出的结论，先把指数不同的幂拆分为同指数幂和单个因式的乘积，再逆用规律简化高次幂的复杂计算；第(4)问同样先拆分出同指数幂，逆用规律后结合偶次幂的非负性确定m的符号，进而求出m的取值。
【解析】
(1) ① 计算$2^2×3^2$：先算乘方得$2^2=4$，$3^2=9$，再算乘法$4×9=36$；计算$(2×3)^2$：先算括号内乘法$2×3=6$，再算乘方$6^2=36$。
② 计算$(-\frac{1}{2})^3×2^3$：先算乘方得$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$，$2^3=8$，再算乘法$-\frac{1}{8}×8=-1$；计算$(-\frac{1}{2}×2)^3$：先算括号内乘法$-\frac{1}{2}×2=-1$，再算乘方$(-1)^3=-1$。
(2) 由(1)的计算结果可归纳规律：同指数的两个幂相乘，等于底数乘积的同次幂，即$a^m×b^m=(ab)^m$。
(3) 先把$(-\frac{2}{3})^{2026}$拆分为$(-\frac{2}{3})^{2025}×(-\frac{2}{3})$，再逆用上述规律计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2})^{2025}×(-\frac{2}{3})^{2025}×(-\frac{2}{3})\\&=[\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})]^{2025}×(-\frac{2}{3})\\&=(-1)^{2025}×(-\frac{2}{3})\\&=(-1)×(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}\end{aligned}$
(4) 先把$m^{2027}$拆分为$m^{2026}×m$，逆用规律变形等式：
原等式可化为$(\frac{1}{2})^{2026}×m^{2026}×m=-2$，即$(\frac{1}{2}×m)^{2026}×m=-2$。
因为任意实数的偶次幂为非负数，且等式右边为$-2＜0$，所以$(\frac{1}{2}m)^{2026}＞0$，可得$m＜0$，且$(\frac{1}{2}m)^{2026}=1$，因此$\frac{1}{2}m=-1$，解得$m=-2$。
【答案】
(1) ① 36；36 ② -1；-1
(2) $(ab)^m$
(3) $\frac{2}{3}$
(4) $m=-2$
【知识点】
乘方的运算；积的乘方逆运算；偶次幂的非负性
【点评】
本题从具体数值计算出发，引导学生自主归纳同指数幂的运算规律，再应用规律简化高次幂运算、求解含幂的方程，既考查基础运算能力，也考查归纳推理能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
1 已知$|a+2|+|b-3|=0$，则$ab=$
$-6$
.答案
1.$-6$
解析
【分析】
解题时首先要回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数必须都为0，否则它们的和会大于0。按照这个思路，我们先分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出a、b的取值，再代入计算ab的值即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，因此|a+2|≥0，|b-3|≥0
又
∵ |a+2|+|b-3|=0
∴ |a+2|=0，|b-3|=0
即 a+2=0，b-3=0
解得 a=-2，b=3
∴ ab = (-2)×3 = -6
【答案】
-6
【知识点】
绝对值的非负性；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值非负性的应用，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加结果为0，说明这两个非负数必须都为0，否则它们的和会大于0。按照这个思路，我们先分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出a、b的取值，再代入计算ab的值即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，因此|a+2|≥0，|b-3|≥0
又
∵ |a+2|+|b-3|=0
∴ |a+2|=0，|b-3|=0
即 a+2=0，b-3=0
解得 a=-2，b=3
∴ ab = (-2)×3 = -6
【答案】
-6
【知识点】
绝对值的非负性；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值非负性的应用，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
2 已知$|a+2|+(b-3)^2=0$，则$-b^2+a=$
$-11$
。答案
2.$-11$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先回忆绝对值和平方数的性质，二者都是非负数，即取值都大于等于0；其次根据“两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0”的规律，分别列方程求出a和b的值；最后把a、b的值代入所求式子，按照先算乘方、再算加减的运算顺序计算即可，注意区分$-b^2$和$(-b)^2$的差异，避免符号出错。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数都具有非负性，
∴ $|a+2|≥0$，$(b-3)^2≥0$，
又
∵ $|a+2|+(b-3)^2=0$，
∴ 只有$|a+2|=0$且$(b-3)^2=0$时等式成立，
可列方程：$a+2=0$，$b-3=0$，
解得：$a=-2$，$b=3$，
将$a=-2$、$b=3$代入$-b^2+a$得：
原式$=-3^2+(-2)=-9-2=-11$。
【答案】
$-11$
【知识点】
非负数的性质，乘方运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考点是绝对值与偶次幂的非负性，以及有理数的运算顺序，易错点是计算$-b^2$时误将负号计入乘方运算，只要注意符号规则和运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
解题思路可分为三步：首先回忆绝对值和平方数的性质，二者都是非负数，即取值都大于等于0；其次根据“两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0”的规律，分别列方程求出a和b的值；最后把a、b的值代入所求式子，按照先算乘方、再算加减的运算顺序计算即可，注意区分$-b^2$和$(-b)^2$的差异，避免符号出错。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数都具有非负性，
∴ $|a+2|≥0$，$(b-3)^2≥0$，
又
∵ $|a+2|+(b-3)^2=0$，
∴ 只有$|a+2|=0$且$(b-3)^2=0$时等式成立，
可列方程：$a+2=0$，$b-3=0$，
解得：$a=-2$，$b=3$，
将$a=-2$、$b=3$代入$-b^2+a$得：
原式$=-3^2+(-2)=-9-2=-11$。
【答案】
$-11$
【知识点】
非负数的性质，乘方运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考点是绝对值与偶次幂的非负性，以及有理数的运算顺序，易错点是计算$-b^2$时误将负号计入乘方运算，只要注意符号规则和运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
3 有理数$a$，$b$满足$|a+1|+(b-2026)^{2026}=0$，则$a^b=$
$1$
。答案
3.$1$
解析
【分析】
解题核心是利用非负数的性质推导a、b的取值。首先明确绝对值、偶数次幂的运算结果都是非负数（≥0），两个非负数的和为0时，只能是两个非负数各自等于0，据此列等式求出a、b的值，再代入乘方运算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，即$\vert a+1\vert≥0$，
且2026是偶数，任意有理数的偶次幂具有非负性，即$(b-2026)^{2026}≥0$，
又
∵ $\vert a+1\vert+(b-2026)^{2026}=0$，
∴ 可得：
$a+1=0$，解得$a=-1$，
$b-2026=0$，解得$b=2026$，
将$a=-1$、$b=2026$代入$a^b$计算：
$a^b=(-1)^{2026}=1$（负数的偶次幂为正数）。
【答案】
$1$
【知识点】
非负数的性质；乘方运算；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察非负数的性质与乘方运算规则，只要牢记绝对值、偶次幂的非负性，以及负数偶次幂的符号规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题核心是利用非负数的性质推导a、b的取值。首先明确绝对值、偶数次幂的运算结果都是非负数（≥0），两个非负数的和为0时，只能是两个非负数各自等于0，据此列等式求出a、b的值，再代入乘方运算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，即$\vert a+1\vert≥0$，
且2026是偶数，任意有理数的偶次幂具有非负性，即$(b-2026)^{2026}≥0$，
又
∵ $\vert a+1\vert+(b-2026)^{2026}=0$，
∴ 可得：
$a+1=0$，解得$a=-1$，
$b-2026=0$，解得$b=2026$，
将$a=-1$、$b=2026$代入$a^b$计算：
$a^b=(-1)^{2026}=1$（负数的偶次幂为正数）。
【答案】
$1$
【知识点】
非负数的性质；乘方运算；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察非负数的性质与乘方运算规则，只要牢记绝对值、偶次幂的非负性，以及负数偶次幂的符号规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4 若$(2a - 1)^2$与$2|b - 3|$互为相反数，则$a^b$的值为
$\dfrac{1}{8}$
。答案
4.$\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
解题时首先根据互为相反数的两个数之和为0，列出等式；再结合平方、绝对值的非负性可知，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此分别列方程求出a、b的值；最后将a、b代入$a^b$，按照乘方的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(2a - 1)^2$与$2|b - 3|$互为相反数
∴$(2a - 1)^2 + 2|b - 3| = 0$
又
∵$(2a - 1)^2 ≥ 0$，$|b - 3| ≥ 0$，即$2|b - 3| ≥ 0$
∴只有当$(2a - 1)^2 = 0$且$2|b - 3| = 0$时，等式才成立
即：$\begin{cases}2a - 1 = 0 \\ b - 3 = 0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = \dfrac{1}{2} \\ b = 3 \end{cases}$
将$a = \dfrac{1}{2}$，$b = 3$代入$a^b$得：
$a^b = (\dfrac{1}{2})^3 = \dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质，解题的关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”，结合相反数、乘方的相关知识即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据互为相反数的两个数之和为0，列出等式；再结合平方、绝对值的非负性可知，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此分别列方程求出a、b的值；最后将a、b代入$a^b$，按照乘方的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(2a - 1)^2$与$2|b - 3|$互为相反数
∴$(2a - 1)^2 + 2|b - 3| = 0$
又
∵$(2a - 1)^2 ≥ 0$，$|b - 3| ≥ 0$，即$2|b - 3| ≥ 0$
∴只有当$(2a - 1)^2 = 0$且$2|b - 3| = 0$时，等式才成立
即：$\begin{cases}2a - 1 = 0 \\ b - 3 = 0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = \dfrac{1}{2} \\ b = 3 \end{cases}$
将$a = \dfrac{1}{2}$，$b = 3$代入$a^b$得：
$a^b = (\dfrac{1}{2})^3 = \dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质，解题的关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”，结合相反数、乘方的相关知识即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5 若$|x+2|+(1-y)^2+|m+x-y|=0$，则$x^m=$
$-8$
答案
5.$-8$
解析
【分析】
绝对值和平方数都属于非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。我们可以先让等式中的三个非负项分别等于0，得到三个简易方程，先求解出x、y的值，再代入第三个方程求出m的取值，最后代入乘方运算算出结果即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值、平方数都是非负数，即$|x+2|≥0$，$(1-y)^2≥0$，$|m+x-y|≥0$，
且$|x+2|+(1-y)^2+|m+x-y|=0$，
∴ 可得三个等式：
$x+2=0$ ①
$1-y=0$ ②
$m+x-y=0$ ③
由①解得：$x=-2$，
由②解得：$y=1$，
将$x=-2$，$y=1$代入③得：$m+(-2)-1=0$，解得$m=3$，
因此$x^m=(-2)^3=-8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
非负数的性质、乘方运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是熟练掌握非负数的性质，先求出各未知字母的取值，再代入乘方计算即可，计算时要注意负数的奇次幂仍为负数。
【难度系数】
0.8
绝对值和平方数都属于非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。我们可以先让等式中的三个非负项分别等于0，得到三个简易方程，先求解出x、y的值，再代入第三个方程求出m的取值，最后代入乘方运算算出结果即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值、平方数都是非负数，即$|x+2|≥0$，$(1-y)^2≥0$，$|m+x-y|≥0$，
且$|x+2|+(1-y)^2+|m+x-y|=0$，
∴ 可得三个等式：
$x+2=0$ ①
$1-y=0$ ②
$m+x-y=0$ ③
由①解得：$x=-2$，
由②解得：$y=1$，
将$x=-2$，$y=1$代入③得：$m+(-2)-1=0$，解得$m=3$，
因此$x^m=(-2)^3=-8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
非负数的性质、乘方运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是熟练掌握非负数的性质，先求出各未知字母的取值，再代入乘方计算即可，计算时要注意负数的奇次幂仍为负数。
【难度系数】
0.8
