16. 如图，在$□ ABCD$中，$AE=\frac{1}{4}AD$，$CF=\frac{1}{4}BC$，求证：$EG=FH$。

16. 证明: 在 $□ ABCD$ 中, $AE=\frac{1}{4}AD$, $CF=\frac{1}{4}BC$,$AD=BC$, $\therefore AE=CF$ 且 $AE// CF$,
$DE=BF$,$DE// BF$,
$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是平行四边形, 四边形 $DEBF$ 是平行四边形,
$\therefore GF// EH$,$GE// FH$,$\therefore$ 四边形 $EGFH$ 是平行四边形, $\therefore EG=FH$.

17. 如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,E,F分别是AC,BC的中点,延长AB至点D,使$BD=\frac{1}{2}AB$,连接EF,ED,EB,FD,ED交BC于点O.
(1)证明:BF与ED互相平分;
(2)若$AB=4,CF=3$,求OE的长度.

17.(1)证明:$\because E,F$ 分别是 $AC,BC$ 的中点,
$\therefore EF// AB$,$EF=\frac{1}{2}AB$.
$\because$ 点 $D$ 在 $AB$ 的延长线上,$BD=\frac{1}{2}AB$,
$\therefore EF// BD$,$EF=BD$,
$\therefore$ 四边形 $BDFE$ 是平行四边形,
$\therefore BF$ 与 $ED$ 互相平分.
(2)解: $\because ∠ ABC=90°$,$EF// AB$,
$\therefore ∠ OFE=180°-∠ ABC=90°$.
$\because AB=4$,$CF=3$,
$\therefore EF=\frac{1}{2}AB=2$,$BF=CF=3$,
$\therefore OF=OB=\frac{1}{2}BF=\frac{3}{2}$,
$\therefore OE=\sqrt{EF^2+OF^2}=\sqrt{2^2+(\frac{3}{2})^2}=\frac{5}{2}$,
$\therefore OE$ 的长度为 $\frac{5}{2}$.