1 新素养 科学思维 为了探究物质的某种特性，同学们找来大小不同的蜡块和干松木，分别测量它们的体积和质量，得到的数据如表所示。
| 次 序 | 蜡块 | | 干松木 | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | 质量$m/\mathrm{g}$ | 体积$V/\mathrm{cm}^3$ | 质量$m/\mathrm{g}$ | 体积$V/\mathrm{cm}^3$ |
| ① | 9 | | 5 | 10 |
| ② | 18 | 20 | 10 | 20 |
| ③ | 27 | 30 | 15 | 30 |
| ④ | 36 | 40 | 20 | 40 |
（1）在如图甲所示的方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来，并标注蜡块、干松木。

（2）蜡块和干松木的质量随体积变化的图像是两条过原点的直线，表明：同种物质的不同物体，质量与体积的比值（填“相同”或“不同”）；两条过原点的直线不重合，表明：不同物质的物体，质量与体积的比值一般（填“相同”或“不同”），因此，这个比值反映了物质的一种特性，物理学中把它定义为。用“比值法”来定义物理量是物理学中常用的方法，请再列举出一个用“比值法”定义的物理量：。
（3）在上述探究过程中测量多组数据是为了。
（4）小军改用水进行探究，描绘出质量与体积的关系图线如图乙中$a$所示。他分析后发现，实验过程中误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系图线应是（填“$b$”“$c$”或“$d$”）。

1.（1）如图所示
（2）相同 不同 密度 速度
（3）得出普遍结论，避免偶然性
（4）$c$

【分析】
本题围绕探究物质的质量与体积的关系展开，解题思路如下：
1. 第（1）题：根据表格中蜡块和干松木的体积、质量数据，在坐标图中描出对应点，再分别连线，标注蜡块和干松木即可。
2. 第（2）题：观察m-V图像，同种物质的图线是过原点的直线，说明质量与体积的比值相同；不同物质图线不重合，说明比值不同，该比值是密度，比值法定义的物理量还有速度、压强等。
3. 第（3）题：探究规律时，多次测量是为了避免偶然性，得出普遍结论。
4. 第（4）题：误将烧杯和水的总质量当作水的质量，导致图线截距不为0，而水的质量与体积成正比，图线应与a平行且过原点，故为c。
【解析】
（1）根据表格数据，蜡块的对应点为(10cm³,9g)、(20cm³,18g)、(30cm³,27g)、(40cm³,36g)，干松木的对应点为(10cm³,5g)、(20cm³,10g)、(30cm³,15g)、(40cm³,20g)，在坐标图中描出这些点，分别用直线连接，标注“蜡块”和“干松木”即可。
（2）由图像可知，同种物质的质量随体积变化的图线是过原点的直线，斜率相同，说明质量与体积的比值相同；不同物质的图线斜率不同，说明比值不同，物理学中把这个比值定义为密度；用比值法定义的物理量还有速度（v=s/t）、压强（p=F/S）等。
（3）在探究物质特性的实验中，测量多组数据是为了避免偶然性，得出普遍结论，使实验结果更具普遍性。
（4）实验中误将烧杯和水的总质量当作水的质量，导致当水的体积为0时，总质量不为0，图线未过原点；而水的质量与体积成正比，图线应与a平行且过原点，因此对应的是图线c。
【答案】
1.（1）如图所示
（2）相同；不同；密度；速度
（3）得出普遍结论，避免偶然性
（4）c
【知识点】
密度、质量与体积的关系、比值法定义物理量
【点评】
本题通过探究物质的质量与体积的关系，考查了密度概念的建立、图像法的应用、多次测量的目的等，属于基础题，注重科学思维的培养，帮助学生理解密度这一物质特性，是初中物理密度部分的典型探究题。
【难度系数】
0.7

2 [2025 菏泽单县三模]小林用天平和量筒测量某种果汁的密度。
（1）将天平放在水平台上，游码归零，发现指针指在分度盘的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向（填“左”或“右”）调节使天平平衡。

（2）用调好的天平测量质量时，当在右盘放入最小的砝码(5 g)后，指针如图甲所示，小林接下来的操作是，直到天平平衡。
A. 向右移动游码
B. 向左移动平衡螺母
C. 取出5 g的砝码，并向右移动游码
（3）如图乙所示，测得烧杯和果汁的总质量为g；向量筒中倒入部分果汁，如图丙所示；用天平测得烧杯和剩余果汁的总质量为40 g，则果汁的密度为kg/m³。
（4）只利用天平、两个完全相同的烧杯和适量的水也能测量出果汁的密度，步骤如下：
① 调好天平，测出一个烧杯的质量$ m_0 $。
② 将一个烧杯装入适量的水，测出烧杯和水的总质量$ m_1 $。
③ 另一个烧杯装同样高度的果汁，测出烧杯和果汁的总质量$ m_2 $。
则果汁密度的表达式：$\rho = $（用已知量的字母表示，$\rho_{水}$已知）。
（5）人眼判断液面高度时会有一定的误差，在人眼判断液面高度误差一定的情况下，实验选用量筒横截面积越（填“大”或“小”），体积误差越小。

2.（1）左
（2）C
（3）71.2 $1.04×10^3$
（4）$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_水$
（5）小

【分析】
本题考查密度测量的相关实验，需结合天平的使用规则、密度公式及实验误差分析解题：
（1）天平调平时，游码归零，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向左侧调节；
（2）测量质量时，加减砝码后指针偏右，说明最小砝码过重，应取出该砝码并移动游码使天平平衡；
（3）总质量为砝码质量加游码示数，倒出果汁的质量为总质量减剩余质量，体积由量筒读取，再根据密度公式计算；
（4）利用等体积法，水和果汁体积相等，通过水的密度求出体积，再推导果汁密度表达式；
（5）量筒横截面积越小，相同液面高度差对应的体积变化越小，体积误差越小。
【解析】
（1）天平调平：游码归零，指针指在分度盘右侧，说明右盘偏重，应将平衡螺母向左调节，使天平平衡；
（2）测量质量时，放入最小砝码后指针偏右，说明砝码质量偏大，此时不能调节平衡螺母，应取出5g砝码，向右移动游码，直至天平平衡，故选C；
（3）烧杯和果汁总质量：砝码总质量为50g+20g=70g，游码示数为1.2g，故总质量$m_{总}=70g+1.2g=71.2g$；倒出果汁的质量$m=71.2g-40g=31.2g$，量筒中果汁体积$V=30mL=30cm^3$，果汁密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{31.2g}{30cm^3}=1.04g/cm^3=1.04×10^3kg/m^3$；
（4）水的质量$m_{水}=m_1-m_0$，水的体积$V_{水}=\frac{m_1-m_0}{\rho_{水}}$，果汁体积$V_{果汁}=V_{水}$，果汁质量$m_{果汁}=m_2-m_0$，故果汁密度$\rho_{果汁}=\frac{m_{果汁}}{V_{果汁}}=\frac{m_2-m_0}{\frac{m_1-m_0}{\rho_{水}}}=\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_{水}$；
（5）量筒体积$V=Sh$，当液面高度误差$\Delta h$一定时，体积误差$\Delta V=S\Delta h$，S越小，$\Delta V$越小，故选用横截面积小的量筒，体积误差越小。
【答案】
（1）左；（2）C；（3）71.2；$1.04×10^3$；（4）$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_水$；（5）小
【知识点】
天平的使用；密度的测量；密度公式的应用
【点评】
本题围绕密度测量的常规实验展开，涵盖天平调平、测量、等体积法测密度及误差分析，是密度实验的基础考查题，需掌握天平的正确操作和密度公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6