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21 小滨和小州在做“测金属块密度”的实验。
（1）将天平放在
（2）调节天平平衡后，小滨按图乙所示的方法称量金属块的质量，请指出小滨操作的两处错误：①
（3）小滨纠正了错误，正确操作，天平再次平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图丙所示，所称量金属块的质量是
（4）小滨在量筒内倒入20 mL的水，放入金属块后量筒内水面如图丁所示，金属块的密度是
（5）小州同学带来他在乒乓球比赛中获得的一枚金牌，想测量金牌的密度，发现金牌无法放入量筒中，于是和小滨共同设计了如下测该金牌密度的实验方案：
① 用天平测出金牌的质量$m$。
② 在烧杯中装满水，测出烧杯和水的总质量为$m_1$。
③ 将金牌浸没在装满水的烧杯中，水会溢出，待水不再溢出后，用抹布把烧杯外壁擦拭干净，再用天平测得此时烧杯、金牌和剩余水的总质量为$m_2$。
金牌密度的表达式为$\rho = \dfrac{m \rho_{水}}{m_1 + m - m_2}$（水的密度为$\rho_{水}$，用$m$、$m_1$、$m_2$、$\rho_{水}$表示）。
（1）将天平放在
水平
桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处。在调节天平平衡时，发现天平的指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，为使天平平衡，应将横梁左端或右端的平衡螺母向右
调。（2）调节天平平衡后，小滨按图乙所示的方法称量金属块的质量，请指出小滨操作的两处错误：①
用手直接拿砝码
；②砝码放在左盘，物体放在右盘
。（3）小滨纠正了错误，正确操作，天平再次平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图丙所示，所称量金属块的质量是
79.2
g。（4）小滨在量筒内倒入20 mL的水，放入金属块后量筒内水面如图丁所示，金属块的密度是
7.92
kg/m³。（5）小州同学带来他在乒乓球比赛中获得的一枚金牌，想测量金牌的密度，发现金牌无法放入量筒中，于是和小滨共同设计了如下测该金牌密度的实验方案：
① 用天平测出金牌的质量$m$。
② 在烧杯中装满水，测出烧杯和水的总质量为$m_1$。
③ 将金牌浸没在装满水的烧杯中，水会溢出，待水不再溢出后，用抹布把烧杯外壁擦拭干净，再用天平测得此时烧杯、金牌和剩余水的总质量为$m_2$。
金牌密度的表达式为$\rho = \dfrac{m \rho_{水}}{m_1 + m - m_2}$（水的密度为$\rho_{水}$，用$m$、$m_1$、$m_2$、$\rho_{水}$表示）。
答案
21.（1）水平 右 （2）① 用手直接拿砝码 ② 砝码放在左盘，物体放在右盘 （3）79.2 （4）7.92 （5）$\frac{m\rho_{水}}{m+m_1-m_2}$
解析
【分析】
本题为测金属块密度的实验题，需掌握天平、量筒的使用规则，密度公式的应用，以及特殊方法测密度的思路。
步骤1：天平使用前需放在水平桌面，游码归零；调节平衡时，指针偏左说明左侧重，平衡螺母应向右调（左偏右调）。
步骤2：天平称量时，应遵循“左物右码”，且砝码需用镊子夹取（防止腐蚀砝码），图乙中存在两处操作错误。
步骤3：金属块质量等于砝码总质量加游码对应刻度值，据此计算质量。
步骤4：金属块体积为量筒中放入金属块后的总体积减去水的体积，再根据密度公式ρ=m/V计算密度。
步骤5：测金牌密度时，利用排水法，溢出水的体积等于金牌体积，通过溢出水的质量推导金牌体积，进而得出密度表达式。
【解析】
（1）天平使用时，必须放在水平桌面上；调节平衡时，指针偏向分度盘左侧，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右调节，使天平平衡。
（2）天平正确称量的要求是：左盘放物体，右盘放砝码，且砝码需用镊子夹取。图乙的两处错误：①用手直接拿砝码，会腐蚀砝码，影响测量精度；②物体和砝码位置颠倒（左盘放砝码，右盘放物体）。
（3）金属块的质量为砝码总质量与游码示数之和：砝码总质量=50g+20g+5g=75g，游码示数为4.2g，故金属块质量m=75g+4.2g=79.2g。
（4）金属块的体积V=量筒中水和金属块的总体积-水的体积=30mL-20mL=10mL=10cm³，根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=79.2g/10cm³=7.92g/cm³=7.92×10³kg/m³。
（5）金牌浸没在装满水的烧杯中，溢出水的质量m溢=m₁+m-m₂，溢出水的体积等于金牌体积，即V=V溢=m溢/ρ水=(m₁+m-m₂)/ρ水，因此金牌密度ρ=m/V= m / [(m₁+m-m₂)/ρ水] = mρ水/(m₁+m-m₂)。
【答案】
（1）水平；右
（2）①用手直接拿砝码；②砝码放在左盘，物体放在右盘
（3）79.2
（4）7.92×10³
（5）$\frac{m\rho_{水}}{m+m_1-m_2}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；量筒的使用
【点评】
本题考查测密度实验的核心知识点，涵盖基本仪器操作、密度公式应用及特殊方法测密度，需掌握实验操作规范和公式推导逻辑，是初中物理的常规重点题型。
【难度系数】
0.5
本题为测金属块密度的实验题，需掌握天平、量筒的使用规则，密度公式的应用，以及特殊方法测密度的思路。
步骤1：天平使用前需放在水平桌面，游码归零；调节平衡时，指针偏左说明左侧重，平衡螺母应向右调（左偏右调）。
步骤2：天平称量时，应遵循“左物右码”，且砝码需用镊子夹取（防止腐蚀砝码），图乙中存在两处操作错误。
步骤3：金属块质量等于砝码总质量加游码对应刻度值，据此计算质量。
步骤4：金属块体积为量筒中放入金属块后的总体积减去水的体积，再根据密度公式ρ=m/V计算密度。
步骤5：测金牌密度时，利用排水法，溢出水的体积等于金牌体积，通过溢出水的质量推导金牌体积，进而得出密度表达式。
【解析】
（1）天平使用时，必须放在水平桌面上；调节平衡时，指针偏向分度盘左侧，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右调节，使天平平衡。
（2）天平正确称量的要求是：左盘放物体，右盘放砝码，且砝码需用镊子夹取。图乙的两处错误：①用手直接拿砝码，会腐蚀砝码，影响测量精度；②物体和砝码位置颠倒（左盘放砝码，右盘放物体）。
（3）金属块的质量为砝码总质量与游码示数之和：砝码总质量=50g+20g+5g=75g，游码示数为4.2g，故金属块质量m=75g+4.2g=79.2g。
（4）金属块的体积V=量筒中水和金属块的总体积-水的体积=30mL-20mL=10mL=10cm³，根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=79.2g/10cm³=7.92g/cm³=7.92×10³kg/m³。
（5）金牌浸没在装满水的烧杯中，溢出水的质量m溢=m₁+m-m₂，溢出水的体积等于金牌体积，即V=V溢=m溢/ρ水=(m₁+m-m₂)/ρ水，因此金牌密度ρ=m/V= m / [(m₁+m-m₂)/ρ水] = mρ水/(m₁+m-m₂)。
【答案】
（1）水平；右
（2）①用手直接拿砝码；②砝码放在左盘，物体放在右盘
（3）79.2
（4）7.92×10³
（5）$\frac{m\rho_{水}}{m+m_1-m_2}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；量筒的使用
【点评】
本题考查测密度实验的核心知识点，涵盖基本仪器操作、密度公式应用及特殊方法测密度，需掌握实验操作规范和公式推导逻辑，是初中物理的常规重点题型。
【难度系数】
0.5
22 某空瓶质量为140 g；装满冰后总质量为590 g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水，已知$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
（1）求空瓶的容积。
（2）需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54 g的某种金属小球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为674 g，则该金属小球的密度为多少？
（1）求空瓶的容积。
（2）需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54 g的某种金属小球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为674 g，则该金属小球的密度为多少？
答案
22.（1）瓶子内冰的质量 $m_{冰}=m_{总}-m_{瓶}=590\ \mathrm{g}-140\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$, 因瓶中装满冰, 瓶子的容积等于冰的体积, 则由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得瓶子的容积 $V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰全部化为水, 质量不变, 则水的质量 $m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$, 由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得, 水的体积 $V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$, 需要添加的水的体积 $\Delta V_{水}=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$, 应加水的质量 $\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 54 g 的某种金属球, 溢出水的质量 $m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450\ \mathrm{g}+140\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+54\ \mathrm{g}-674\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$, 溢出水的体积 $V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$, 金属球的体积 $V_{金}=V_{溢}=20\ \mathrm{cm}^3$, 金属球的密度 $\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）冰全部化为水, 质量不变, 则水的质量 $m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$, 由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得, 水的体积 $V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$, 需要添加的水的体积 $\Delta V_{水}=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$, 应加水的质量 $\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 54 g 的某种金属球, 溢出水的质量 $m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450\ \mathrm{g}+140\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+54\ \mathrm{g}-674\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$, 溢出水的体积 $V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$, 金属球的体积 $V_{金}=V_{溢}=20\ \mathrm{cm}^3$, 金属球的密度 $\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
本题围绕密度的应用分三步求解：
1. 求空瓶容积：先算瓶内冰的质量，装满冰时瓶的容积等于冰的体积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算；
2. 冰熔化成水质量不变，先算水的体积，对比瓶的容积得需加水的体积，再结合水的密度算需加水的质量；
3. 放入金属球后，通过总质量变化算出溢出水的质量，溢出水的体积等于金属球体积，最后用密度公式算金属球密度。
【解析】
（1）瓶内冰的质量：
$m_{冰}=m_{总}-m_{瓶}=590\ \mathrm{g}-140\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$
因瓶中装满冰，瓶子容积等于冰的体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$变形得：
$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰熔化成水后质量不变，故水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$，水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$
需加水的体积：
$\Delta V_{水}=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$
需加水的质量：
$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
（3）溢出水的质量：
$m_{溢}=m_{瓶}+m_{冰}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=140\ \mathrm{g}+450\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+54\ \mathrm{g}-674\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$
金属球体积等于溢出水的体积：
$V_{金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
金属球的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）空瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；（2）需向瓶中再加$50\ \mathrm{g}$的水；（3）金属小球的密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用；质量与体积关系；冰熔化特点
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，结合物态变化（冰熔化质量不变）和溢水法测体积，要求熟练掌握密度公式变形，步骤清晰，能考查学生对密度相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.5
本题围绕密度的应用分三步求解：
1. 求空瓶容积：先算瓶内冰的质量，装满冰时瓶的容积等于冰的体积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算；
2. 冰熔化成水质量不变，先算水的体积，对比瓶的容积得需加水的体积，再结合水的密度算需加水的质量；
3. 放入金属球后，通过总质量变化算出溢出水的质量，溢出水的体积等于金属球体积，最后用密度公式算金属球密度。
【解析】
（1）瓶内冰的质量：
$m_{冰}=m_{总}-m_{瓶}=590\ \mathrm{g}-140\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$
因瓶中装满冰，瓶子容积等于冰的体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$变形得：
$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰熔化成水后质量不变，故水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$，水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$
需加水的体积：
$\Delta V_{水}=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$
需加水的质量：
$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
（3）溢出水的质量：
$m_{溢}=m_{瓶}+m_{冰}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=140\ \mathrm{g}+450\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+54\ \mathrm{g}-674\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$
金属球体积等于溢出水的体积：
$V_{金}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
金属球的密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）空瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；（2）需向瓶中再加$50\ \mathrm{g}$的水；（3）金属小球的密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用；质量与体积关系；冰熔化特点
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，结合物态变化（冰熔化质量不变）和溢水法测体积，要求熟练掌握密度公式变形，步骤清晰，能考查学生对密度相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.5
