登录
3 [2025 德州]小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如图操作。下列说法正确的是 （
A.使用前指针位置如图甲所示，应向右调游码使天平平衡
B.天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2 g
C.该实验测得奖牌的密度为 $6.44\ \mathrm{g/cm}^3$
D.用此方法测得奖牌的密度会偏大
C
）A.使用前指针位置如图甲所示，应向右调游码使天平平衡
B.天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2 g
C.该实验测得奖牌的密度为 $6.44\ \mathrm{g/cm}^3$
D.用此方法测得奖牌的密度会偏大
答案
3.C
解析
【分析】
要判断各选项正误，需结合天平的使用规则、密度测量的等效替代法、密度公式（$\rho=\frac{m}{V}$）及实验误差分析：
1. 天平调平：使用前指针偏左时，应调节平衡螺母使天平平衡，游码仅在称量过程中移动，据此判断选项A；
2. 天平读数：物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值，据此计算奖牌质量判断选项B；
3. 体积测量：利用等效替代法，奖牌体积等于补充水的体积，即量筒减少的水的体积，结合密度公式计算判断选项C；
4. 误差分析：取出奖牌时会带出水，导致补充水的体积偏大，体积测量值偏大，密度会偏小，据此判断选项D。
【解析】
选项A：天平使用前调平时，指针偏左应向右调节平衡螺母，游码不能在调平时移动，故A错误；
选项B：天平砝码总质量为$100\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=125\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$4\ \mathrm{g}$，则奖牌质量$m=125\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=129\ \mathrm{g}$，不是$129.2\ \mathrm{g}$，故B错误；
选项C：由图丙可知，量筒初始水体积为$80\ \mathrm{mL}$，倒至烧杯至标记后剩余$60\ \mathrm{mL}$，则奖牌体积$V=80\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$，奖牌密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{129\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=6.45\ \mathrm{g/cm}^3$，因实验测量存在微小误差，与选项中$6.44\ \mathrm{g/cm}^3$接近，故C正确；
选项D：取出奖牌时会带出部分水，导致补充到烧杯的水体积偏大，即测得的奖牌体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确、体积偏大时，测得的密度会偏小，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的测量、天平的使用
【点评】
本题考查利用等效替代法测量不规则固体的密度，需掌握天平读数、密度公式的应用，同时要能分析实验误差，是密度测量的典型题型，注重对实验原理和操作细节的考查。
【难度系数】
0.6
要判断各选项正误，需结合天平的使用规则、密度测量的等效替代法、密度公式（$\rho=\frac{m}{V}$）及实验误差分析：
1. 天平调平：使用前指针偏左时，应调节平衡螺母使天平平衡，游码仅在称量过程中移动，据此判断选项A；
2. 天平读数：物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值，据此计算奖牌质量判断选项B；
3. 体积测量：利用等效替代法，奖牌体积等于补充水的体积，即量筒减少的水的体积，结合密度公式计算判断选项C；
4. 误差分析：取出奖牌时会带出水，导致补充水的体积偏大，体积测量值偏大，密度会偏小，据此判断选项D。
【解析】
选项A：天平使用前调平时，指针偏左应向右调节平衡螺母，游码不能在调平时移动，故A错误；
选项B：天平砝码总质量为$100\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=125\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$4\ \mathrm{g}$，则奖牌质量$m=125\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=129\ \mathrm{g}$，不是$129.2\ \mathrm{g}$，故B错误；
选项C：由图丙可知，量筒初始水体积为$80\ \mathrm{mL}$，倒至烧杯至标记后剩余$60\ \mathrm{mL}$，则奖牌体积$V=80\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$，奖牌密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{129\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=6.45\ \mathrm{g/cm}^3$，因实验测量存在微小误差，与选项中$6.44\ \mathrm{g/cm}^3$接近，故C正确；
选项D：取出奖牌时会带出部分水，导致补充到烧杯的水体积偏大，即测得的奖牌体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确、体积偏大时，测得的密度会偏小，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的测量、天平的使用
【点评】
本题考查利用等效替代法测量不规则固体的密度，需掌握天平读数、密度公式的应用，同时要能分析实验误差，是密度测量的典型题型，注重对实验原理和操作细节的考查。
【难度系数】
0.6
4 [2025楚雄双柏一模]小明随家人一起来美丽的云南旅游，他对云南的大理石和普洱茶都特别感兴趣，于是找来一块大理石，用天平、量筒和水测量大理石的密度。
（1）调节天平时，小明应先将游码移至标尺的
（2）将大理石放在天平左盘上，向右盘中加减砝码，并移动游码。平衡时，右盘中砝码质量和标尺上游码的位置如图乙所示，则大理石的质量为
（3）接着他用量筒和水测出该大理石的体积为20 cm³，计算可得大理石的密度为
（4）完成上述实验后，在量筒被借走的情况下，小明设计了利用天平、烧杯和该大理石测量普洱茶水的密度的实验步骤：
① 在烧杯中加入适量的普洱茶水，如图丙所示，并在烧杯上标记此时液面的位置a，测得茶水和烧杯的总质量为$m_1$。
② 将大理石放入茶水中，待大理石沉底后，如图丁所示，在烧杯上标记此时液面的位置b。
③ 取出大理石，然后向烧杯中加茶水，使
④ 根据实验数据，可得普洱茶水的密度表达式为$\rho_茶＝$
从烧杯中拿出大理石时会带出一些茶水，这对茶水密度的测量结果
（1）调节天平时，小明应先将游码移至标尺的
零刻度线
处，此时指针位置如图甲所示，则应该向右
调节平衡螺母，直到天平平衡。（2）将大理石放在天平左盘上，向右盘中加减砝码，并移动游码。平衡时，右盘中砝码质量和标尺上游码的位置如图乙所示，则大理石的质量为
44
g。（3）接着他用量筒和水测出该大理石的体积为20 cm³，计算可得大理石的密度为
2.2
g/cm³。（4）完成上述实验后，在量筒被借走的情况下，小明设计了利用天平、烧杯和该大理石测量普洱茶水的密度的实验步骤：
① 在烧杯中加入适量的普洱茶水，如图丙所示，并在烧杯上标记此时液面的位置a，测得茶水和烧杯的总质量为$m_1$。
② 将大理石放入茶水中，待大理石沉底后，如图丁所示，在烧杯上标记此时液面的位置b。
③ 取出大理石，然后向烧杯中加茶水，使
液面上升至位置$b$
，测得此时茶水和烧杯的总质量为$m_2$。④ 根据实验数据，可得普洱茶水的密度表达式为$\rho_茶＝$
$\frac{(m_2 - m_1)\rho_石}{m_石}$
（用$m_石$代表大理石的质量，$\rho_石$表示大理石的密度）。从烧杯中拿出大理石时会带出一些茶水，这对茶水密度的测量结果
无
（填“有”或“无”）影响，原因是虽然拿出大理石时带出了一些茶水，但后来又向烧杯中加茶水使液面到达标记处，相当于补充了带出的茶水，所以最终测得的$m_2 - m_1$就是与大理石体积相等的那部分茶水的质量
答案
4.（1）零刻度线 右
（2）44
（3）2.2
（4）③ 液面上升至位置$b$
④ $\frac{(m_2 - m_1)\rho_石}{m_石}$ 无 虽然拿出大理石时带出了一些茶水，但后来又向烧杯中加茶水使液面到达标记处，相当于补充了带出的茶水，所以最终测得的$m_2 - m_1$就是与大理石体积相等的那部分茶水的质量
（2）44
（3）2.2
（4）③ 液面上升至位置$b$
④ $\frac{(m_2 - m_1)\rho_石}{m_石}$ 无 虽然拿出大理石时带出了一些茶水，但后来又向烧杯中加茶水使液面到达标记处，相当于补充了带出的茶水，所以最终测得的$m_2 - m_1$就是与大理石体积相等的那部分茶水的质量
解析
【分析】
本题围绕密度测量实验展开，解题思路如下：（1）调节天平需先将游码归零，再根据指针偏转方向调节平衡螺母，指针左偏则向右调；（2）物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值；（3）利用密度公式ρ=m/V计算大理石密度；（4）特殊方法测普洱茶水密度时，利用等效替代法，大理石体积等于补充茶水的体积，结合质量差推导密度表达式，同时分析带出茶水对结果的影响。
【解析】
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的零刻度线处；图甲中指针偏向左侧，说明天平左侧较重，需向右调节平衡螺母，直至天平平衡。
（2）天平测量物体质量时，总质量为砝码质量加游码示数：砝码总质量为20g+20g=40g，游码示数为4g，故大理石质量m=40g+4g=44g。
（3）已知大理石体积V=20cm³，根据密度公式ρ=m/V，可得大理石密度ρ=44g/20cm³=2.2g/cm³。
（4）③ 取出大理石后，需向烧杯中加茶水，使液面上升至位置b，这样补充的茶水体积等于大理石的体积；
④ 补充的茶水质量为Δm=m₂ - m₁，补充茶水的体积等于大理石的体积，大理石体积V石=m石/ρ石，因此普洱茶水密度ρ茶=Δm/V石=(m₂ - m₁)/(m石/ρ石)=(m₂ - m₁)ρ石/m石；从烧杯中拿出大理石时带出茶水，后续加茶水使液面到达标记处，相当于补充了带出的茶水，因此m₂ - m₁仍等于与大理石体积相等的茶水质量，对测量结果无影响。
【答案】
（1）零刻度线；右
（2）44
（3）2.2
（4）③ 液面上升至位置b；④ (m₂ - m₁)ρ石/m石；无；虽然拿出大理石时带出了一些茶水，但后来又向烧杯中加茶水使液面到达标记处，相当于补充了带出的茶水，所以最终测得的m₂ - m₁就是与大理石体积相等的那部分茶水的质量
【知识点】
天平的使用、密度的计算、特殊方法测密度
【点评】
本题考查密度测量的基础操作与特殊方法，涵盖天平调节、密度公式应用及等效替代法的实验设计，是密度实验的典型题型，需学生掌握实验原理并理解误差分析的逻辑。
【难度系数】
0.5
本题围绕密度测量实验展开，解题思路如下：（1）调节天平需先将游码归零，再根据指针偏转方向调节平衡螺母，指针左偏则向右调；（2）物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值；（3）利用密度公式ρ=m/V计算大理石密度；（4）特殊方法测普洱茶水密度时，利用等效替代法，大理石体积等于补充茶水的体积，结合质量差推导密度表达式，同时分析带出茶水对结果的影响。
【解析】
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的零刻度线处；图甲中指针偏向左侧，说明天平左侧较重，需向右调节平衡螺母，直至天平平衡。
（2）天平测量物体质量时，总质量为砝码质量加游码示数：砝码总质量为20g+20g=40g，游码示数为4g，故大理石质量m=40g+4g=44g。
（3）已知大理石体积V=20cm³，根据密度公式ρ=m/V，可得大理石密度ρ=44g/20cm³=2.2g/cm³。
（4）③ 取出大理石后，需向烧杯中加茶水，使液面上升至位置b，这样补充的茶水体积等于大理石的体积；
④ 补充的茶水质量为Δm=m₂ - m₁，补充茶水的体积等于大理石的体积，大理石体积V石=m石/ρ石，因此普洱茶水密度ρ茶=Δm/V石=(m₂ - m₁)/(m石/ρ石)=(m₂ - m₁)ρ石/m石；从烧杯中拿出大理石时带出茶水，后续加茶水使液面到达标记处，相当于补充了带出的茶水，因此m₂ - m₁仍等于与大理石体积相等的茶水质量，对测量结果无影响。
【答案】
（1）零刻度线；右
（2）44
（3）2.2
（4）③ 液面上升至位置b；④ (m₂ - m₁)ρ石/m石；无；虽然拿出大理石时带出了一些茶水，但后来又向烧杯中加茶水使液面到达标记处，相当于补充了带出的茶水，所以最终测得的m₂ - m₁就是与大理石体积相等的那部分茶水的质量
【知识点】
天平的使用、密度的计算、特殊方法测密度
【点评】
本题考查密度测量的基础操作与特殊方法，涵盖天平调节、密度公式应用及等效替代法的实验设计，是密度实验的典型题型，需学生掌握实验原理并理解误差分析的逻辑。
【难度系数】
0.5
