登录
1 某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（
A.$y=-\dfrac{1}{2}x$
B.$y=\dfrac{1}{2}x$
C.$y=-2x$
D.$y=2x$
A
）A.$y=-\dfrac{1}{2}x$
B.$y=\dfrac{1}{2}x$
C.$y=-2x$
D.$y=2x$
答案
1. A
解析
【分析】
要确定正比例函数的表达式，首先明确正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），仅需求出系数$k$即可。首先从图象中提取函数经过的已知点坐标，由图可知函数过点$M(-2,1)$，将该点坐标代入一般式，就能解出$k$的值，进而得到函数表达式。
【解析】
设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k\ne0$）。
由图象可知，函数图象经过点$(-2,1)$，将$x=-2$、$y=1$代入表达式得：
$1=-2k$
解得$k=-\dfrac{1}{2}$
因此该正比例函数的表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 待定系数法
2. 正比例函数解析式求解
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数解析式的求解方法，解题关键是从图象中准确提取已知点的坐标，代入一般式计算未知系数即可，掌握待定系数法是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数的表达式，首先明确正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），仅需求出系数$k$即可。首先从图象中提取函数经过的已知点坐标，由图可知函数过点$M(-2,1)$，将该点坐标代入一般式，就能解出$k$的值，进而得到函数表达式。
【解析】
设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k\ne0$）。
由图象可知，函数图象经过点$(-2,1)$，将$x=-2$、$y=1$代入表达式得：
$1=-2k$
解得$k=-\dfrac{1}{2}$
因此该正比例函数的表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 待定系数法
2. 正比例函数解析式求解
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数解析式的求解方法，解题关键是从图象中准确提取已知点的坐标，代入一般式计算未知系数即可，掌握待定系数法是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.9
2 教材P96 随堂练习T1变式 若正比例函数的图象经过点(4,－5)，则这个图象必经过点（
A.(-5,－4)
B.(-4,5)
C.(5,－4)
D.(4,5)
B
）A.(-5,－4)
B.(-4,5)
C.(5,－4)
D.(4,5)
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的基本形式：正比例函数的解析式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）。解题思路分两步：第一步用待定系数法，将已知点的坐标代入解析式求出$k$的值，得到确定的函数解析式；第二步将各选项中点的横坐标代入解析式，计算对应的纵坐标，和选项给出的纵坐标对比，一致的点就在函数图象上。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k\ne0$）
∵函数图象经过点$(4,-5)$
∴将$x=4$，$y=-5$代入解析式得：
$-5=4k$
解得$k=-\frac{5}{4}$
即该正比例函数的解析式为$y=-\frac{5}{4}x$
逐一验证选项：
A. 当$x=-5$时，$y=-\frac{5}{4}×(-5)=\frac{25}{4}\ne-4$，故该点不在图象上；
B. 当$x=-4$时，$y=-\frac{5}{4}×(-4)=5$，与选项纵坐标一致，故该点在图象上；
C. 当$x=5$时，$y=-\frac{5}{4}×5=-\frac{25}{4}\ne-4$，故该点不在图象上；
D. 当$x=4$时，$y=-\frac{5}{4}×4=-5\ne5$，故该点不在图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法的使用和函数图象与点坐标的对应关系，熟练掌握正比例函数的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正比例函数的基本形式：正比例函数的解析式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）。解题思路分两步：第一步用待定系数法，将已知点的坐标代入解析式求出$k$的值，得到确定的函数解析式；第二步将各选项中点的横坐标代入解析式，计算对应的纵坐标，和选项给出的纵坐标对比，一致的点就在函数图象上。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k\ne0$）
∵函数图象经过点$(4,-5)$
∴将$x=4$，$y=-5$代入解析式得：
$-5=4k$
解得$k=-\frac{5}{4}$
即该正比例函数的解析式为$y=-\frac{5}{4}x$
逐一验证选项：
A. 当$x=-5$时，$y=-\frac{5}{4}×(-5)=\frac{25}{4}\ne-4$，故该点不在图象上；
B. 当$x=-4$时，$y=-\frac{5}{4}×(-4)=5$，与选项纵坐标一致，故该点在图象上；
C. 当$x=5$时，$y=-\frac{5}{4}×5=-\frac{25}{4}\ne-4$，故该点不在图象上；
D. 当$x=4$时，$y=-\frac{5}{4}×4=-5\ne5$，故该点不在图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法的使用和函数图象与点坐标的对应关系，熟练掌握正比例函数的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3 如图，一次函数的图象经过点$(0,2),(-3,0)$，则该一次函数的表达式为 （
A.$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
B.$y=\dfrac{2}{3}x+2$
C.$y=-\dfrac{3}{2}x+2$
D.$y=\dfrac{3}{2}x+2$
B
）A.$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
B.$y=\dfrac{2}{3}x+2$
C.$y=-\dfrac{3}{2}x+2$
D.$y=\dfrac{3}{2}x+2$
答案
3. B
解析
【分析】
要求一次函数的表达式，我们采用待定系数法求解：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将已知的两个点的坐标代入解析式，得到关于$k$、$b$的方程，解方程求出$k$、$b$的值，即可确定函数表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$。
1. 将点$(0,2)$代入表达式：
当$x=0$时$y=2$，代入得$2 = k×0 + b$，解得$\boldsymbol{b=2}$。
2. 将点$(-3,0)$和$b=2$代入表达式：
当$x=-3$时$y=0$，代入得$0 = -3k + 2$，
移项得$3k=2$，解得$\boldsymbol{k=\dfrac{2}{3}}$。
因此该一次函数的表达式为$y=\dfrac{2}{3}x+2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数基础题，核心考查待定系数法的应用，代入y轴交点坐标可快速求出$b$的值，再代入另一个点计算$k$即可，解题时注意计算过程中符号不要出错。
【难度系数】
0.85
要求一次函数的表达式，我们采用待定系数法求解：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将已知的两个点的坐标代入解析式，得到关于$k$、$b$的方程，解方程求出$k$、$b$的值，即可确定函数表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$。
1. 将点$(0,2)$代入表达式：
当$x=0$时$y=2$，代入得$2 = k×0 + b$，解得$\boldsymbol{b=2}$。
2. 将点$(-3,0)$和$b=2$代入表达式：
当$x=-3$时$y=0$，代入得$0 = -3k + 2$，
移项得$3k=2$，解得$\boldsymbol{k=\dfrac{2}{3}}$。
因此该一次函数的表达式为$y=\dfrac{2}{3}x+2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数基础题，核心考查待定系数法的应用，代入y轴交点坐标可快速求出$b$的值，再代入另一个点计算$k$即可，解题时注意计算过程中符号不要出错。
【难度系数】
0.85
4 已知一次函数$y=ax-3$，且当$x=1$时，$y=7$。
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当$y=-8$时，求$x$的值。
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当$y=-8$时，求$x$的值。
答案
4. (1) 将$x=1,y=7$代入$y=ax-3$,得$7=a-3$,解得$a=10$.
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=10x-3$ (2) 将$y=-8$代入$y=10x-3$,得$-8=10x-3$,解得$x=-0.5$
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=10x-3$ (2) 将$y=-8$代入$y=10x-3$,得$-8=10x-3$,解得$x=-0.5$
解析
【分析】
（1）已知一次函数的表达式形式中仅系数a是未知量，题目给出了x=1时y=7的对应值，我们可以把这组x、y的值代入函数表达式，得到关于a的一元一次方程，解出a就能确定完整的函数表达式。
（2）在第（1）问求出确定的函数表达式后，已知y的值求对应的x值，只需将y的值代入已求出的表达式，解关于x的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
（1）将$x=1$，$y=7$代入$y=ax-3$，得：
$7=a-3$
解得$a=10$，因此$y$与$x$之间的函数表达式为$y=10x-3$。
（2）将$y=-8$代入$y=10x-3$，得：
$-8=10x-3$
移项计算得$10x=-5$，解得$x=-0.5$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=10x-3}$；（2）$\boldsymbol{x=-0.5}$（或$\boldsymbol{x=-\dfrac{1}{2}}$）
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一次函数的基础题，核心考查待定系数法求函数表达式和已知函数值求自变量的方法，解题思路清晰，计算难度低，掌握代入求值的逻辑即可快速解答。
【难度系数】
0.9
（1）已知一次函数的表达式形式中仅系数a是未知量，题目给出了x=1时y=7的对应值，我们可以把这组x、y的值代入函数表达式，得到关于a的一元一次方程，解出a就能确定完整的函数表达式。
（2）在第（1）问求出确定的函数表达式后，已知y的值求对应的x值，只需将y的值代入已求出的表达式，解关于x的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
（1）将$x=1$，$y=7$代入$y=ax-3$，得：
$7=a-3$
解得$a=10$，因此$y$与$x$之间的函数表达式为$y=10x-3$。
（2）将$y=-8$代入$y=10x-3$，得：
$-8=10x-3$
移项计算得$10x=-5$，解得$x=-0.5$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=10x-3}$；（2）$\boldsymbol{x=-0.5}$（或$\boldsymbol{x=-\dfrac{1}{2}}$）
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一次函数的基础题，核心考查待定系数法求函数表达式和已知函数值求自变量的方法，解题思路清晰，计算难度低，掌握代入求值的逻辑即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5 某恒温棚升温过程中，温度与升温时间成一次函数关系.已知棚内温度为$7\ °\mathrm{C}$，当升温时间为$2\ \mathrm{min}$时，棚内温度为$15\ °\mathrm{C}$，则棚内温度$y(°\mathrm{C})$与升温时间$x(\mathrm{min})$之间的函数表达式为
$y=4x+7$
.当升温时间为$5\ \mathrm{min}$时，棚内温度为$27\ ℃$
.答案
5. $y=4x+7$ $27\ ℃$
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先，题目明确温度y与升温时间x成一次函数关系，因此先设一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）；其次，提取题目中的已知对应值：升温时间为0（即初始状态）时，棚内温度为7℃，对应x=0，y=7；升温时间为2min时，温度为15℃，对应x=2，y=15；将这两组值代入所设表达式，通过解方程求出k和b的值，即可得到函数表达式；最后要计算升温5min时的温度，只需将x=5代入已求出的函数表达式，计算出y的值即可。
【解析】
设棚内温度y与升温时间x的函数表达式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$。
1. 求函数表达式：
当$x=0$时，$y=7$，代入表达式得：$7 = k×0 + b$，解得$b=7$；
再将$x=2$，$y=15$，$b=7$代入表达式得：$15 = 2k +7$，
移项计算得：$2k=15-7=8$，解得$k=4$。
因此函数表达式为$y=4x+7$。
2. 计算升温5min时的棚内温度：
当$x=5$时，将其代入$y=4x+7$得：
$y=4×5 +7 = 20+7=27\ (℃)$。
【答案】
$y=4x+7$；$27\ ℃$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题属于一次函数应用的基础题型，核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，能准确从实际问题中提取自变量和函数的对应值代入求解，再通过代入求值得到对应结果。
【难度系数】
0.85
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先，题目明确温度y与升温时间x成一次函数关系，因此先设一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）；其次，提取题目中的已知对应值：升温时间为0（即初始状态）时，棚内温度为7℃，对应x=0，y=7；升温时间为2min时，温度为15℃，对应x=2，y=15；将这两组值代入所设表达式，通过解方程求出k和b的值，即可得到函数表达式；最后要计算升温5min时的温度，只需将x=5代入已求出的函数表达式，计算出y的值即可。
【解析】
设棚内温度y与升温时间x的函数表达式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$。
1. 求函数表达式：
当$x=0$时，$y=7$，代入表达式得：$7 = k×0 + b$，解得$b=7$；
再将$x=2$，$y=15$，$b=7$代入表达式得：$15 = 2k +7$，
移项计算得：$2k=15-7=8$，解得$k=4$。
因此函数表达式为$y=4x+7$。
2. 计算升温5min时的棚内温度：
当$x=5$时，将其代入$y=4x+7$得：
$y=4×5 +7 = 20+7=27\ (℃)$。
【答案】
$y=4x+7$；$27\ ℃$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题属于一次函数应用的基础题型，核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，能准确从实际问题中提取自变量和函数的对应值代入求解，再通过代入求值得到对应结果。
【难度系数】
0.85
6 教材P96随堂练习T3变式 如图，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,0),(0,1)$，则下列结论错误的是 (
A.$k=-\dfrac{1}{2}$
B.$b=1$
C.当$x=20$时，$y=-9$
D.当$y=15$时，$x=-30$
D
)A.$k=-\dfrac{1}{2}$
B.$b=1$
C.当$x=20$时，$y=-9$
D.当$y=15$时，$x=-30$
答案
6. D
解析
【分析】
要解决这道题，核心思路是先利用已知的两个函数图象上的点，通过待定系数法求出一次函数的完整解析式，再将各选项的数值代入解析式验证，最终找出错误的结论。第一步先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$，把两个已知点的坐标代入就能得到关于$k$和$b$的方程，解出$k$、$b$的值确定解析式；第二步再将各选项中给出的$x$或$y$的值代入解析式，计算对应结果和选项内容对比即可。
【解析】
已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,0)$和$(0,1)$：
1. 求$b$的值：将点$(0,1)$代入$y=kx+b$，得$1=k×0 + b$，解得$b=1$；
2. 求$k$的值：将点$(2,0)$和$b=1$代入$y=kx+b$，得$0=2k +1$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$；
因此该一次函数的解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x +1$。
逐一验证选项：
选项A：$k=-\dfrac{1}{2}$，与计算结果一致，结论正确；
选项B：$b=1$，与计算结果一致，结论正确；
选项C：当$x=20$时，代入解析式得$y=-\dfrac{1}{2}×20 +1=-9$，与选项给出的结果一致，结论正确；
选项D：当$y=15$时，代入解析式得$15=-\dfrac{1}{2}x +1$，整理得$\dfrac{1}{2}x=-14$，解得$x=-28$，和选项中的$x=-30$不符，结论错误。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，代入计算时注意运算符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心思路是先利用已知的两个函数图象上的点，通过待定系数法求出一次函数的完整解析式，再将各选项的数值代入解析式验证，最终找出错误的结论。第一步先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$，把两个已知点的坐标代入就能得到关于$k$和$b$的方程，解出$k$、$b$的值确定解析式；第二步再将各选项中给出的$x$或$y$的值代入解析式，计算对应结果和选项内容对比即可。
【解析】
已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,0)$和$(0,1)$：
1. 求$b$的值：将点$(0,1)$代入$y=kx+b$，得$1=k×0 + b$，解得$b=1$；
2. 求$k$的值：将点$(2,0)$和$b=1$代入$y=kx+b$，得$0=2k +1$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$；
因此该一次函数的解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x +1$。
逐一验证选项：
选项A：$k=-\dfrac{1}{2}$，与计算结果一致，结论正确；
选项B：$b=1$，与计算结果一致，结论正确；
选项C：当$x=20$时，代入解析式得$y=-\dfrac{1}{2}×20 +1=-9$，与选项给出的结果一致，结论正确；
选项D：当$y=15$时，代入解析式得$15=-\dfrac{1}{2}x +1$，整理得$\dfrac{1}{2}x=-14$，解得$x=-28$，和选项中的$x=-30$不符，结论错误。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，代入计算时注意运算符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
7 教材P96随堂练习T2变式 在平面直角坐标系中，点A(x,4),B(0,8),C(-4,0)在同一条直线上，则x=
$-2$
。答案
7. $-2$ 【解析】设直线 BC 对应的函数表达式为$y=kx+b$($k≠0$).将$B(0,8),C(-4,0)$代入$y=kx+b$,得$b=8,-4k+b=0$,解得$k=2,b=8$.所以直线 BC 对应的函数表达式为$y=2x+8$.当$y=4$时,$2x+8=4$,解得$x=-2$.
解析
【分析】
已知三点在同一条直线上，说明点A在B、C两点确定的直线上，解题可分两步：第一步，利用B、C两点的坐标，通过待定系数法求出直线BC对应的一次函数表达式；第二步，点A在该直线上，其坐标满足函数表达式，将A点的纵坐标4代入表达式，即可求出x的值。
【解析】
设直线BC对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$B(0,8)$、$C(-4,0)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} b=8 \\ -4k + b = 0 \end{cases}$
把$b=8$代入$-4k + b = 0$，解得$k=2$。
因此直线BC对应的函数表达式为$y=2x+8$。
将点$A(x,4)$的纵坐标$y=4$代入$y=2x+8$，得：
$2x + 8 = 4$
解得$x=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，解题核心是理解三点共线的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，属于一次函数章节的常考基础题，相关方法需牢固掌握。
【难度系数】
0.8
已知三点在同一条直线上，说明点A在B、C两点确定的直线上，解题可分两步：第一步，利用B、C两点的坐标，通过待定系数法求出直线BC对应的一次函数表达式；第二步，点A在该直线上，其坐标满足函数表达式，将A点的纵坐标4代入表达式，即可求出x的值。
【解析】
设直线BC对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$B(0,8)$、$C(-4,0)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} b=8 \\ -4k + b = 0 \end{cases}$
把$b=8$代入$-4k + b = 0$，解得$k=2$。
因此直线BC对应的函数表达式为$y=2x+8$。
将点$A(x,4)$的纵坐标$y=4$代入$y=2x+8$，得：
$2x + 8 = 4$
解得$x=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，解题核心是理解三点共线的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，属于一次函数章节的常考基础题，相关方法需牢固掌握。
【难度系数】
0.8
8 教材P101习题T2变式 如图,直线$l$是一次函数$y=kx+b$的图象,且经过点$A(0,4)$和点$B(-5,-2)$.求:
(1)$k$和$b$的值;
(2)直线$l$与$x$轴的交点$C$的坐标及直线$l$与两坐标轴所围成的三角形的面积.
(1)$k$和$b$的值;
(2)直线$l$与$x$轴的交点$C$的坐标及直线$l$与两坐标轴所围成的三角形的面积.
答案
8. (1) 将$A(0,4),B(-5,-2)$代入$y=kx+b$,得$b=4,-5k+b=-2$,解得$k=\dfrac{6}{5},b=4$ (2) 由(1),可得直线$l$对应的函数表达式为$y=\dfrac{6}{5}x+4$.令$y=0$,得$x=-\dfrac{10}{3}$,即直线$l$与$x$轴的交点$C$的坐标为$(-\dfrac{10}{3},0)$.所以$OC=\dfrac{10}{3}$.因为$A(0,4)$,所以$OA=4$.所以$S_{△ AOC}=\dfrac{1}{2}OA· OC=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{10}{3}=\dfrac{20}{3}$.所以直线$l$与两坐标轴所围成的三角形的面积为$\dfrac{20}{3}$
解析
【分析】
（1）求一次函数$y=kx+b$的参数$k$和$b$，可使用待定系数法：已知函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，将A、B两点坐标代入解析式，即可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组就能求出两个参数的值。
（2）求直线与$x$轴的交点坐标，利用$x$轴上点的纵坐标为0的特征，将$y=0$代入已求出的函数解析式，解得对应的$x$值即可得到交点C的坐标。直线与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度分别为C点横坐标的绝对值（即OC的长度）、A点纵坐标的绝对值（即OA的长度），代入三角形面积公式即可算出面积。
【解析】
(1) 将$A(0,4)$、$B(-5,-2)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}b=4 \\ -5k + b = -2\end{cases}$
把$b=4$代入第二个方程，得$-5k+4=-2$，解得$k=\dfrac{6}{5}$。
(2) 由(1)得直线$l$的函数表达式为$y=\dfrac{6}{5}x+4$。
求与$x$轴交点C的坐标，令$y=0$，则：
$\dfrac{6}{5}x+4=0$
解得$x=-\dfrac{10}{3}$，即C点坐标为$(-\dfrac{10}{3},0)$。
可得$OC=\left|-\dfrac{10}{3}\right|=\dfrac{10}{3}$，$OA=4$，
则直线与两坐标轴围成的三角形面积为：
$S_{△ AOC}=\dfrac{1}{2}× OA× OC=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{10}{3}=\dfrac{20}{3}$。
【答案】
(1) $k=\dfrac{6}{5}$，$b=4$；
(2) 交点$C$的坐标为$(-\dfrac{10}{3},0)$，围成的三角形面积为$\dfrac{20}{3}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考察待定系数法的应用以及一次函数与坐标轴交点的求解，运算难度不高，掌握一次函数基本性质和基础运算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）求一次函数$y=kx+b$的参数$k$和$b$，可使用待定系数法：已知函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，将A、B两点坐标代入解析式，即可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组就能求出两个参数的值。
（2）求直线与$x$轴的交点坐标，利用$x$轴上点的纵坐标为0的特征，将$y=0$代入已求出的函数解析式，解得对应的$x$值即可得到交点C的坐标。直线与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度分别为C点横坐标的绝对值（即OC的长度）、A点纵坐标的绝对值（即OA的长度），代入三角形面积公式即可算出面积。
【解析】
(1) 将$A(0,4)$、$B(-5,-2)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}b=4 \\ -5k + b = -2\end{cases}$
把$b=4$代入第二个方程，得$-5k+4=-2$，解得$k=\dfrac{6}{5}$。
(2) 由(1)得直线$l$的函数表达式为$y=\dfrac{6}{5}x+4$。
求与$x$轴交点C的坐标，令$y=0$，则：
$\dfrac{6}{5}x+4=0$
解得$x=-\dfrac{10}{3}$，即C点坐标为$(-\dfrac{10}{3},0)$。
可得$OC=\left|-\dfrac{10}{3}\right|=\dfrac{10}{3}$，$OA=4$，
则直线与两坐标轴围成的三角形面积为：
$S_{△ AOC}=\dfrac{1}{2}× OA× OC=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{10}{3}=\dfrac{20}{3}$。
【答案】
(1) $k=\dfrac{6}{5}$，$b=4$；
(2) 交点$C$的坐标为$(-\dfrac{10}{3},0)$，围成的三角形面积为$\dfrac{20}{3}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考察待定系数法的应用以及一次函数与坐标轴交点的求解，运算难度不高，掌握一次函数基本性质和基础运算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
