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1 某通信公司推出一种月话费套餐,用户应缴费用$s$(元)与通话时间$t$(分)之间的关系如图所示.若某月某用户缴费40元,则他的通话时间为 （
A.120分
B.160分
C.180分
D.200分
D
）A.120分
B.160分
C.180分
D.200分
答案
1. D
解析
【分析】
首先观察图象可知，用户应缴费用$s$与通话时间$t$满足一次函数关系，解题时可先利用待定系数法求出函数解析式：第一步从图象中提取两个已知点的坐标，分别是通话时间为0分钟时缴费20元，即点$(0,20)$，通话时间为100分钟时缴费30元，即点$(100,30)$；第二步将两个点的坐标代入一次函数一般式，求出系数得到解析式；第三步将缴费金额40元代入解析式，求解对应的通话时间即可。
【解析】
解：设$s$与$t$的函数解析式为$s = kt + b$（$k ≠ 0$）。
由图象可得函数过点$(0,20)$和$(100,30)$：
将$(0,20)$代入解析式，得$b = 20$；
将$(100,30)$、$b=20$代入解析式，得$30 = 100k + 20$，解得$k = 0.1$。
因此函数解析式为$s = 0.1t + 20$。
当用户缴费$s=40$元时，代入解析式得：
$40 = 0.1t + 20$
解得$t = 200$，即通话时间为200分。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数图象的意义
【点评】
本题结合生活中的话费套餐场景考查一次函数的应用，解题关键是从图象中提取有效坐标信息，利用待定系数法求出函数关系式，再代入函数值求解自变量，属于基础应用类题目，掌握一次函数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先观察图象可知，用户应缴费用$s$与通话时间$t$满足一次函数关系，解题时可先利用待定系数法求出函数解析式：第一步从图象中提取两个已知点的坐标，分别是通话时间为0分钟时缴费20元，即点$(0,20)$，通话时间为100分钟时缴费30元，即点$(100,30)$；第二步将两个点的坐标代入一次函数一般式，求出系数得到解析式；第三步将缴费金额40元代入解析式，求解对应的通话时间即可。
【解析】
解：设$s$与$t$的函数解析式为$s = kt + b$（$k ≠ 0$）。
由图象可得函数过点$(0,20)$和$(100,30)$：
将$(0,20)$代入解析式，得$b = 20$；
将$(100,30)$、$b=20$代入解析式，得$30 = 100k + 20$，解得$k = 0.1$。
因此函数解析式为$s = 0.1t + 20$。
当用户缴费$s=40$元时，代入解析式得：
$40 = 0.1t + 20$
解得$t = 200$，即通话时间为200分。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数图象的意义
【点评】
本题结合生活中的话费套餐场景考查一次函数的应用，解题关键是从图象中提取有效坐标信息，利用待定系数法求出函数关系式，再代入函数值求解自变量，属于基础应用类题目，掌握一次函数的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2 一根蜡烛燃烧过程中，剩余蜡烛的长 y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示，则当这根蜡烛燃烧 4 h 时，剩余蜡烛的长为
10
cm.答案
2. 10
解析
【分析】
观察图象可知剩余蜡烛长度y与燃烧时间x是一次函数关系，解题思路如下：第一步，设一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$）；第二步，从图象中读取两个点的坐标：$x=0$时$y=30$，$x=6$时$y=0$，将这两组值代入解析式，求出k和b的值，得到y关于x的函数表达式；第三步，把$x=4$代入求出的函数表达式，计算得到对应的y值，就是燃烧4h时剩余蜡烛的长度。
【解析】
设剩余蜡烛的长y与燃烧时间x的函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
由图象可知，函数图象过点$(0,30)$和$(6,0)$：
将$(0,30)$代入解析式，得$ b = 30 $；
将$(6,0)$和$ b=30 $代入解析式，得$ 0 = 6k + 30 $，解得$ k = -5 $。
所以函数解析式为$ y = -5x + 30 $。
当$ x = 4 $时，代入解析式得：$ y = -5 × 4 + 30 = 10 $。
【答案】
10
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数图象的意义
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题的关键是从函数图象中获取已知点的坐标，通过待定系数法求出函数解析式，再代入对应自变量的值求解，是一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
观察图象可知剩余蜡烛长度y与燃烧时间x是一次函数关系，解题思路如下：第一步，设一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$）；第二步，从图象中读取两个点的坐标：$x=0$时$y=30$，$x=6$时$y=0$，将这两组值代入解析式，求出k和b的值，得到y关于x的函数表达式；第三步，把$x=4$代入求出的函数表达式，计算得到对应的y值，就是燃烧4h时剩余蜡烛的长度。
【解析】
设剩余蜡烛的长y与燃烧时间x的函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
由图象可知，函数图象过点$(0,30)$和$(6,0)$：
将$(0,30)$代入解析式，得$ b = 30 $；
将$(6,0)$和$ b=30 $代入解析式，得$ 0 = 6k + 30 $，解得$ k = -5 $。
所以函数解析式为$ y = -5x + 30 $。
当$ x = 4 $时，代入解析式得：$ y = -5 × 4 + 30 = 10 $。
【答案】
10
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数图象的意义
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题的关键是从函数图象中获取已知点的坐标，通过待定系数法求出函数解析式，再代入对应自变量的值求解，是一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
3 教材P101习题T3变式 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 y(kW·h)与行驶路程 x(km)之间的关系如图所示.
(1) 求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比.
(1) 求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比.
答案
3. (1) 设 $y=kx+b(k≠0,0≤x≤240)$,将$(0,80),(150,50)$代入,得$b=80,150k+b=50$,解得 $k=-\frac{1}{5},b=80$. 所以 $y=-\frac{1}{5}x+80(0≤x≤240)$
(2) 令 $x=240$,得 $y=32$. $\frac{32}{100}×100\%=32\%$,所以该车的剩余电量占“满电量”的 32%
(2) 令 $x=240$,得 $y=32$. $\frac{32}{100}×100\%=32\%$,所以该车的剩余电量占“满电量”的 32%
解析
【分析】
(1) 观察图象可知剩余电量y与行驶路程x是一次函数关系，可采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，再从图象中提取两个已知点的坐标：x=0时y=80，x=150时y=50，将两个点代入函数式即可求出k、b的值，同时标注自变量x的取值范围即可。
(2) 求驶出时剩余电量占满电量的百分比，首先将x=240代入第(1)问得到的函数表达式，求出行驶240km后的剩余电量，再用剩余电量除以满电量100kW·h，乘100%即可得到结果。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0,0≤ x≤240)$，
将$(0,80)$、$(150,50)$代入表达式，得：
$\begin{cases}b=80\\150k+b=50\end{cases}$
将$b=80$代入$150k+b=50$，解得$k=-\frac{1}{5}$，
因此y与x的函数表达式为$y=-\frac{1}{5}x+80(0≤ x≤240)$。
(2) 当$x=240$时，代入函数表达式得：
$y=-\frac{1}{5}×240+80=32$，
剩余电量占满电量的百分比为$\frac{32}{100}×100\%=32\%$。
【答案】
(1) $y=-\frac{1}{5}x+80(0≤ x≤240)$
(2) $32\%$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；百分比计算
【点评】
本题结合新能源汽车续航的实际场景，考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是从函数图象中提取有效坐标信息，用待定系数法求出解析式后代入对应数值计算即可，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 观察图象可知剩余电量y与行驶路程x是一次函数关系，可采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，再从图象中提取两个已知点的坐标：x=0时y=80，x=150时y=50，将两个点代入函数式即可求出k、b的值，同时标注自变量x的取值范围即可。
(2) 求驶出时剩余电量占满电量的百分比，首先将x=240代入第(1)问得到的函数表达式，求出行驶240km后的剩余电量，再用剩余电量除以满电量100kW·h，乘100%即可得到结果。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0,0≤ x≤240)$，
将$(0,80)$、$(150,50)$代入表达式，得：
$\begin{cases}b=80\\150k+b=50\end{cases}$
将$b=80$代入$150k+b=50$，解得$k=-\frac{1}{5}$，
因此y与x的函数表达式为$y=-\frac{1}{5}x+80(0≤ x≤240)$。
(2) 当$x=240$时，代入函数表达式得：
$y=-\frac{1}{5}×240+80=32$，
剩余电量占满电量的百分比为$\frac{32}{100}×100\%=32\%$。
【答案】
(1) $y=-\frac{1}{5}x+80(0≤ x≤240)$
(2) $32\%$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；百分比计算
【点评】
本题结合新能源汽车续航的实际场景，考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是从函数图象中提取有效坐标信息，用待定系数法求出解析式后代入对应数值计算即可，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
4 一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图象如图所示，则关于$x$的方程$ax+b=0$的解为 （
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
B
）A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确一元一次方程$ax+b=0$和对应一次函数$y=ax+b$的关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时自变量$x$的取值，对应到图象上就是函数图象与x轴交点的横坐标，接下来只需要从图中找到一次函数与x轴交点的横坐标即可。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，关于$x$的方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的图象与x轴交点的横坐标。
观察图象可知，一次函数$y=ax+b$的图象与x轴交于点$(2,0)$，即当$x=2$时，$ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数的图象
【点评】
本题是基础题型，解题核心是理解一次函数与对应一元一次方程的内在联系，能从函数图象中准确获取与x轴交点的坐标信息即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确一元一次方程$ax+b=0$和对应一次函数$y=ax+b$的关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时自变量$x$的取值，对应到图象上就是函数图象与x轴交点的横坐标，接下来只需要从图中找到一次函数与x轴交点的横坐标即可。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，关于$x$的方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的图象与x轴交点的横坐标。
观察图象可知，一次函数$y=ax+b$的图象与x轴交于点$(2,0)$，即当$x=2$时，$ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数的图象
【点评】
本题是基础题型，解题核心是理解一次函数与对应一元一次方程的内在联系，能从函数图象中准确获取与x轴交点的坐标信息即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5 如图，A(1,2)是一次函数$y=-x+b$的图象上一点，则方程$-x+b=2$的解是
$x=1$
。答案
5. $x=1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程和对应一次函数的关系：方程$-x+b=2$的解，等价于一次函数$y=-x+b$的函数值$y=2$时对应的自变量$x$的取值。接下来我们从图象中找$y=2$时对应的点，已知点$A(1,2)$在该一次函数图象上，就可以直接得到对应的$x$值，也就是方程的解。
【解析】
方程$-x+b=2$的解是一次函数$y=-x+b$中$y=2$时对应的$x$的值。
$\because$点$A(1,2)$在一次函数$y=-x+b$的图象上，
$\therefore$当$x=1$时，$y=-x+b=2$，
$\therefore$方程$-x+b=2$的解为$x=1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心是理解一次函数与一元一次方程的对应关系，将求方程的解转化为找函数上指定函数值对应的横坐标，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确一元一次方程和对应一次函数的关系：方程$-x+b=2$的解，等价于一次函数$y=-x+b$的函数值$y=2$时对应的自变量$x$的取值。接下来我们从图象中找$y=2$时对应的点，已知点$A(1,2)$在该一次函数图象上，就可以直接得到对应的$x$值，也就是方程的解。
【解析】
方程$-x+b=2$的解是一次函数$y=-x+b$中$y=2$时对应的$x$的值。
$\because$点$A(1,2)$在一次函数$y=-x+b$的图象上，
$\therefore$当$x=1$时，$y=-x+b=2$，
$\therefore$方程$-x+b=2$的解为$x=1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心是理解一次函数与一元一次方程的对应关系，将求方程的解转化为找函数上指定函数值对应的横坐标，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
6 如图，根据一次函数$y=kx+b$的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于$x$的方程$kx+b=0$的解；
（2）当$x=1$时，代数式$kx+b$的值；
（3）关于$x$的方程$kx+b=-3$的解。
（1）关于$x$的方程$kx+b=0$的解；
（2）当$x=1$时，代数式$kx+b$的值；
（3）关于$x$的方程$kx+b=-3$的解。
答案
6. (1) 方程 $kx+b=0$ 的解为 $x=2$
(2) 当 $x=1$ 时,代数式 $kx+b$ 的值为 $-1$
(3) 方程 $kx+b=-3$ 的解为 $x=-1$
(2) 当 $x=1$ 时,代数式 $kx+b$ 的值为 $-1$
(3) 方程 $kx+b=-3$ 的解为 $x=-1$
解析
【分析】
本题解题核心是理解一次函数与一元一次方程的对应关系：一次函数$y=kx+b$的函数值为固定值时，对应的$x$值就是方程$kx+b$等于该固定值的解，对应图象上就是纵坐标为该固定值的点的横坐标。解题时既可直接观察图象读取关键点坐标求解，也可以先求出一次函数解析式，再代入计算验证结果。
【解析】
方法一：直接读图求解
（1）方程$kx+b=0$即求$y=0$时对应的$x$值，观察图象可知一次函数与$x$轴交点为$(2,0)$，即$x=2$时$y=kx+b=0$，因此方程的解为$x=2$。
（2）求$x=1$时$kx+b$的值，即求$x=1$对应的函数值，观察图象可知$x=1$时对应的纵坐标为$-1$，因此$kx+b$的值为$-1$。
（3）方程$kx+b=-3$即求$y=-3$时对应的$x$值，观察图象可知$y=-3$时对应的横坐标为$-1$，因此方程的解为$x=-1$。
方法二：求解析式验证
由图象得一次函数过$(2,0)$和$(0,-2)$两点：
1. 将$(0,-2)$代入$y=kx+b$，得$b=-2$；
2. 将$(2,0)$、$b=-2$代入得$2k-2=0$，解得$k=1$，即函数解析式为$y=x-2$。
（1）解方程$x-2=0$，得$x=2$；
（2）当$x=1$时，代入得$y=1-2=-1$；
（3）解方程$x-2=-3$，得$x=-1$，与读图结果一致。
【答案】
(1) $x=2$
(2) $-1$
(3) $x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象，一次函数解析式确定
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，核心是掌握一元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的对应关系，既可以直接读图快速得到结果，也可以通过求解析式代入求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
本题解题核心是理解一次函数与一元一次方程的对应关系：一次函数$y=kx+b$的函数值为固定值时，对应的$x$值就是方程$kx+b$等于该固定值的解，对应图象上就是纵坐标为该固定值的点的横坐标。解题时既可直接观察图象读取关键点坐标求解，也可以先求出一次函数解析式，再代入计算验证结果。
【解析】
方法一：直接读图求解
（1）方程$kx+b=0$即求$y=0$时对应的$x$值，观察图象可知一次函数与$x$轴交点为$(2,0)$，即$x=2$时$y=kx+b=0$，因此方程的解为$x=2$。
（2）求$x=1$时$kx+b$的值，即求$x=1$对应的函数值，观察图象可知$x=1$时对应的纵坐标为$-1$，因此$kx+b$的值为$-1$。
（3）方程$kx+b=-3$即求$y=-3$时对应的$x$值，观察图象可知$y=-3$时对应的横坐标为$-1$，因此方程的解为$x=-1$。
方法二：求解析式验证
由图象得一次函数过$(2,0)$和$(0,-2)$两点：
1. 将$(0,-2)$代入$y=kx+b$，得$b=-2$；
2. 将$(2,0)$、$b=-2$代入得$2k-2=0$，解得$k=1$，即函数解析式为$y=x-2$。
（1）解方程$x-2=0$，得$x=2$；
（2）当$x=1$时，代入得$y=1-2=-1$；
（3）解方程$x-2=-3$，得$x=-1$，与读图结果一致。
【答案】
(1) $x=2$
(2) $-1$
(3) $x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象，一次函数解析式确定
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，核心是掌握一元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的对应关系，既可以直接读图快速得到结果，也可以通过求解析式代入求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
