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10 小明从家步行去学校，步行了5 min时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校。已知小明离家距离s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图所示，则小明骑共享单车的速度比步行的速度快
120
m/min.答案
10. 120
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分步骤从s-t图像中提取信息计算速度：首先根据前5分钟步行的路程算出步行速度；接着因为回家速度和步行速度相同，可算出回家取作业花费的时间，得到开始骑共享单车的时间；再算出骑共享单车的总时长和对应路程，得到骑共享单车的速度；最后计算两者的速度差即可。
【解析】
1. 计算步行速度：由图可知，小明步行5min走的路程是400m，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，
步行速度$v_步=\frac{400m}{5min}=80m/min$。
2. 计算回家取作业的时间：因为回家速度和步行速度相同，路程也为400m，所以回家也需要5min，那么小明回到家开始骑车的时间是$5min+5min=10min$。
3. 计算骑共享单车的速度：骑共享单车从家到学校的路程是1200m，所用时间为$16min-10min=6min$，
所以骑车速度$v_车=\frac{1200m}{6min}=200m/min$。
4. 计算速度差：$v_车-v_步=200m/min-80m/min=120m/min$。
【答案】
120
【知识点】
s-t图像解读；速度计算；行程问题
【点评】
本题解题关键是从路程时间图像中准确提取各段行程对应的路程和时间，需要注意小明发现忘带作业后返回家的路程和速度和去时相同，因此返程时间也为5min，不要遗漏这段时间导致计算骑行时间出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要分步骤从s-t图像中提取信息计算速度：首先根据前5分钟步行的路程算出步行速度；接着因为回家速度和步行速度相同，可算出回家取作业花费的时间，得到开始骑共享单车的时间；再算出骑共享单车的总时长和对应路程，得到骑共享单车的速度；最后计算两者的速度差即可。
【解析】
1. 计算步行速度：由图可知，小明步行5min走的路程是400m，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，
步行速度$v_步=\frac{400m}{5min}=80m/min$。
2. 计算回家取作业的时间：因为回家速度和步行速度相同，路程也为400m，所以回家也需要5min，那么小明回到家开始骑车的时间是$5min+5min=10min$。
3. 计算骑共享单车的速度：骑共享单车从家到学校的路程是1200m，所用时间为$16min-10min=6min$，
所以骑车速度$v_车=\frac{1200m}{6min}=200m/min$。
4. 计算速度差：$v_车-v_步=200m/min-80m/min=120m/min$。
【答案】
120
【知识点】
s-t图像解读；速度计算；行程问题
【点评】
本题解题关键是从路程时间图像中准确提取各段行程对应的路程和时间，需要注意小明发现忘带作业后返回家的路程和速度和去时相同，因此返程时间也为5min，不要遗漏这段时间导致计算骑行时间出错。
【难度系数】
0.7
11 如图，在平面直角坐标系中，点$P(-\dfrac{1}{2},a)$在直线$y=2x+2$与直线$y=2x+4$之间，则$a$的取值范围是
$1＜a＜3$
。答案
11. $1＜a＜3$ 【解析】当$x=-\frac{1}{2}$时,对于$y=2x+2$,$y=1$;对于$y=2x+4$,$y=3$.结合图象,可知$a$的取值范围是$1＜a＜3$.
解析
【分析】
解题时首先明确点P的横坐标是固定值$-\frac{1}{2}$，要确定纵坐标a的范围，可根据一次函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式的特点，先将$x=-\frac{1}{2}$分别代入两条直线的解析式，算出对应的两个y值；再结合两条直线的上下位置关系，就能得出a的取值范围。
【解析】
解：当$x=-\dfrac{1}{2}$时，
将其代入$y=2x+2$，可得$y=2×(-\dfrac{1}{2})+2=1$；
将其代入$y=2x+4$，可得$y=2×(-\dfrac{1}{2})+4=3$。
因为点$P(-\dfrac{1}{2},a)$在直线$y=2x+2$与$y=2x+4$之间，所以a的取值范围为$1＜a＜3$。
【答案】
$1＜a＜3$
【知识点】
1.一次函数点坐标特征 2.一次函数图象
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数的基础知识点，解题关键是代入固定横坐标求出两条直线对应的纵坐标，结合图象位置即可快速得到取值范围，掌握一次函数图象上点的坐标特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确点P的横坐标是固定值$-\frac{1}{2}$，要确定纵坐标a的范围，可根据一次函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式的特点，先将$x=-\frac{1}{2}$分别代入两条直线的解析式，算出对应的两个y值；再结合两条直线的上下位置关系，就能得出a的取值范围。
【解析】
解：当$x=-\dfrac{1}{2}$时，
将其代入$y=2x+2$，可得$y=2×(-\dfrac{1}{2})+2=1$；
将其代入$y=2x+4$，可得$y=2×(-\dfrac{1}{2})+4=3$。
因为点$P(-\dfrac{1}{2},a)$在直线$y=2x+2$与$y=2x+4$之间，所以a的取值范围为$1＜a＜3$。
【答案】
$1＜a＜3$
【知识点】
1.一次函数点坐标特征 2.一次函数图象
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数的基础知识点，解题关键是代入固定横坐标求出两条直线对应的纵坐标，结合图象位置即可快速得到取值范围，掌握一次函数图象上点的坐标特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
三、解答题
12 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内（含100个），每个产品付酬1.5元；超过100个，不超过200个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品付酬再增加0.4元.求一个工人：
（1）完成100个以内（含100个）所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数表达式；
（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数表达式；
（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数表达式.
12 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内（含100个），每个产品付酬1.5元；超过100个，不超过200个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品付酬再增加0.4元.求一个工人：
（1）完成100个以内（含100个）所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数表达式；
（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数表达式；
（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数表达式.
答案
12. （1）$y=1.5x(0≤x≤100)$
（2）$y=1.5×100+(x-100)×(1.5+0.3)=1.8x-30(100＜x≤200)$
（3）$y=1.5×100+(1.5+0.3)×100+(x-200)×(1.5+0.3+0.4)=2.2x-110(x＞200)$
（2）$y=1.5×100+(x-100)×(1.5+0.3)=1.8x-30(100＜x≤200)$
（3）$y=1.5×100+(1.5+0.3)×100+(x-200)×(1.5+0.3+0.4)=2.2x-110(x＞200)$
解析
【分析】
本题是分段计费类的实际应用问题，需根据产品数x的不同区间对应的计酬规则分情况讨论：
1. 当完成数量在100个以内（含100个）时，每个产品报酬固定为1.5元，直接用“总报酬=单价×数量”列式即可；
2. 当完成数量在100个以上、200个以内（含200个）时，总报酬分为两部分：前100个按1.5元/个计算，超过100个的部分按提价后的单价计算，两部分相加后化简即可；
3. 当完成数量超过200个时，总报酬分为三部分：前100个的报酬、101到200个的报酬、超过200个部分的报酬，三部分相加化简即可，同时每部分都要标注对应的自变量x的取值范围。
【解析】
（1）当$0≤ x≤100$时，每个产品付酬1.5元，因此：
$y=1.5x\quad(0≤ x≤100)$
（2）当$100＜ x≤200$时，前100个总报酬为$1.5×100=150$元，超过100个的部分共$(x-100)$个，每个付酬$1.5+0.3=1.8$元，因此：
$y=1.5×100+(x-100)×1.8=1.8x-30\quad(100＜ x≤200)$
（3）当$x＞200$时，前100个报酬150元，101到200个共100个，每个报酬1.8元，这部分总报酬为$1.8×100=180$元，超过200个的部分共$(x-200)$个，每个付酬$1.8+0.4=2.2$元，因此：
$y=150+180+(x-200)×2.2=2.2x-110\quad(x＞200)$
【答案】
（1）$y=1.5x(0≤ x≤100)$
（2）$y=1.8x-30(100＜x≤200)$
（3）$y=2.2x-110(x＞200)$
【知识点】
分段函数；一次函数的实际应用；自变量取值范围确定
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题关键是明确不同数量区间对应的计费规则，分阶段计算报酬后化简表达式，注意不要遗漏各段函数对应的自变量取值范围，整体考查对分段函数的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
本题是分段计费类的实际应用问题，需根据产品数x的不同区间对应的计酬规则分情况讨论：
1. 当完成数量在100个以内（含100个）时，每个产品报酬固定为1.5元，直接用“总报酬=单价×数量”列式即可；
2. 当完成数量在100个以上、200个以内（含200个）时，总报酬分为两部分：前100个按1.5元/个计算，超过100个的部分按提价后的单价计算，两部分相加后化简即可；
3. 当完成数量超过200个时，总报酬分为三部分：前100个的报酬、101到200个的报酬、超过200个部分的报酬，三部分相加化简即可，同时每部分都要标注对应的自变量x的取值范围。
【解析】
（1）当$0≤ x≤100$时，每个产品付酬1.5元，因此：
$y=1.5x\quad(0≤ x≤100)$
（2）当$100＜ x≤200$时，前100个总报酬为$1.5×100=150$元，超过100个的部分共$(x-100)$个，每个付酬$1.5+0.3=1.8$元，因此：
$y=1.5×100+(x-100)×1.8=1.8x-30\quad(100＜ x≤200)$
（3）当$x＞200$时，前100个报酬150元，101到200个共100个，每个报酬1.8元，这部分总报酬为$1.8×100=180$元，超过200个的部分共$(x-200)$个，每个付酬$1.8+0.4=2.2$元，因此：
$y=150+180+(x-200)×2.2=2.2x-110\quad(x＞200)$
【答案】
（1）$y=1.5x(0≤ x≤100)$
（2）$y=1.8x-30(100＜x≤200)$
（3）$y=2.2x-110(x＞200)$
【知识点】
分段函数；一次函数的实际应用；自变量取值范围确定
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题关键是明确不同数量区间对应的计费规则，分阶段计算报酬后化简表达式，注意不要遗漏各段函数对应的自变量取值范围，整体考查对分段函数的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
13 已知一次函数$y=-2x+4$.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）该图象与$x$轴的交点为$A$，则点$A$的坐标为
（3）在（2）的条件下，求出$△ AOB$的面积；
（4）利用图象直接写出当$y＜0$时，$x$的取值范围.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）该图象与$x$轴的交点为$A$，则点$A$的坐标为
$(2,0)$
，该图象与$y$轴的交点为$B$，则点$B$的坐标为$(0,4)$
；（3）在（2）的条件下，求出$△ AOB$的面积；
（4）利用图象直接写出当$y＜0$时，$x$的取值范围.
答案
13. （1）
（2）$(2,0)$，$(0,4)$
（3）因为$A(2,0),B(0,4)$,所以$OA=2,OB=4$.所以$S_{△AOB}=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}×2×4=4$
（4）由图象可知,当$y＜0$时,$x$的取值范围是$x＞2$
解析
【分析】
（1）一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”，只需找到函数上两个点即可画图，通常选取与x轴、y轴的交点更简便；（2）求函数与x轴交点时，x轴上的点纵坐标为0，令y=0解一元一次方程即可得到点A的横坐标；求与y轴交点时，y轴上的点横坐标为0，令x=0即可得到点B的纵坐标；（3）△AOB是直角三角形，直角顶点在原点O，两条直角边长度分别为OA、OB的长度，代入直角三角形面积公式即可计算；（4）y＜0对应函数图象在x轴下方的部分，观察该部分图象对应的x的取值范围即可得到结果，运用数形结合思想求解。
【解析】
（1）当x=0时，y=-2×0+4=4，得到点B(0,4)；当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，得到点A(2,0)。在平面直角坐标系中描出A、B两点，过两点画直线，即为y=-2x+4的图象。
（2）令y=0，代入y=-2x+4得：-2x+4=0，解得x=2，故A点坐标为(2,0)；令x=0，代入得y=4，故B点坐标为(0,4)。
（3）由A(2,0)可知OA的长度为2，由B(0,4)可知OB的长度为4，△AOB为直角三角形，直角在O点，因此面积：$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×2×4=4$。
（4）观察图象，当y＜0时，函数图象位于x轴下方，对应x的取值大于2，因此x的取值范围是x＞2。
【答案】
（1）
（2）$(2,0)$，$(0,4)$
（3）4
（4）$x＞2$
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，涵盖了一次函数画图、求交点、计算面积、结合图象解不等式等考点，核心是掌握一次函数的基本性质，学会运用数形结合思想解决问题。
【难度系数】
0.8
（1）一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”，只需找到函数上两个点即可画图，通常选取与x轴、y轴的交点更简便；（2）求函数与x轴交点时，x轴上的点纵坐标为0，令y=0解一元一次方程即可得到点A的横坐标；求与y轴交点时，y轴上的点横坐标为0，令x=0即可得到点B的纵坐标；（3）△AOB是直角三角形，直角顶点在原点O，两条直角边长度分别为OA、OB的长度，代入直角三角形面积公式即可计算；（4）y＜0对应函数图象在x轴下方的部分，观察该部分图象对应的x的取值范围即可得到结果，运用数形结合思想求解。
【解析】
（1）当x=0时，y=-2×0+4=4，得到点B(0,4)；当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，得到点A(2,0)。在平面直角坐标系中描出A、B两点，过两点画直线，即为y=-2x+4的图象。
（2）令y=0，代入y=-2x+4得：-2x+4=0，解得x=2，故A点坐标为(2,0)；令x=0，代入得y=4，故B点坐标为(0,4)。
（3）由A(2,0)可知OA的长度为2，由B(0,4)可知OB的长度为4，△AOB为直角三角形，直角在O点，因此面积：$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×2×4=4$。
（4）观察图象，当y＜0时，函数图象位于x轴下方，对应x的取值大于2，因此x的取值范围是x＞2。
【答案】
（1）
（2）$(2,0)$，$(0,4)$
（3）4
（4）$x＞2$
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，涵盖了一次函数画图、求交点、计算面积、结合图象解不等式等考点，核心是掌握一次函数的基本性质，学会运用数形结合思想解决问题。
【难度系数】
0.8
14 如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,5),B(-2,0),C(3,3),线段 AB 经过平移得到线段 CD,点 B 的对应点为 C,点 D 在第一象限,直线 AC 交 x 轴于点 F,连接 BC.
(1) 点 D 的坐标为
(2) 求△BCF 的面积.
(1) 点 D 的坐标为
$(5,8)$
;(2) 求△BCF 的面积.
答案
14. （1）$(5,8)$
（2）设直线$AC$对应的函数表达式为$y=kx+b$,则$b=5,3k+b=3$,解得$k=-\frac{2}{3},b=5$.所以直线$AC$对应的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x+5$.所以易得点$F$的坐标为$(\frac{15}{2},0)$.所以$OF=\frac{15}{2}$.因为$B(-2,0)$,所以$OB=2$.所以$BF=\frac{19}{2}$.所以$S_{△BCF}=\frac{1}{2}BF·y_C=\frac{1}{2}×\frac{19}{2}×3=\frac{57}{4}$
（2）设直线$AC$对应的函数表达式为$y=kx+b$,则$b=5,3k+b=3$,解得$k=-\frac{2}{3},b=5$.所以直线$AC$对应的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x+5$.所以易得点$F$的坐标为$(\frac{15}{2},0)$.所以$OF=\frac{15}{2}$.因为$B(-2,0)$,所以$OB=2$.所以$BF=\frac{19}{2}$.所以$S_{△BCF}=\frac{1}{2}BF·y_C=\frac{1}{2}×\frac{19}{2}×3=\frac{57}{4}$
解析
【分析】
(1) 解决第(1)问利用平移的坐标变化规律：平移过程中，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。先计算点B到点C的横、纵坐标平移量，再将点A按该平移量平移，即可得到点D的坐标。
(2) 第(2)问求△BCF的面积，观察可知点B、F都在x轴上，因此选BF为底，高为点C的纵坐标的绝对值，只需先求出点F的坐标：用待定系数法求出直线AC的函数表达式，令y=0即可解得F点横坐标，进而求出BF的长度，代入三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
(1) 已知点B(-2,0)的对应点为C(3,3)，横坐标的变化量为$3-(-2)=5$，纵坐标的变化量为$3-0=3$，即线段AB向右平移5个单位，向上平移3个单位得到线段CD。
点A(0,5)平移后，横坐标为$0+5=5$，纵坐标为$5+3=8$，因此点D的坐标为$(5,8)$。
(2) 设直线AC对应的函数表达式为$y=kx+b$，
将A(0,5)、C(3,3)代入得：$\begin{cases}b=5 \\ 3k+b=3\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=-\frac{2}{3} \\ b=5\end{cases}$，因此直线AC的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x+5$。
令$y=0$，则$-\frac{2}{3}x+5=0$，解得$x=\frac{15}{2}$，即点F的坐标为$(\frac{15}{2},0)$。
所以$BF$的长度为$\frac{15}{2} - (-2)=\frac{19}{2}$，
点C的纵坐标为3，即△BCF中BF边上的高为3，
因此$S_{△ BCF}=\frac{1}{2} × BF × 3=\frac{1}{2} × \frac{19}{2} × 3=\frac{57}{4}$。
【答案】
(1) $\boxed{(5,8)}$；(2) $\boxed{\frac{57}{4}}$
【知识点】
坐标与平移变换；待定系数法求一次函数解析式；三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查平移性质、一次函数和三角形面积的综合应用，解题的关键是掌握平移的坐标变化规律，熟练运用待定系数法求函数解析式，能根据点的坐标特征灵活选取三角形的底和高简化计算。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第(1)问利用平移的坐标变化规律：平移过程中，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。先计算点B到点C的横、纵坐标平移量，再将点A按该平移量平移，即可得到点D的坐标。
(2) 第(2)问求△BCF的面积，观察可知点B、F都在x轴上，因此选BF为底，高为点C的纵坐标的绝对值，只需先求出点F的坐标：用待定系数法求出直线AC的函数表达式，令y=0即可解得F点横坐标，进而求出BF的长度，代入三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
(1) 已知点B(-2,0)的对应点为C(3,3)，横坐标的变化量为$3-(-2)=5$，纵坐标的变化量为$3-0=3$，即线段AB向右平移5个单位，向上平移3个单位得到线段CD。
点A(0,5)平移后，横坐标为$0+5=5$，纵坐标为$5+3=8$，因此点D的坐标为$(5,8)$。
(2) 设直线AC对应的函数表达式为$y=kx+b$，
将A(0,5)、C(3,3)代入得：$\begin{cases}b=5 \\ 3k+b=3\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=-\frac{2}{3} \\ b=5\end{cases}$，因此直线AC的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x+5$。
令$y=0$，则$-\frac{2}{3}x+5=0$，解得$x=\frac{15}{2}$，即点F的坐标为$(\frac{15}{2},0)$。
所以$BF$的长度为$\frac{15}{2} - (-2)=\frac{19}{2}$，
点C的纵坐标为3，即△BCF中BF边上的高为3，
因此$S_{△ BCF}=\frac{1}{2} × BF × 3=\frac{1}{2} × \frac{19}{2} × 3=\frac{57}{4}$。
【答案】
(1) $\boxed{(5,8)}$；(2) $\boxed{\frac{57}{4}}$
【知识点】
坐标与平移变换；待定系数法求一次函数解析式；三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查平移性质、一次函数和三角形面积的综合应用，解题的关键是掌握平移的坐标变化规律，熟练运用待定系数法求函数解析式，能根据点的坐标特征灵活选取三角形的底和高简化计算。
【难度系数】
0.7
