三、解答题
17. 计算：
(1)$|\sqrt{5} -2| +\sqrt{9} +\sqrt{(-2)^2} -\sqrt[3]{-27}$.
(2)$2\sqrt{2} +\sqrt{9} +\sqrt[3]{-8} +|\sqrt{2} -2|$.

17.解:(1)原式$=\sqrt{5} +6$.(2)原式$=\sqrt{2} +3$.

【分析】
解决实数混合运算类题目的思路是先逐项化简：先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再分别计算算术平方根、立方根，化简过程要注意符号规则，最后合并化简后的结果即可。
【解析】
(1) 逐项化简：
因为$\sqrt{5}＞2$，所以$|\sqrt{5}-2|=\sqrt{5}-2$；
$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，故$-\sqrt[3]{-27}=3$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{5}-2+3+2+3\\&=\sqrt{5}+(-2+3+2+3)\\&=\sqrt{5}+6\end{aligned}$
(2) 逐项化简：
因为$\sqrt{2}＜2$，所以$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$；
$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2\sqrt{2}+3+(-2)+2-\sqrt{2}\\&=(2\sqrt{2}-\sqrt{2})+(3-2+2)\\&=\sqrt{2}+3\end{aligned}$
【答案】
(1)$\sqrt{5}+6$；(2)$\sqrt{2}+3$
【知识点】
实数的运算，绝对值的性质，平方根与立方根化简
【点评】
本题是实数运算的基础题，重点考察对绝对值、算术平方根、立方根化简规则的掌握，计算时注意判断符号即可避免出错。
【难度系数】
0.8

18. 完成下面的证明:
已知:如图,DE//BC,BE,DF分别是∠ABC,∠ADE的平分线,求证:∠1=∠2.
证明:∵DE//BC,∴∠ABC=∠ADE().
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADE的平分线,
∴$∠3=\frac{1}{2}∠ABC,∠4=\frac{1}{2}∠ADE.$
∴∠3=∠4().
∴//().
∴∠1=∠2().

18.解:两直线平行,同位角相等 等量代换 BE DF 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等

【分析】
本题是平行线性质与判定的基础证明题，解题时可顺着已知条件逐步推导：首先根据DE与BC平行的条件，利用平行线性质得到∠ABC和∠ADE相等；再结合角平分线的定义，可推出两个角的一半也相等，即∠3=∠4；此时∠3和∠4是同位角，根据同位角相等可判定两条对应直线平行；最后利用平行线的性质就能得到内错角∠1和∠2相等，完成证明。
【解析】
证明:
∵DE//BC,
∴∠ABC=∠ADE(两直线平行,同位角相等).
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADE的平分线,
∴$∠3=\frac{1}{2}∠ABC,∠4=\frac{1}{2}∠ADE.$
∴∠3=∠4(等量代换).
∴ $\boldsymbol{BE}$ // $\boldsymbol{DF}$ (同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
【答案】
两直线平行,同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题属于基础证明题，核心是区分平行线的性质和判定的使用场景：已知直线平行推导角的关系用性质，已知角的数量关系推导直线平行用判定，熟练掌握相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8