19. 如图，已知$∠ ABC=∠ DEC$，$∠ A=∠ DEF$，试判断$∠ 1$与$∠ 2$的关系，并说明理由.

19.解:$∠1=∠2$.理由如下：
$\because ∠ABC=∠DEC,\therefore AB// DE$,
$\therefore ∠A=∠EDC$.
$\because ∠A=∠DEF,\therefore ∠EDC=∠DEF$.
$\therefore EF// AC,\therefore ∠1=∠2$.

【分析】
解题时先观察已知角的位置关系：首先∠ABC和∠DEC是直线AB、DE被BC所截的同位角，同位角相等可推出AB//DE，再根据平行线的性质得到∠A与∠EDC相等；结合已知∠A=∠DEF，等量代换得到∠EDC=∠DEF，这两个角是直线EF、AC被DE所截的内错角，内错角相等可推出EF//AC，最后根据平行线的性质即可得到∠1和∠2的关系。
【解析】
∠1=∠2，理由如下：
$\because ∠ABC=∠DEC$（已知），
$\therefore AB// DE$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠A=∠EDC$（两直线平行，同位角相等）。
$\because ∠A=∠DEF$（已知），
$\therefore ∠EDC=∠DEF$（等量代换），
$\therefore EF// AC$（内错角相等，两直线平行），
$\therefore ∠1=∠2$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$\boldsymbol{∠1=∠2}$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、等量代换
【点评】
本题是几何基础常考题，重点考查平行线判定与性质的综合应用，解题的核心是准确识别同位角、内错角，通过两次平行线的推导即可得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.7

20. 如图所示建立的平面直角坐标系中,标明了小刚家附近的一些地方.
(1)写出学校和文具店的坐标分别是,.
(2)某星期日早晨,小刚从家里出发,沿$(1,-2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)$的路线转了一圈,又回到家里,写出他途中经过的地方.
(3)连接他在(2)中路过的地点,你能说出它像什么吗?

20.解:(1)$(-2,-2)$ $(0,1)$
(2)他途中经过的地方有:副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店.
(3)如图所示,此图形像一个箭头.

【分析】
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先明确平面直角坐标系中坐标的确定规则：横坐标是点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数，右正左负；纵坐标是点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数，上正下负，本题每格单位长度为1，分别找到学校、文具店对应的横、纵坐标即可。
2. 解决第(2)问：依次对给出的每个坐标，在坐标系中找到对应的位置，匹配对应的地点名称，按顺序排列即可。
3. 解决第(3)问：把(2)中得到的各个地点对应的点依次连线，观察得到的图形形状即可。
【解析】
(1) 以原点O(0,0)为基准，每个小格单位长度为1：
学校在x轴左侧2个单位，y轴下方2个单位，因此坐标为$(-2,-2)$；
文具店在y轴上（横坐标为0），y轴上方1个单位，因此坐标为$(0,1)$。
(2) 逐个匹配坐标对应的地点：
坐标$(1,-2)$对应副食店；
坐标$(-1,0)$对应汽车站；
坐标$(-2,-1)$对应二姨家；
坐标$(-2,2)$对应娱乐中心；
坐标$(1,2)$对应公园；
坐标$(0,1)$对应文具店。
按顺序排列即可得到途经的所有地点。
(3) 将上述地点对应的点依次连接，观察图形特征即可判断形状。
【答案】
(1)$(-2,-2)$，$(0,1)$
(2)他途中经过的地方有:副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店.
(3)如图所示,此图形像一个箭头.

【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标与位置对应
【点评】
本题结合生活实际场景考查平面直角坐标系的基础知识点，需要学生熟练掌握点的坐标的确定方法，能够建立坐标和实际位置的对应关系，同时也考查了学生的图形观察能力，整体比较基础。
【难度系数】
0.8