1. 如图，A，B是线段EF上的两点，EA：AB：BF=1：2：3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN=8 cm，则EF的长为。

12 cm 因为EA：AB：BF=1：2：3，所以可设EA=x cm，则AB=2x cm，BF=3x cm。所以EF=EA+AB+BF=x+2x+3x=6x(cm)。又因为M，N分别为EA，BF的中点，所以MA = 1/2 EA = 1/2 x cm，BN = 1/2 BF = 3/2 x cm。所以MN=MA+AB+BN=1/2 x +2x + 3/2 x=4x(cm)。又因为MN=8 cm，所以4x=8，解得x=2。所以EF=6×2=12(cm)。

2. 已知$AB=16$，$C,D$是线段$AB$上的两个动点(点$C$在点$D$的左侧)，且$CD=2$，$E$为$BC$的中点.
(1) 如图①，当$AC=4$时，求$DE$的长.
(2) 如图②，$F$为$AD$的中点，点$C,D$在线段$AB$上移动的过程中，线段$EF$的长是否会发生变化？若会，请说明理由；若不会，请求出$EF$的长.

(1) 因为AB=16，AC=4，所以BC=AB-AC=16-4=12。因为E为BC的中点，所以CE=1/2 BC=6。因为CD=2，所以DE=CE-CD=6-2=4。 (2) 线段EF的长不会发生变化。因为E为BC的中点，F为AD的中点，所以BE=1/2 BC，AF=1/2 AD。所以EF=AB-BE-AF=AB-1/2 BC -1/2 AD=AB - 1/2 (BC+AD)=AB - 1/2 (AB+CD)=16 - 1/2 ×(16+2)=7。所以线段EF的长不会发生变化，EF的长是7。

3. 如图，$∠ AOB=80°$，$∠ AOC＜180°$，$OE$ 平分 $∠ AOD$，$OF$ 平分 $∠ BOC$。若 $∠ COD=50°$，$∠ BOD=2α$，则 $∠ EOF$ 的度数为 。

65° 因为OE平分∠AOD，所以∠EOD=1/2∠AOD=1/2(∠AOB+∠BOD)=1/2(80°+2α)=40°+α。因为OF平分∠BOC，所以∠BOF=1/2∠BOC=1/2(∠COD+∠BOD)=1/2(50°+2α)=25°+α。因为∠EOB=∠EOD-∠BOD，所以∠EOB=40°+α-2α=40°-α。因为∠EOF=∠EOB+∠BOF，所以∠EOF=40°-α+25°+α=65°。

4. 已知$OB$,$OC$分别为锐角$∠ AOD$内部的两条动射线,当$OB$,$OC$运动到如图①所示的位置时,$∠ AOC+∠ BOD=100°$,$∠ AOB+∠ COD=40°$.
(1) 求$∠ BOC$的度数.
(2) 如图②,射线$OM$,$ON$分别为$∠ AOB$,$∠ COD$的平分线,求$∠ MON$的度数.
(3) 如图③,若$OE$,$OF$是$∠ AOD$外部的两条射线,且$∠ EOB=∠ COF=90°$,$OP$平分$∠ EOD$, $OQ$平分$∠ AOF$,当$∠ BOC$绕着点$O$旋转时,$∠ POQ$的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若变化,请说明理由.

(1) 因为∠AOC+∠BOD=100°，所以∠AOC+∠COD+∠BOC=100°，即∠AOD+∠BOC=100°①。因为∠AOB+∠COD=40°，所以∠AOD-∠BOC=40°②。①+②，得2∠AOD=140°，所以∠AOD=70°。所以∠BOC=∠AOD-40°=30°。 (2) 因为射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，所以∠CON=1/2∠COD，∠BOM=1/2∠AOB。所以∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=1/2(∠COD+∠AOB)+∠BOC=1/2×40°+30°=50°。 (3) ∠POQ的度数不变。因为OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，所以∠POD=1/2∠EOD，∠AOQ=1/2∠AOF。因为OE，OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB=∠COF=90°，所以∠POQ=∠AOD+∠POD+∠AOQ=∠AOD+1/2(∠EOD+∠AOF)=∠AOD+1/2(∠EOB-∠BOD+∠COF-∠AOC)=∠AOD+1/2[(90°+90°)-(∠BOD+∠AOC)]=70°+1/2×(180°-100°)=110°。