21.(8分)嘉嘉和淇淇同解一个关于$x,y$的二元一次方程组
$\begin{cases}mx+ny=14,① \\nx+my=2。②\end{cases}$
嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为$\begin{cases}x=-1, \\y=3,\end{cases}$淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\y=2。\end{cases}$
(1)求$m$和$n$的值。
(2)求方程组的正确的解。

21.(1)因为嘉嘉把方程①抄错,求得解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=3, \end{cases}$所以$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$满足方程②,即3m-n=2;又因为淇淇把方程②抄错,求得的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2, \end{cases}$所以$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$满足方程①,即3m+2n=14;因此有$\begin{cases} 3m-n=2, \\ 3m+2n=14, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=2, \\ n=4。 \end{cases}$ (2)所以原方程组可变为$\begin{cases} 2x+4y=14, \\ 4x+2y=2, \end{cases}$即$\begin{cases} x+2y=7,① \\ 2x+y=1,② \end{cases}$ ①×2-②,得3y=13,解得$y=\frac{13}{3}$,把$y=\frac{13}{3}$代入①,得$x+\frac{13}{3}×2=7$,解得$x=-\frac{5}{3}$,所以原方程组的正确的解为$\begin{cases} x=-\frac{5}{3}, \\ y=\frac{13}{3}。 \end{cases}$

22.(10分)(2024·宁波余姚)如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口。温水的温度为$30°C$,流速为$20\mathrm{mL/s}$;开水的温度为$100°C$,流速为$15\mathrm{mL/s}$。整个接水的过程不计热量损失。
物理常识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为:开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。
(1)甲同学用空杯先接了6s温水,再接4s开水,接完后杯中共有水$\_\_\_\_\_\_\mathrm{mL}$。
(2)乙同学先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯280mL温度为$40°C$的水(不计热损失),求乙同学分别接温水和开水的时间。

22.(1)甲同学用空杯先接了6s温水,再接4s开水,接完后杯中共有水:20×6+4×15=180(mL)。故答案为180。 (2)设该学生接温水的时间为xs,接开水的时间为ys。根据题意可得方程组$\begin{cases} 20x+15y=280, \\ 15y×60=20x×10, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=12, \\ y=\frac{8}{3}。 \end{cases}$答:学生接温水的时间为12s,接开水的时间为$\frac{8}{3}$s。