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18.(6分)对于有理数,规定新运算:$x※y=ax+by+xy$,其中$a,b$是常数,已知:$2※1=9,(-3)※3=-6$,求$4※6$的值。
答案
18.50
19.(6分)先阅读材料,然后解方程组。
材料:解方程组$\begin{cases} x+y-2=0,① \\ 3(x+y)-y=4。② \end{cases}$
由①,得$x+y=2$。③
把③代入②,得$3×2-y=4$,解得$y=2$。
把$y=2$代入③,解得$x=0$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=0, \\ y=2。 \end{cases}$
这种方法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这种方法解方程组$\begin{cases} 3x-2y-1=0,① \\ \dfrac{6x-4y+3}{6}+y=2。② \end{cases}$
材料:解方程组$\begin{cases} x+y-2=0,① \\ 3(x+y)-y=4。② \end{cases}$
由①,得$x+y=2$。③
把③代入②,得$3×2-y=4$,解得$y=2$。
把$y=2$代入③,解得$x=0$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=0, \\ y=2。 \end{cases}$
这种方法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这种方法解方程组$\begin{cases} 3x-2y-1=0,① \\ \dfrac{6x-4y+3}{6}+y=2。② \end{cases}$
答案
19.$\begin{cases} x=\frac{10}{9}, \\ y=\frac{7}{6}。 \end{cases}$
20.(6分)(2024·台州天台)观察以下二元一次方程组与对应的解：
(1)通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出第2024个方程组及方程组的解。
(2)将你猜想的解代入方程组检验，并写出过程。
(1)通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出第2024个方程组及方程组的解。
(2)将你猜想的解代入方程组检验，并写出过程。
答案
20.(1)第2024个方程为$\begin{cases} x+2025y=2025, \\ 2025x+y=2025, \end{cases}$解为$\begin{cases} x=\frac{2025}{2026}, \\ y=\frac{2025}{2026}。 \end{cases}$ (2)检验:把$\begin{cases} x=\frac{2025}{2026}, \\ y=\frac{2025}{2026} \end{cases}$代入第一个方程左边得,左边=$\frac{2025}{2026}+2025×\frac{2025}{2026}=2025=$右边,把$\begin{cases} x=\frac{2025}{2026}, \\ y=\frac{2025}{2026} \end{cases}$代入第二个方程左边得,左边=$2025×\frac{2025}{2026}+\frac{2025}{2026}=$右边,所以$\begin{cases} x=\frac{2025}{2026}, \\ y=\frac{2025}{2026} \end{cases}$是方程组的解。
