20.(7分)尺规作图:在矩形ABCD中,要求用直尺和圆规作菱形AECF,使点E,F分别在边AB,CD上。
小明:如图1所示,作AB的中垂线分别交AB,CD于点E,F,连结AF,CE。
小刚:如图2所示,连结AC,作AC的中垂线分别交AB,CD于点E,F,连结AF,CE。请选择一位同学的作法,判断是否正确,并说明理由(注:若全选,按第一种作答评分)。

20.选择小刚的作法,作法正确。理由如下:设直线 EF 交 AC 于点 O,因为直线 EF 为线段 AC 的垂直平分线,所以 $AE=CE$,$AF=CF$,$OA=OC$。因为四边形 ABCD 为矩形,所以 $AB// CD$,所以 $∠ EAO=∠ FCO$,$∠ AEO=∠ CFO$,所以 $△ AOE≌△ COF(\mathrm{AAS})$,所以 $CF=AE$,所以 $AE=CE=AF=CF$,所以四边形 AECF 为菱形,故小刚的作法正确。选择小明的作法,作法不正确。理由如下:因为直线 EF 为线段 AB 的垂直平分线,所以 $AE=BE$,因为四边形 ABCD 为矩形,所以 $∠ ABC=90°$,在 $\mathrm{Rt}△ BCE$ 中,斜边长大于直角边长,即 $EC＞BE$,所以 $EC＞AE$,所以四边形 AECF 不可能为菱形,故小明的作法不正确。

21.(7分)已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$。
(1)若方程的一个根为2,求$\frac{2b+c}{a}$的值。
(2)当$b-ac=1$时,求证:方程有两个实数根。

21.(1)把 $x=2$ 代入,得 $4a+2b+c=0$,则 $2b+c=-4a$,因此 $\frac{2b+c}{a}=\frac{-4a}{a}=-4$。(2)证明:因为 $b-ac=1$,所以 $ac=b-1$,所以 $b^2-4ac=b^2-4(b-1)=b^2-4b+4=(b-2)^2≥0$,所以方程有两个实数根。