1.(真题·绍兴诸暨)综合与探究
数学活动课上,老师以“一个含$45°$角的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动,如图1,已知直线$m// n$,直角三角板$ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ BAC=∠ ABC=45°$。
(1)如图1,若$∠ 2=65°$,则$∠ 1=$。(直接写出答案)

(2)“启航”小组在图1的基础上继续展开探究:如图2,调整三角板的位置,当三角板$ABC$的直角顶点$C$在直线$n$上,直线$m$与$AB,AC$相交时,他们得出的结论是$∠ 1-∠ 2=135°$,你认为“启航”小组的结论是否正确,请说明理由。
(3)如图3,受到“启航”小组的启发,“睿智”小组提出的问题是:在图2的基础上,继续调整三角板的位置,当点$C$不在直线$n$上,直线$m$与$AC,BC$相交时,$∠ 1$与$∠ 2$有怎样的数量关系?请你用平行线的知识说明理由。

1.(1) 20°
(2)正确，理由如下:如图1，过点B作BD//m，所以∠1+∠ABD=180°，所以∠ABD=180°−∠1，因为m//n，所以BD//n，所以∠CBD=∠2，因为∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°，所以180°−∠1+∠2=45°，所以∠1−∠2=135°。
(3)∠1+∠2=90°，理由如下:如图2，过点C作EF//m，所以∠1=∠ACE，∠2=∠BCF，因为∠ACB=90°，所以∠ACE+∠BCF=180°−∠ACB=180°−90°=90°，所以∠1+∠2=90°。