2.(真题·金华金东)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”。意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等。两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重$ x $两，每枚白银重$ y $两，试求黄金、白银每枚各重多少两？

由题意列二元一次方程组得，$\begin{cases}9x=11y,\\(9-1)x+y+13=(11-1)y+x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{143}{4},\\y=\frac{117}{4},\end{cases}$即每枚黄金重$\frac{143}{4}$两，每枚白银重$\frac{117}{4}$两。答：每枚黄金重$\frac{143}{4}$两，每枚白银重$\frac{117}{4}$两。