三、解答题(共52分)
9. (14分)如图,在△ABC中,∠BAC=50°,∠C=60°,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,AD,BE相交于点F.求∠BFD的度数.

9. 因为 $∠BAC = 50°, ∠C = 60°, ∠BAC+∠C+∠ABC= 180°$,所以 $∠ABC = 70°$. 因为 BE 是 $∠ABC$ 的平分线,所以 $∠CBE = \frac{1}{2}∠ABC = 35°$. 因为 $AD ⊥ BC$,所以 $∠ADB = 90°$. 所以 $∠BFD = 180° - 90° - 35° = 55°$

10. (18分)如图，AB//CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，且∠1=∠2.
(1) 求证：BC//DE；
(2) 若命题“已知∠CDE=，则∠B=40°”是真命题，请填空，并说明理由.

10. (1) 因为 $∠1 = ∠BFD, ∠1 = ∠2$,所以 $∠2 = ∠BFD$. 所以 $BC//DE$
(2) $140°$ 理由:由(1)知, $BC//DE$,所以 $∠C + ∠CDE = 180°$. 因为 $∠CDE = 140°$,所以 $∠C = 40°$. 因为 $AB//CD$,所以 $∠B = ∠C=40°$.

11. (20分)如图，AD，AE分别是$△ ABC$的高和中线，$∠ CAB = 90°$，$AB = 6\ \mathrm{cm}$，$AC = 8\ \mathrm{cm}$，$BC = 10\ \mathrm{cm}$.求：
(1) $AD$的长；
(2) $△ ABE$的面积；
(3) $△ ACE$和$△ ABE$的周长之差.

11. (1) 因为在$△ABC$中,$∠CAB=90°$,AD是边BC上的高,所以 $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$. 因为 $AB=6\ \mathrm{cm},AC=8\ \mathrm{cm},BC=10\ \mathrm{cm}$,所以 $AD=4.8\ \mathrm{cm}$
(2) 因为 AE 是 $△ABC$ 的中线,所以 $BE=\frac{1}{2}BC$. 所以 $S_{△ABE}=\frac{1}{2}BE · AD = \frac{1}{2}×\frac{1}{2}BC · AD = \frac{1}{4}BC · AD = \frac{1}{4}×10×4.8=12(\mathrm{cm}^2)$
(3) 因为 AE 是 $△ABC$ 的中线,所以 $BE=CE$. 将 $△ACE$ 和 $△ABE$ 的周长分别记为 $C_{△ACE}$ 和 $C_{△ABE}$, 则 $C_{△ACE}-C_{△ABE}=AC+CE+AE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(\mathrm{cm})$