1 如图,在$△ ABC$ 和$△ FED$ 中,$AC = FD$, $BC=ED$,利用“SSS”判定$△ ABC$ 和$△ FED$ 全等时,给出下列条件:① $AE = FB$;② $AB = FE$;③ $AE = BE$;④ $BF = BE$.其中,可利用的是 ()

A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④

1. A

【分析】
要使用“SSS”判定两个三角形全等，需要三组对应边分别相等。本题已知△ABC和△FED中AC=FD、BC=ED，因此只需补充第三组对应边AB=FE即可。接下来逐一分析给出的4个条件，判断能否推导出AB=FE，就能确定符合要求的条件。
【解析】
“SSS”判定三角形全等的要求是三组对应边分别相等，已知AC=FD，BC=ED，因此需要得到第三组边AB=FE：
1. 分析条件②：直接给出AB=FE，此时三组对应边均相等，可利用“SSS”判定两三角形全等，符合要求；
2. 分析条件①：已知AE=FB，根据线段和的关系，AE+EB=AB，FB+EB=FE，因此AE+EB=FB+EB，即AB=FE，可得到第三组对应边相等，符合要求；
3. 分析条件③：AE=BE仅能说明E是AB上的等分点，无法推出AB和FE的等量关系，不符合要求；
4. 分析条件④：BF=BE无法推导出AB和FE的等量关系，不符合要求。
综上，可利用的条件是①或②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定全等 2. 线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题核心是明确“SSS”判定所需的边相等条件，结合线段和差关系推导所需的对应边相等即可快速求解。
【难度系数】
0.8

2 教材 P46 习题 T18 变式 如图, 在 $△ ABC$ 中, $AB=AC, EB=EC$, 则由 “SSS” 可以判定 $△$ $≌ △$ .

2. ABE ACE

【分析】
要使用“SSS”判定两个三角形全等，需找到两个三角形满足三组对应边分别相等。首先梳理已知条件：题目给出AB=AC、EB=EC，再观察图形可得AE是△ABE和△ACE的公共边，正好构成三组对应相等的边，因此可确定符合条件的两个三角形。
【解析】
在△ABE和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\EB=EC(\mathrm{已知})\\AE=AE(\mathrm{公共边相等})\end{array} $
根据“SSS”全等判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ACE$。
【答案】
ABE；ACE
【知识点】
SSS判定全等；公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，重点考查对“SSS”判定定理的理解，解题时要注意挖掘图形中隐含的公共边相等这一条件，结合已知的等边即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3 如图，以$△ ABC$的顶点$A$为圆心，$BC$长为半径作弧，再以顶点$C$为圆心，$AB$长为半径作弧，两弧交于点$D$，连接$AD$，$CD$。若$∠ B=65°$，则$∠ D$的度数为。

3. 65°

【分析】
解题时先从题目给出的作图步骤入手分析：以A为圆心BC为半径作弧，可得$AD=BC$；以C为圆心AB为半径作弧，可得$CD=AB$。再观察$△ ABC$和$△ CDA$有公共边$AC$，由此可通过“SSS”判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应角相等，即可推出$∠ D$与$∠ B$相等，得到$∠ D$的度数。
【解析】
解：由作图性质可知：$AB=CD$，$BC=AD$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=AD \\AC=CA \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 65°$
【答案】
$65°$
【知识点】
SSS判定全等；全等三角形的性质；尺规作图
【点评】
本题解题核心是从作图信息中提取相等的边，结合公共边利用SSS判定三角形全等，再通过全等三角形对应角相等得到所求角的度数，侧重对基础判定定理和性质的应用。
【难度系数】
0.8

4 如图，E是AC上一点，$BC=CE$，$BC+AE=DE$，$AB=CD$，求证：$△ ABC ≌ △ DCE$。

4. $\because BC=CE,BC+AE=DE,\therefore CE+AE=DE.\therefore AC=DE.$ 在$△ ABC$ 和$△ DCE$ 中,$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=CE, \\ AB=DC, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ DCE$

【分析】
要证明两个三角形全等，结合本题给出的边的相关条件，优先考虑用“SSS”判定定理。目前已知两组对应边相等：$BC=CE$、$AB=CD$，还需证明第三组对应边$AC=DE$。已知$BC+AE=DE$，将$BC$替换为相等的$CE$，可得$CE+AE=DE$，而$CE$与$AE$的和恰好是线段$AC$，由此即可推出$AC=DE$，满足SSS判定的三个条件，即可完成证明。
【解析】
$\because BC=CE,BC+AE=DE$，
$\therefore CE+AE=DE$，
$\therefore AC=DE$。
在$△ ABC$ 和$△ DCE$ 中,
$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=CE, \\ AB=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DCE$。
【答案】
$△ ABC≌△ DCE$，证明过程如上。
【知识点】
SSS证全等、等量代换
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是通过线段和的关系结合等量代换得到全等判定缺失的第三组对应边，有助于巩固线段和差计算及全等判定的相关知识。
【难度系数】
0.8

5 教材P38练习T1变式 [2024内江]如图，点A，D，B，E在同一条直线上，$AD=BE$，$AC=DF$，$BC=EF$.
（1）求证：$△ ABC ≌ △ DEF$；
（2）若$∠ A=55°$，$∠ E=45°$，求$∠ F$的度数.

5. (1) $\because AD=BE,\therefore AD+BD=BE+BD,$即$AB=DE.$ 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ DEF$
(2) 由(1),知$△ ABC≌△ DEF,\therefore ∠ A=∠ FDE=55°.\therefore ∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°$

【分析】
（1）要证明△ABC≌△DEF，已知AC=DF、BC=EF，还缺对应边AB=DE的条件。已知AD=BE，观察线段位置关系，AD和BE同时加上公共线段BD，即可得到AB=DE，凑齐“SSS”判定三角形全等的三个条件，即可完成证明。
（2）要求∠F的度数，可先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠FDE=∠A=55°，再结合三角形内角和为180°，用180°减去∠FDE和∠E的度数即可求出∠F。
【解析】
（1）证明：$\because AD=BE$，$\therefore AD+BD=BE+BD$，即$AB=DE$。
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中：
$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$。
（2）解：由（1）知$△ ABC≌△ DEF$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠ FDE=∠ A=55°$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°$。
【答案】
（1）$△ ABC≌△ DEF$，证明见解析；
（2）$∠ F=80°$
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题目，第一问需要先通过线段和的关系推导对应边相等，再结合已知边的条件用SSS定理证明全等；第二问结合全等三角形的性质和三角形内角和定理求解角度，侧重考查基础定理的掌握与简单应用。
【难度系数】
0.8

6 如图，点D在△ABC的边AC上。若点E在射线AC上，利用尺规在射线AC上方作△DFE，使得△DFE≌△ABC。

6. 如图,以点 D 为圆心,AC 的长为半径画弧,交射线 AC 于点E,再以点 D 为圆心,AB 的长为半径画弧,以点 E 为圆心,BC 的长为半径画弧,两弧交于点 F,连接 DF,EF,则$△ DFE$即为所求

【分析】
本题要求作与△ABC全等的△DFE，结合SSS全等判定定理，只需保证△DFE的三边与△ABC的三边分别对应相等即可。首先确定DE的位置：DE在射线AC上，因此先作DE=AC；再分别以D、E为圆心，AB、BC的长度为半径画弧，交点即为F点，保证DF=AB、EF=BC，即可满足三边对应相等，得到全等三角形，作图时需注意F点要在射线AC的上方。
【解析】
1. 以点D为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AC于点E，可得DE=AC；
2. 以点D为圆心，AB的长为半径画弧；
3. 以点E为圆心，BC的长为半径画弧，两弧在射线AC上方交于点F，可得DF=AB，EF=BC；
4. 连接DF、EF。
在$△ DFE$和$△ ABC$中，$\{\begin{array}{l}DF=AB\\ EF=BC\\ DE=AC\end{array} $，根据“SSS”全等判定定理，可得$△ DFE≌△ ABC$，即$△ DFE$为所求作的三角形。
【答案】
6. 如图,以点 D 为圆心,AC 的长为半径画弧,交射线 AC 于点E,再以点 D 为圆心,AB 的长为半径画弧,以点 E 为圆心,BC 的长为半径画弧,两弧交于点 F,连接 DF,EF,则$△ DFE$即为所求

【知识点】
尺规作图、SSS全等判定、作全等三角形
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心是对SSS全等判定定理的应用，需要掌握尺规作等长线段的操作方法，作图时需注意题目对F点位置的限制，避免出现不符合要求的作图结果。
【难度系数】
0.8

7 如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE。若∠A=85°，则∠DEC=。

7. 95°

【分析】
解题时先观察已知条件，已知两组边相等：AD=DE、AB=BE，且△ABD和△EBD有公共边BD，因此可先通过“SSS”判定这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BED的度数，再根据邻补角之和为180°，即可求出∠DEC的度数。
【解析】
在△ABD和△EBD中：
$\{\begin{array}{l}AB=BE(\mathrm{已知})\\AD=DE(\mathrm{已知})\\BD=BD(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABD≌△EBD（SSS）
∴∠BED=∠A=85°（全等三角形的对应角相等）
∵∠BED与∠DEC互为邻补角，即∠BED+∠DEC=180°
∴∠DEC=180°-85°=95°
【答案】
95°
【知识点】
SSS证全等；全等三角形性质；邻补角计算
【点评】
本题是全等三角形基础应用题，解题的关键是找到公共边证明三角形全等，再结合角的和差关系计算，侧重对基础判定定理和性质的掌握考查。
【难度系数】
0.8