登录
1. 下列说法正确的是（
A.单项式3的次数是1
B.$x+\dfrac{a}{x}+1$不是多项式
C.$x^3 - 2x^2y^2 + 3y^2$是三次三项式
D.单项式$\dfrac{3}{2}π r^2$的系数是$\dfrac{3}{2}$
B
）A.单项式3的次数是1
B.$x+\dfrac{a}{x}+1$不是多项式
C.$x^3 - 2x^2y^2 + 3y^2$是三次三项式
D.单项式$\dfrac{3}{2}π r^2$的系数是$\dfrac{3}{2}$
答案
1. B
2. 代数式 $ ab, \frac{x - y}{3}, \frac{3}{x}, -xy^2, 0.1, \frac{3}{π}, x^2 + 2xy + y^2 $ 中，单项式有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
B
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
2. B 解析:单项式有 $ab,-xy^2,0.1,\frac{3}{π}$,共4个.
3.（教材P85练习2变式）单项式$-3ab^{2}$的次数为
3
。答案
3. 3 解析:单项式$-3ab^{2}$的次数为 $1+2=3$.
4. 若多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x$，$y$的三次多项式，则$mn=$
8或0
。答案
4. 8或0 解析:因为多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x,y$的三次多项式,所以$|m-n|=2,n-2=0$,所以$n=2$,所以$|m-2|=2$,所以$m=4$或0.分类讨论如下:① 当$m=4$时,$mn=8$;② 当$m=0$时,$mn=0$.综上所述,$mn=8$或0.
5. 若$(m+n)x^2y^{n+1}$是关于$x,y$的五次单项式且系数为6,求$m,n$的值.
答案
5. 由题意,得$2+(n+1)=5$,所以$n=2$.又$m+n=6$,所以$m+2=6$,所以$m=4$.
6. 下列各式中,不是单项式的为 （
A.3
B.$a$
C.$\dfrac{b}{a}$
D.$\dfrac{1}{2}x^2y$
C
）A.3
B.$a$
C.$\dfrac{b}{a}$
D.$\dfrac{1}{2}x^2y$
答案
6. C 解析:$\frac{b}{a}$表示$b÷ a$,不是单项式.
7. 若多项式$4xy^{|k|}-\frac{1}{3}(k-3)x^2+\frac{3}{5}y^3+1$（k为常数）是四次四项式，则k的值是（
A.$\pm3$
B.$3$
C.$-3$
D.$\pm4$
C
）A.$\pm3$
B.$3$
C.$-3$
D.$\pm4$
答案
7. C 解析:因为多项式$4xy^{|k|}-\frac{1}{3}(k-3)x^2+\frac{3}{5}y^3+1$(k为常数)是四次四项式,所以 $1+|k|=4$ 且 $k-3≠0$,所以 $k=-3$.
8. 新趋势 开放探究 已知一个整式具备以下三个条件:① 它是关于字母 $ x $ 的二次三项式；② 各项系数的和等于10；③ 它的二次项系数和常数项都比－2小.请写出一个满足这些条件的整式：
$-3x^2+16x-3$(答案不唯一)
.答案
8. $-3x^2+16x-3$(答案不唯一)
9. (2026·江苏无锡期末)观察下列等式:$1=1^2-0^2,3=2^2-1^2,5=3^2-2^2,···$,按此规律,第$n(n$为正整数$)$个等式为
$2n-1=n^2-(n-1)^2$
.答案
9. $2n-1=n^2-(n-1)^2$ 解析:因为这列等式的左边依次为 $1,3,5,…$,右边依次为 $1^2-0^2,2^2-1^2,3^2-2^2,…$,所以第 $n$ 个等式为 $2n-1=n^2-(n-1)^2$.
10. 新素养 几何直观 用代数式表示下列各图形中阴影部分的面积. 
答案
10. (1) $\frac{1}{2}(b-a)h$ 或 $\frac{1}{2}(a+b)h-ah$.
(2) $a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$.
(2) $a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$.
11. 按某种标准把多项式进行分类时，$3x^3 - 4$和$a^2b + ab^2 + 1$属于同一类，则下列多项式中，也属于此类的是（
A.$abc - 1$
B.$x^2 - 2$
C.$3x^2 + 2xy^4$
D.$m^2 + 2mn + n^2$
A
）A.$abc - 1$
B.$x^2 - 2$
C.$3x^2 + 2xy^4$
D.$m^2 + 2mn + n^2$
答案
11. A 解析:$3x^3-4$和$a^2b+ab^2+1$都是三次多项式,四个选项中只有 $abc-1$ 是三次多项式.
12. 已知$m$，$n$是正整数，$a$，$b$，$c$均不为0.若多项式$a^{m+1}b^2c - \frac{1}{7}ab^{n+1}c^2 + \frac{1}{12}a^{m+3}b^nc$是八次三项式，求$m$，$n$的值.
答案
12. 单项式$a^{m+1}b^2c$的次数为 $m+1+2+1=m+4$,单项式$-\frac{1}{7}ab^{n+1}c^2$的次数为 $1+n+1+2=n+4$,单项式$\frac{1}{12}a^{m+3}b^nc$的次数为 $m+3+n+1=m+n+4$.因为$m,n$是正整数,所以 $m+n+4＞m+4$ 且 $m+n+4＞n+4$.因为原多项式是八次三项式,所以 $m+n+4=8$,所以 $m+n=4$,所以 $m=1,n=3$ 或 $m=n=2$ 或 $m=3,n=1$.
