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13. 定义一种对正整数n的“F”运算:① 当n为奇数时，$F(n)=3n+1$;② 当n为偶数时，$F(n)=\frac{n}{2^k}$(其中k是使F(n)为奇数的正整数).两种运算交替重复进行.如图，若n=24，则第2026次“F”运算的结果是
4
.答案
13.4 解析:由题意，得运算的结果依次是 3,10,5,16,1,4,1,4,…. 因为 $(2026-4)÷2=1011$，所以第 2026 次“F”运算的结果是 4.
14. 如图,将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上.
(1) 用含a,b的代数式表示阴影部分的面积;
(2) 当$a=3,b=4$时,计算阴影部分的面积.
(1) 用含a,b的代数式表示阴影部分的面积;
(2) 当$a=3,b=4$时,计算阴影部分的面积.
答案
14. (1) 阴影部分的面积为 $\frac{1}{2}a(a+b)+\frac{1}{2}b^2$.
(2) 当 $a=3,b=4$ 时，$\frac{1}{2}a(a+b)+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}×3×(3+4)+\frac{1}{2}×4^2=\frac{37}{2}$，即阴影部分的面积为 $\frac{37}{2}$.
(2) 当 $a=3,b=4$ 时，$\frac{1}{2}a(a+b)+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}×3×(3+4)+\frac{1}{2}×4^2=\frac{37}{2}$，即阴影部分的面积为 $\frac{37}{2}$.
15. 当$\frac{2a - b}{a + b}=5$时，求代数式$\frac{2(2a - b)}{a + b}+\frac{3(a + b)}{2a - b}$的值。
答案
15. 令$\frac{2a-b}{a+b}=t$，则 $t=5$，$\frac{a+b}{2a-b}=\frac{1}{t}$，所以原式$=2t+\frac{3}{t}=2×5+\frac{3}{5}=\frac{53}{5}$.
16. (2026·江苏常州期末)让我们做一个数字游戏.第一步:取一个自然数$x_1=5$,计算$x_1^2+1$得$y_1$;第二步:算出$y_1$各数位上的数字之和得$x_2$,计算$x_2^2+1$得$y_2$;第三步:算出$y_2$各数位上的数字之和得$x_3$,再计算$x_3^2+1$得$y_3$……依此类推,则$y_{2026}$的值为（
A.5
B.26
C.65
D.122
B
）A.5
B.26
C.65
D.122
答案
16.B 解析:由 $x_1=5$，得 $y_1=26$，则 $x_2=8,y_2=65$;$x_3=11,y_3=122$;$x_4=5,y_4=26$;…. 因为 $2026÷3=675······1$，所以 $y_{2026}=y_1=26$.
17. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的值有
4
个.答案
17.4 解析:令 $5x+1=656$，得 $x=131$;令 $5x+1=131$，得 $x=26$;令 $5x+1=26$，得 $x=5$;令 $5x+1=5$，得 $x=0.8$;令 $5x+1=0.8$，得 $x=-0.04$，不合题意.故满足条件的 $x$ 的值为 0.8,5,26,131，有 4 个.
18. 新趋势 推导探究 如图①是一个长为$2m$、宽为$2n$的长方形$(m＞n)$，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）图②中的阴影部分正方形的边长为
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：①
（3）你能写出$(m+n)^2$，$(m-n)^2$和$mn$这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据第(3)问中的等量关系，解决如下问题：若$a+b=6$，$ab=4$，求代数式$(a-b)^2$的值.
（1）图②中的阴影部分正方形的边长为
$m-n$
；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：①
$(m-n)^2$
，②$(m+n)^2-4mn$
；（3）你能写出$(m+n)^2$，$(m-n)^2$和$mn$这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据第(3)问中的等量关系，解决如下问题：若$a+b=6$，$ab=4$，求代数式$(a-b)^2$的值.
答案
18. (1) $m-n$
(2) ① $(m-n)^2$ ② $(m+n)^2-4mn$
(3) $(m+n)^2-4mn=(m-n)^2$.
(4) 因为 $a+b=6,ab=4$，所以 $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=6^2-4×4=20$.
(2) ① $(m-n)^2$ ② $(m+n)^2-4mn$
(3) $(m+n)^2-4mn=(m-n)^2$.
(4) 因为 $a+b=6,ab=4$，所以 $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=6^2-4×4=20$.
